Roboguru

Selisih dua bilangan adalah 10 dan hasil kalinya minimum. Tentukan bilangan-bilangan itu.

Pertanyaan

Selisih dua bilangan adalah 10 dan hasil kalinya minimum. Tentukan bilangan-bilangan itu. space 

Pembahasan Soal:

Diketahui dua bilangan x dan y dengan x minus y equals 10.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals 10 row x equals cell 10 plus y end cell end table

 

Misalkan L equals x times y.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell x times y end cell row blank equals cell open parentheses 10 plus y close parentheses y end cell row blank equals cell 10 y plus y squared end cell end table


Nilai minimum dari fungsi L didapatkan ketika:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript m i n end subscript end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 10 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript m i n end subscript end cell equals cell 10 plus y end cell row blank equals cell 10 minus 5 end cell row blank equals 5 end table


Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 5 dan negative 5.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada gambar berikut, lebar persegi panjang ABCD 6 cm dan panjangnya 10 cm. Titik-titik E,F,G,danH berturut-turut terletak pada AB,BC,CD,danDA, sehingga AE=BF=GC=DH=xcm.   Tunjukkan bahwa luas s...

Pembahasan Soal:

Soal a.

Luas segi empat EFGH adalah luas ABCD dikurangi luas segitiga-segitiga di sekeliling segi empat EFGH.


L subscript E F G H end subscript equals L subscript A B C D end subscript minus L subscript A E H end subscript minus L subscript D G H end subscript minus L subscript C F G end subscript minus L subscript B E F end subscript


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript A B C D end subscript end cell equals cell 10 times 6 end cell row blank equals cell 60 space cm squared end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript A E H end subscript end cell equals cell L subscript C F G end subscript end cell row blank equals cell 1 half times x times open parentheses 6 minus x close parentheses end cell row blank equals cell 3 x minus 1 half x squared end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript B E F end subscript end cell equals cell L subscript D G H end subscript end cell row blank equals cell 1 half times x times open parentheses 10 minus x close parentheses end cell row blank equals cell 5 x minus 1 half x squared end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript E F G H end subscript end cell equals cell L subscript A B C D end subscript minus L subscript A E H end subscript minus L subscript D G H end subscript minus L subscript C F G end subscript minus L subscript B E F end subscript end cell row blank equals cell 60 minus 2 times open parentheses 3 x minus 1 half x squared close parentheses minus 2 times open parentheses 5 x minus 1 half x squared close parentheses end cell row blank equals cell 60 minus open parentheses 6 x minus x squared close parentheses minus open parentheses 10 x minus x squared close parentheses end cell row blank equals cell 60 minus 6 x plus x squared minus 10 x plus x squared end cell row blank equals cell open parentheses 60 minus 16 x plus 2 x squared close parentheses space cm squared end cell end table


Jadi terbukti bahwa L subscript E F G H end subscript equals open parentheses 60 minus 16 x plus 2 x squared close parentheses space cm squared.

 

Soal b.

diketahui persamaan LEFGH=6016x+2x2 berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu f(x)=ax2+bx+c maka diperoleh:

a=2,b=16danc=60

Luas minimum dari segi empat tersebut dapat dihitung dengan rumus:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 16 close parentheses squared minus 4 times 2 times 60 over denominator negative 4 times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 256 minus 480 over denominator negative 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 224 over denominator negative 8 end fraction end cell row blank equals cell 28 space cm squared end cell end table


Jadi luas minimum segi empat EFGH adalah 28 cm2.

0

Roboguru

Jika x1​ dan x2​ adalah akar-akar persamaan kuadrat x2+kx+k=0, maka (x1​)2+(x2​)2 mencapai nilai minimum untuk k sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan x squared plus k x plus k equals 0 mempunyai akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2.

Ingat bahwa x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a dan x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a.

Misalkan fungsi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared end cell end table.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative k close parentheses squared minus 2 open parentheses k close parentheses end cell row blank equals cell k squared minus 2 k end cell end table


Nilai minimum fungsi K adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 times 1 times 0 over denominator negative 4 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Diketahui dua bilangan real a dan b dengan a−b=100. Nilai minimum ab adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui dua bilangan real a dan b dengan a minus b equals 100.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus b end cell equals 100 row a equals cell 100 plus b end cell end table

 

Misalkan L equals a times b.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell a times b end cell row blank equals cell open parentheses 100 plus b close parentheses b end cell row blank equals cell 100 b plus b squared end cell end table


Nilai minimum dari fungsi L adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 100 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses over denominator negative 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10.000 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 2.500 end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Jika kedua akar persamaan x2−px+p=0 bernilai positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan x squared minus p x plus p equals 0 mempunyai akar-akar yang bernilai positif.

Ingat bahwa x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a dan x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a.

Misalkan fungsi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared end cell end table.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses p close parentheses squared minus 2 open parentheses p close parentheses end cell row blank equals cell p squared minus 2 p end cell end table


Karena fungsi K mempunyai a equals 1 greater than 0, maka titik ekstrim K adalah nilai minimum, yang nilainya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K subscript m i n end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 times 1 times 0 over denominator negative 4 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x3−2.000x2+3.000.000x) rupiah. Jika barang itu harus diproduksi, maka biaya produksi per unit yang paling rendah tercapai bila per hari dipro...

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut diketahui bahwa biaya produksi x unit barang adalah open parentheses x cubed minus 2.000 x squared plus 3.000.000 x close parentheses rupiah. Sehingga biaya produksi per unit adalah:


Biaya space produksi space per space unit equals fraction numerator open parentheses x cubed minus 2.000 x squared plus 3.000.000 x close parentheses over denominator x end fraction equals fraction numerator x open parentheses x squared minus 2.000 x plus 3.000.000 close parentheses over denominator x end fraction equals x squared minus 2.000 x plus 3.000.000


Biaya produksi minimum akan berada di titik paling rendah apabila diproduksi:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 2.000 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell 1.000 space unit end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved