Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat garis singgung PA dan PB, jika panjang  dan . Hitunglah... a. Panjang AP b. Luas segitiga OAP c. Luas layang-layang OAPB

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat garis singgung PA dan PB, jika panjang OA equals 9 cm dan OP equals 15 cm. Hitunglah...

a. Panjang AP
b. Luas segitiga OAP
c. Luas layang-layang OAPB

Pembahasan Soal:

a. Panjang AP

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AP equals cell square root of 15 squared minus 9 squared end root end cell row blank equals cell square root of 225 minus 81 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals cell 12 space cm end cell end table

Jadi, Panjang AP adalah 12 cm.

 

b. Luas segitiga OAP

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 half cross times 9 cross times 12 end cell row blank equals cell 9 cross times 6 end cell row blank equals cell 54 cm squared end cell end table
 

Jadi, Luas segitiga OAP adalah 54 cm squared

c. Luas layang-layang OAPB

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 2 cross times Luas space Segitiga end cell row blank equals cell 2 cross times 54 cm squared end cell row blank equals cell 108 cm squared end cell end table

Jadi, Luas layang-layang OAPB adalah 108 cm squared.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada gambar di bawah diketahui panjang  dan panjang .  Hitunglah: b. luas segitiga OAB.

Pembahasan Soal:

Pertama cari panjang OA dengan teorema pythagoras kemudian cari luas AOB dengan rumus luas segitiga sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row OA equals cell square root of OB squared minus AB squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared minus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 64 end cell row blank equals cell 8 space cm end cell row blank blank blank row cell Luas space OAB end cell equals cell 1 half cross times OA cross times AB end cell row blank equals cell 1 half cross times 8 cross times 6 end cell row blank equals cell 24 space cm squared end cell end table end style

Jadi, luas OAB adalah begin mathsize 14px style 24 space cm squared end style.

0

Roboguru

Pada gambar di samping diketahui panjang  dan panjang . Hitunglah: c. Luas layang-layang OABC

Pembahasan Soal:

Perhatikan segitiga AOB dimana siku-siku di A (sifat garis singgung lingkaran membentuk sudut siku-siku dengan jari-jari), maka berlaku Teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell OA squared end cell equals cell OB squared minus AB squared end cell row blank equals cell 10 squared minus 6 squared end cell row blank equals cell 100 minus 36 end cell row blank equals 64 row blank blank blank row OA equals cell plus-or-minus 8 space cm end cell end table 

Karena panjang jari-jari lingkaran tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah OA equals 8 space cm. Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript OAB end cell equals cell 1 half cross times a cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times AB cross times OA end cell row blank equals cell 1 half cross times 8 cross times 6 end cell row blank equals cell 24 space cm squared end cell end table

Luas layang-layang OABC adalah 2 kali luas segitiga OAB, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript OABC end cell equals cell 2 cross times L subscript AOB end cell row blank equals cell 2 cross times 24 end cell row blank equals cell 48 space cm squared end cell end table

Jadi, luas layang-layang OABC adalah 48 space cm squared 

0

Roboguru

Pada gambar di atas, panjang  dan jari-jari . Panjang tali busur AB adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa AC dan BC merupakan garis singgung lingkaran, sehingga OA perpendicular AC sehingga dapat ditentukan panjang OC sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell O C end cell equals cell square root of AC squared plus OA squared end root end cell row blank equals cell square root of 24 squared plus 18 squared end root end cell row blank equals cell square root of 576 plus 324 end root end cell row blank equals cell square root of 900 end cell row blank equals cell 30 space cm end cell end table 

Selanjutnya, dapat ditentukan luas layang-layang OACB sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript OACB end cell equals cell L subscript OAC and L subscript OBC end cell row blank equals cell 2 cross times L subscript OAC end cell row blank equals cell 2 cross times 1 half cross times OA cross times AC end cell row blank equals cell 2 cross times 1 half cross times 18 cross times 24 end cell row blank equals cell 432 space cm squared end cell end table 

Luas layang-layang OACB juga dapat ditentukan dengan rumus berikut.

L subscript OABC equals 1 half cross times O C cross times AB 

Sehingga panjang busur AB dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript OACB end cell equals cell 1 half cross times O C cross times AB end cell row 432 equals cell 1 half cross times 30 cross times AB end cell row 432 equals cell 15 cross times AB end cell row AB equals cell 432 over 15 end cell row blank equals cell 28 comma 8 space cm end cell end table 

Dengan demikian, panjang AB adalah 28 comma 8 space cm.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Diketahui jari-jari lingkaran di atas 4 cm. Jika luas layang-layang OPQR , maka panjang tali busur RP adalah ... cm.

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa luas layang-layang OPQR sama dengan dua kali luas segitiga OPQ, maka kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript OPQR end cell equals cell 2 times straight L subscript OPQ end cell row cell 8 square root of 5 end cell equals cell 2 times 1 half times QP times PO end cell row cell 8 square root of 5 end cell equals cell 2 times 1 half times QP times 4 end cell row cell 8 square root of 5 end cell equals cell 4 times QP end cell row QP equals cell fraction numerator 8 square root of 5 over denominator 4 end fraction end cell row QP equals cell 2 square root of 5 end cell end table end style

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, maka kita dapatkan hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell OQ squared end cell equals cell QP squared plus OP squared end cell row cell OQ squared end cell equals cell left parenthesis 2 square root of 5 right parenthesis squared plus 4 squared end cell row cell OQ squared end cell equals cell 20 plus 16 end cell row cell OQ squared end cell equals 36 row OQ equals cell plus-or-minus square root of 36 end cell row OQ equals cell plus-or-minus 6 end cell end table end style

Karena OQ panjang sisi, maka tidak mungkin bernilai negatif. Oleh karena itu, begin mathsize 14px style OQ equals 6 space cm. end style 

Diketahui bahwa luas layang-layang OPQR adalah begin mathsize 14px style 16 square root of 5 space cm squared comma end style maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript OPQR end cell equals cell 1 half times d subscript 1 times d subscript 2 end cell row cell 8 square root of 5 end cell equals cell 1 half times OQ times RP end cell row cell 8 square root of 5 end cell equals cell 1 half times 6 times RP end cell row cell 8 square root of 5 end cell equals cell 3 times RP end cell row RP equals cell fraction numerator 8 square root of 5 over denominator 3 end fraction end cell end table end style

Jadi, panjang tali busur RP adalah begin mathsize 14px style fraction numerator 8 square root of 5 over denominator 3 end fraction space cm. end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

 

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Diketahui jari-jari lingkaran di atas 2 cm. Jika panjang garis singgung LM dan LK adalah cm, maka luas layang-layang OKLM adalah ... .

Pembahasan Soal:

Diketahui LM dan LK merupakan garis singgung lingkaran, maka luas layang-layang OKLM sama dengan 2 kali luas segitiga OLM sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell luas space layang minus layang space OKLM end cell equals cell 2 cross times luas space segitiga space OLM end cell row blank equals cell 2 cross times 1 half times LM times MO end cell row blank equals cell 2 cross times 1 half times 2 square root of 3 times 2 end cell row blank equals cell 4 square root of 3 space cm squared end cell end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah D. 

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved