Perhatikan gambar berikut. Daerah himpunan penyelesaian yang tepat dari sistem pertidaksamaan 4 x + 3 y ≤ 18 , 3 x + 7 y ≥ 21 , x ≥ 0 , dan y ≤ 4 pada gambar ditunjukkan oleh daerah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Terlebih dahulu kita gambar persamaan garis 4 x + 3 y = 18 , 3 x + 7 y = 21 , x = 0 , dan y = 4 pada bidang kartesius. Titik potong pada sumbu x maka y = 0 4 x + 3 y 4 x + 0 4 x x x ​ = = = = = ​ 18 18 18 4 18 ​ 4 2 1 ​ ​ dan 3 x + 7 y 3 x + 0 3 x x x ​ = = = = = ​ 21 21 21 3 21 ​ 7 ​ Titik potong pada sumbu y maka x = 0 4 x + 3 y 0 + 3 y 3 y y y ​ = = = = = ​ 18 18 18 3 18 ​ 6 ​ dan 3 x + 7 y 0 + 7 y 7 y y y ​ = = = = = ​ 21 21 21 7 21 ​ 3 ​ Garis 4 x + 3 y = 18 digambar dengan menghubungkan titik ( 4 2 1 ​ , 0 ) dan ( 0 , 6 ) . Garis 3 x + 7 y = 21 digambar dengan menghubungkan titik ( 7 , 0 ) dan ( 0 , 3 ) . Diperoleh gambar yaitu sebagai berikut : Selanjutnya untuk menentukan daerah penyelesaian kita lakukan uji titik. Misalkan kita ambil titik ( 1 , 4 ) dan substitusikan pada 4 x + 3 y ≤ 18 diperoleh : 4 ( 1 ) + 3 ( 4 ) … 18 4 + 12 … 18 16 ≤ 18 ​ Daerah himpunan penyelesaian 4 x + 3 y ≤ 18 adalah bagian bidang yang memuat titik ( 1 , 4 ) . Atau untuk langkah lebih cepat karena pertidaksamaan memuat tanda ≤ maka kita arsir ke arah bawahgaris tersebut. Untuk cara cepat dapat kita gunakan ketentuan berikut : Untuk tanda pertidaksamaan ≤ daerah penyelesaian ada di sebelah kiri atau bawah garis Untuk tanda pertidaksamaan ≥ daerah penyelesaian ada di sebelah kanan atau atas garis Dengan langkah yang sama untuk pertidaksamaan 3 x + 7 y ≥ 21 , x ≥ 0 , dan y ≤ 4 diperoleh gambar sebagai berikut : Daerah himpunan penyelesaian adalah daerah yang memiliki arsiran paling banyak, yaitu daerah I. Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian yang tepat dari sistem pertidaksamaan 4 x + 3 y ≤ 18 , 3 x + 7 y ≥ 21 , x ≥ 0 , dan y ≤ 4 adalah daerah I. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.