Roboguru

Perhatikan gambar berikut!   Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan    adalah daerah ...

Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut!

 

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus y greater or equal than 4 end cell row cell 2 x minus y less or equal than 3 end cell row cell x minus 2 y plus 4 greater or equal than 0 end cell end table close end style 

adalah daerah ...

  1. undefined 

  2. begin mathsize 14px style II end style 

  3. begin mathsize 14px style III end style 

  4. begin mathsize 14px style IV end style 

  5. begin mathsize 14px style straight V end style 

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar dalam bentuk persamaan garis persamaan-persamaan:

x+y=42xy=3x2y+4=0 

Seperti pada gambar berikut:

Dengan uji titik, kita uji setiap daerah seperti berikut:

  • Daerah penyelesaian x+y4.

Pada gambar, garis x+y=4 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+y4 adalah:

0+0044  

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan yang bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis x+y=4.

  • Daerah penyelesaian 2xy3.

Pada gambar, garis 2xy=3 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di atas garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2xy3adalah:

2(0)0033  

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas garis 2xy=3.

  • Daerah penyelesaian x2y+40.

Pada gambar, garis x2y+4=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x2y+40 adalah:

x2y+402(0)+44000   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x2y+4=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Daerah yang diarsir pada opsi adalah daerah II.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi objektif . Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif tersebut pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan  dan .

Pembahasan Soal:

Ingat,

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

  1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.
  2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.
  3. Substitusi setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.
  4. Berdasarkan hasil pada langkah 3, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Maka, 

Kita buat titik potong garis-garisnya menggunakan bantuan tabel berikut.

2 x plus y less or equal than 10

x plus 2 y less or equal than 10

x plus y less or equal than 6

Sehingga, grafiknya adalah,

Daerah 2 x plus y less or equal than 10 adalah di bawah garis 2 x plus y less or equal than 10 karena tandanya kurang dari sama dengan.

Daerah x plus 2 y less or equal than 10 adalah di bawah garis x plus 2 y less or equal than 10 karena tandanya kurang dari sama dengan.

Daerah x plus y less or equal than 6 adalah di bawah garis x plus y less or equal than 6 karena tandanya kurang dari sama dengan.

Daerah x greater or equal than 0 adalah di samping sumbu Y.

Daerah y greater or equal than 0 adalah di samping sumbu X.

Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang diraster berwarna biru.

Cari titik potong dua garis 2 x plus y less or equal than 10 dengan garis x plus y less or equal than 6,

substitusi persamaan garis 2 ke persamaan garis 1,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 10 row cell 2 x plus 6 minus x end cell equals 10 row cell x plus 6 end cell equals 10 row x equals 4 end table

Substitusi x equals 4 ke persamaan garis 2,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row cell 4 plus y end cell equals 6 row y equals 2 end table

Maka, titik potongnya adalah left parenthesis 4 comma 2 right parenthesis

Cari titik potong dua garis x plus 2 y less or equal than 10 dengan garis x plus y less or equal than 6,

substitusi persamaan garis 2 ke persamaan garis 1,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 10 row cell 6 minus y plus 2 y end cell equals 10 row cell 6 plus y end cell equals 10 row y equals 4 end table

Substitusi y equals 4 ke persamaan garis 2,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row cell x plus 4 end cell equals 6 row x equals 2 end table

Maka, titik potongnya adalah left parenthesis 2 comma 4 right parenthesis

Sekarang, kita uji setiap titik pojoknya,

Jadi, nilai minimumnya adalah 0 pada titik left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis dan nilai maksimumnya adalah 560 pada titik left parenthesis 4 comma 2 right parenthesis.

1

Roboguru

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x+5y≤45,5x+3y≤15,y≥1,x≥0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar dalam bentuk persamaan garis persamaan-persamaan 3x+5y=455x+3y=15y=1,x=0 seperti pada gambar berikut:

Dengan uji titik, kita uji setiap daerah seperti berikut:

  • Daerah penyelesaian 3x+5y45.

Pada gambar, garis 3x+5y=45 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x+5y45 adalah:

3(0)+5(0)04545  

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x+5y=45.

  • Daerah penyelesaian 5x+3y15.

Pada gambar, garis 5x+3y=15 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 5x+3y15 adalah:

5x+3y5(0)+3(0)0151515   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 5x+3y=15.

  • Daerah penyelesaian y1.

Daerah penyelesaian dari y1 adalah daerah di atas garis y=1.

  • Daerah penyelesaian x0.

Daerah penyelesaian dari x0 adalah daerah di kanan garis x=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari keempat pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keempatnya, yaitu:

Oleh karena itu, jawaban tidak ada pada opsi, jawaban yang tepat adalah daerah pada gambar di  atas.

0

Roboguru

Gambaran Daerah Himpunan Penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Untuk menggambarkan daerah himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan harus mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Cari titik x saat y equals 0 dan sebaliknya.

2. Gambar grafik yang menghubungkan kedua titik.

3. Ambil sembarang titik uji untuk menentukan daerah penyelesaiannya.

Langkah 1:

Misalkan y equals 0 maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row cell x plus left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 6 row x equals 6 end table

Misalkan x equals 0 maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row cell left parenthesis 0 right parenthesis plus y end cell equals 6 row y equals 6 end table

Berdasarkan langkah di atas diperoleh dua titik yaitu left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis.

Langkah 2: 

Gambarlah grafik dengan menghubungkan dua titik yang telah didapatkan dari langkah 1.

Langkah 3:

Sebagai titik uji, ambillah titik O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis. Dengan mensubstitusikan titik O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis ke x plus y greater or equal than 6 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 0 right parenthesis plus left parenthesis 0 right parenthesis end cell greater or equal than 6 row 0 greater or equal than cell 6 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table

Sehingga daerah yang memuat titik O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis bukan merupakan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x plus y greater or equal than 6 atau dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini.

Jadi, gambar daerah himpunan penyelesaian dari petidaksamaan x plus y greater or equal than 6 adalah 

0

Roboguru

Gunakan kertas milimeter block untuk menentukan daerah Himpunan Penyelesaian:

Pembahasan Soal:

Pertama cari titik dari pertidaksamaan tersebut untuk di petakan dalam grafik.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 24 row cell Jika space straight x end cell equals 0 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus y end cell equals 24 row cell 0 plus y end cell equals 24 row y equals 24 row cell Jika space straight y end cell equals 0 row cell 2 straight x plus 0 end cell equals 24 row cell 2 straight x end cell equals 24 row straight x equals 12 row blank blank blank end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 12 row cell jika space straight x end cell equals 0 row cell 0 plus 2 y end cell equals 12 row y equals 6 row cell jika space straight y end cell equals 0 row cell x plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 12 row cell x plus 0 end cell equals 12 row x equals 12 row blank blank blank end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals cell negative 2 end cell row cell jika space straight x end cell equals 0 row cell 0 minus y end cell equals cell negative 2 end cell row y equals 2 row cell jika space straight y end cell equals 0 row cell straight x minus 0 end cell equals cell negative 2 end cell row straight x equals cell negative 2 end cell end table 

Maka, 2 x plus y equals 24 menghasilkan titik (0,24) dan (12,0), x plus 2 y equals 12 menghasilkan titik (0,6) dam (12,0) dan x minus y equals negative 2 menghasilkan titik (0,2) dan (-2,0).

Kemudian setelah di uji titik, didapat daerah penyelesaian adalah yang bertuliskan HP.

0

Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear. Tentukan nilai maksimum dari f(x,y)=5x+6y.

Pembahasan Soal:

Berdasarkan gambar di atas, terdapat 4 titik koordinat yang dapat dipantau untuk melihat nilai maksimum dari f(x,y)=5x+6y yaitu (0,0),(5,0),(0,4) dan titik potong 2 garis yaitu (3,2).

Mencari nilai maksimum dari f(x,y)=5x+6y. dengan mensubstitusi ke 4 titik koordinat yang diketahui.

  1. (0,0)f(0,0)=5(0)+6(0)=0
  2. (5,0)f(5,0)=5(5)+6(0)=25
  3. (0,4)f(0,4)=5(0)+6(4)=24
  4. (3,2)f(3,2)=5(3)+6(2)=27

Dengan demikian, nilai maksimum dari f(x,y)=5x+6y adalah 27.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved