Roboguru

Perhatikan gambar berikut. Jika diketahui jari-jari lingkaran OA (r)=10cm dan OP26cm, tentukan: b. luas △OAP

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut.

Jika diketahui jari-jari lingkaran OA begin mathsize 14px style open parentheses r close parentheses end stylebegin mathsize 14px style equals end stylebegin mathsize 14px style 10 space text cm end text end style dan OPbegin mathsize 14px style equals end stylebegin mathsize 14px style 26 space text cm end text end style, tentukan:

b. luas begin mathsize 14px style triangle end styleOAP

Pembahasan Soal:

Jika diketahui jari-jari lingkaran OA begin mathsize 14px style open parentheses r close parentheses end stylebegin mathsize 14px style equals end stylebegin mathsize 14px style 10 space text cm end text end style dan OPbegin mathsize 14px style equals end stylebegin mathsize 14px style 26 space text cm end text end style, maka panjang garis singgung AP dapat dicari dengan menggunakan triple pythagoras. Pandang segitiga AOP. diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text AP end text end cell equals cell square root of text OP end text squared minus text OA end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 26 squared minus 10 squared end root end cell row blank equals cell square root of 676 minus 100 end root end cell row blank equals cell square root of 576 end cell row blank equals 24 end table end style

Jadi, panjang garis singgung AP adalah begin mathsize 14px style 24 space text cm end text end style.

Luas segitiga OAP

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 1 half times text AP·AO end text end cell row blank equals cell 1 half times 24 times 10 end cell row blank equals 120 end table end style

Jadi,  luas begin mathsize 14px style triangle end styleOAP adalah begin mathsize 14px style 120 space text cm end text squared end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Umi

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut Diketahui A adalah titik pusat lingkaran. Jika panjang AC=10cm dan AB=26cm, tentukan; c. Panjang garis CD.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared minus AO squared end cell equals cell BC squared minus BO squared end cell row cell 10 squared minus x squared end cell equals cell 24 squared minus left parenthesis 26 minus x right parenthesis squared space end cell row cell 100 minus x squared end cell equals cell 576 minus 676 plus 52 x minus x squared end cell row cell 52 x end cell equals 200 row x equals cell 200 over 52 equals 50 over 13 space cm end cell end table end style  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row CO equals cell square root of AC squared minus AO squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared minus open parentheses 50 over 13 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 2500 over 169 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 16900 minus 2500 over denominator 169 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 14400 over 169 end root end cell row blank equals cell 120 over 13 space cm end cell end table end style  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row CD equals cell CO cross times 2 end cell row blank equals cell 120 over 13 cross times 2 end cell row blank equals cell 240 over 13 space cm end cell end table end style 

Jadi, panjang begin mathsize 14px style CD end style adalah begin mathsize 14px style 240 over 13 space cm end style

0

Roboguru

Diketahui titik B menyinggung lingkaran O di titik A dan C. Jika panjang kedua garis singgung lingkaran adalah 5cm serta jari-jari lingkaran 3cm, maka luas layang-layang ABCO adalah ....

Pembahasan Soal:

Informasi di atas dapat kita gambarkan sebagai berikut.

Perhatikan bahwa luas layang-layang ABCO sama dengan dua kali luas segitiga ABO. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript ABCO end cell equals cell 2 cross times straight L subscript ABO end cell row blank equals cell 2 cross times 1 half cross times AB cross times AO end cell row blank equals cell 2 cross times 1 half cross times 5 cross times 3 end cell row blank equals cell 15 space cm squared end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Pada gambar di bawah diketahui panjang OB=10cm dan panjang AB=6cm.  Hitunglah: b. luas segitiga OAB.

Pembahasan Soal:

Pertama cari panjang OA dengan teorema pythagoras kemudian cari luas AOB dengan rumus luas segitiga sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row OA equals cell square root of OB squared minus AB squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared minus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 64 end cell row blank equals cell 8 space cm end cell row blank blank blank row cell Luas space OAB end cell equals cell 1 half cross times OA cross times AB end cell row blank equals cell 1 half cross times 8 cross times 6 end cell row blank equals cell 24 space cm squared end cell end table end style

Jadi, luas OAB adalah begin mathsize 14px style 24 space cm squared end style.

0

Roboguru

Berdasarkan gambar tersebut PQ dan RQ adalah garis singgung lingkaran. Panjang OQ=30cm dan OP=18cm. 3. Tentukan panjang tali busur PR!

Pembahasan Soal:

Diketahui garis menyinggung lingkaran dengan OQ equals 30 space cm dan OP equals 18 space cm. Perhatikan segitiga POQ siku-siku di P, sehingga berlaku Teorema Pytagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PQ squared end cell equals cell OQ squared minus OP squared end cell row blank equals cell 30 squared minus 18 squared end cell row blank equals cell 900 minus 324 end cell row blank equals 576 row blank blank blank row PQ equals cell plus-or-minus 24 space cm end cell end table

Karena pajang garis singgung lingkaran tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah PQ equals 24 space cm.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle POQ end subscript end cell equals cell 1 half cross times a cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times P Q cross times O P end cell row blank equals cell 1 half cross times 24 cross times 18 end cell row blank equals cell 216 space cm squared end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript layang minus layang space OPQR end subscript end cell equals cell 2 cross times L subscript triangle POQ end subscript end cell row blank equals cell 2 cross times 216 space cm squared end cell row blank equals cell 432 space cm squared end cell end table 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript layang minus layang space OPQR end subscript end cell equals cell fraction numerator d subscript 1 cross times d subscript 2 over denominator 2 end fraction end cell row 432 equals cell fraction numerator OQ cross times PR over denominator 2 end fraction end cell row cell 432 cross times 2 end cell equals cell 30 cross times PR end cell row 864 equals cell 30 PR end cell row PR equals cell 864 over 30 end cell row PR equals cell 28 comma 8 space cm end cell end table 

Jadi, panjang tali busur PR adalah 28 comma 8 space cm 

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Diketahui jari-jari lingkaran di atas 3 cm. Jika luas layang-layang OTUV 18 cm2, maka jarak titik U ke titik O adalah ... cm.

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa luas layang-layang OTUV sama dengan dua kali luas segitiga OUV, maka kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell luas space layang minus layang space OTUV end cell equals cell 2 cross times luas space segitiga space OUV end cell row 18 equals cell 2 cross times 1 half times UT times TO end cell row 18 equals cell 2 cross times 1 half times UT times 3 end cell row 18 equals cell 3 times UT end cell row UT equals cell 18 over 3 end cell row UT equals cell 6 space cm end cell end table end style   

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, maka kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell UO squared end cell equals cell UT squared plus TO squared end cell row cell UO squared end cell equals cell 6 squared plus 3 squared end cell row cell UO squared end cell equals cell 36 plus 9 end cell row cell UO squared end cell equals 45 row UO equals cell square root of 45 end cell row UO equals cell square root of 9 times 5 end root end cell row UO equals cell 3 square root of 5 space cm end cell end table end style   

Jadi, jawaban yang tepat adalah A. 

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved