Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ x + y ≥ 4 2 x − y ≤ 3 x − 2 y + 4 ≥ 0 adalah daerah ...

Perhatikan gambar berikut!

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

$⎩ ⎨ ⎧ x + y \geq 4 2 x - y \leq 3 x - 2 y + 4 \geq 0$

adalah daerah ...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Langkah pertama adalah kita gambar dalam bentuk persamaan garis persamaan-persamaan: ⎩ ⎨ ⎧ x + y = 4 2 x − y = 3 x − 2 y + 4 = 0 Seperti pada gambar berikut: Dengan uji titik, kita uji setiap daerah seperti berikut: Daerah penyelesaian x + y ≥ 4 . Pada gambar, garis x + y = 4 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x + y ≥ 4 adalah: 0 + 0 0 ≥ ≥ 4 4 Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan yang bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis x + y = 4 . Daerah penyelesaian 2 x − y ≤ 3 . Pada gambar, garis 2 x − y = 3 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di atas garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2 x − y ≤ 3 adalah: 2 ( 0 ) − 0 0 ≤ ≤ 3 3 Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalahdaerah di atas garis 2 x − y = 3 . Daerah penyelesaian x − 2 y + 4 ≥ 0 . Pada gambar, garis x − 2 y + 4 = 0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x − 2 y + 4 ≥ 0 adalah: x − 2 y + 4 0 − 2 ( 0 ) + 4 4 ≥ ≥ ≥ 0 0 0 Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x − 2 y + 4 = 0 . Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu: Daerah yang diarsir pada opsi adalah daerah II. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Langkah pertama adalah kita gambar dalam bentuk persamaan garis persamaan-persamaan:

$⎩ ⎨ ⎧ x + y = 4 2 x - y = 3 x - 2 y + 4 = 0$

Seperti pada gambar berikut:

Dengan uji titik, kita uji setiap daerah seperti berikut:

Daerah penyelesaian $x + y \geq 4$ .

Pada gambar, garis $x + y = 4$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $(0, 0)$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $x + y \geq 4$ adalah:

$0 + 0 0 \geq \geq 44$

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan yang bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis $x + y = 4$ .

Daerah penyelesaian $2 x - y \leq 3$ .

Pada gambar, garis $2 x - y = 3$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $(0, 0)$ terletak di atas garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $2 x - y \leq 3$ adalah:

$2 (0) - 0 0 \leq \leq 33$

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas garis $2 x - y = 3$ .

Daerah penyelesaian $x - 2 y + 4 \geq 0$ .

Pada gambar, garis $x - 2 y + 4 = 0$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $(0, 0)$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $x - 2 y + 4 \geq 0$ adalah:

$x - 2 y + 4 0 - 2 (0) + 4 4 \geq \geq \geq 000$

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis $x - 2 y + 4 = 0$ .

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Daerah yang diarsir pada opsi adalah daerah II.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (9 rating)

Nurita Destriana

Mudah dimengerti Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut 2 x + 3 y x + y x y ≥ ≤ > ≥ 12 5 0 0

4.8

Jawaban terverifikasi

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 40 x + 30 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 11 ; x + 2 y ≥ 10 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ − 3 x + 2 y ≤ 6 x + 2 y ≥ − 2 x ≤ 2 y ≤ 3 a. Gambarkan daerah penyelesaiannya pada bidang koordinat kartesius. b. Tentukan luas daerah penyeles...

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan x + 3 y ≥ 6 ; 2 x + y ≥ 7 ; x + y ≤ 14 ; 0 ≤ x ≤ 9 ; dan y ≥ 0 untuk x , y ∈ R dan tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi obje...

5.0

Jawaban terverifikasi