Roboguru

Perhatikan bilangan-bilangan yang dibatasi oleh garis merah berikut. Jika pola bilangan tersebut diteruskan hingga , untuk  bilangan bulat positif, tentukan: a. jumlah bilangan pada pola hingga ke-. b. jumlah bilangan hingga pola ke-.

Pertanyaan

Perhatikan bilangan-bilangan yang dibatasi oleh garis merah berikut.

Jika pola bilangan tersebut diteruskan hingga undefined, untuk undefined bilangan bulat positif, tentukan:

a. jumlah bilangan pada pola hingga ke-undefined.

b. jumlah bilangan hingga pola ke-undefined.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Perhatikan baik baik jumlah bilangan pad pola berikut :

Dimana :

Berdasarkan gamabr diatas, barisan membentuk pola bilangan kubik.

Sehingga :
a. Jumlah bilangan pada pola ke-begin mathsize 14px style n end style adalah begin mathsize 14px style bold Pola bold space bold ke bold minus bold n bold space bold rightwards double arrow bold P subscript bold n bold equals bold n to the power of bold 3 end style 

b. Jumlah seluruh bilangan sampai pola ke-n :

begin mathsize 14px style straight S subscript straight n equals Pola space 1 plus Pola space 2 plus Pola 3 plus... Pola space ke minus straight n space space space space equals 1 cubed plus 2 cubed plus 3 cubed plus 4 cubed plus..... plus straight n cubed end style 

Karena terbentuk pola bilangan kubik (pangkat 3), maka rumsu jumlah n bilangan kubik adalah 

begin mathsize 14px style S subscript n equals open parentheses fraction numerator n open parentheses n plus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses squared end style .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer6

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ditentukan deret aritmetika:   Carilah: b. rumus jumlah  suku pertama

Pembahasan Soal:

Berdasarkan deret yang diektahui, maka diperoleh:

  • Suku pertama undefined 
  • Beda undefined 

Dengan demikian, rumus jumlah begin mathsize 14px style n end style suku pertama;

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b right parenthesis end cell row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 open parentheses 10 close parentheses plus open parentheses n minus 1 close parentheses 6 right parenthesis end cell row blank equals cell n over 2 left parenthesis 20 plus 6 n minus 6 right parenthesis end cell row blank equals cell n over 2 left parenthesis 6 n plus 14 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 n squared plus 7 n end cell end table end style 

0

Roboguru

Tentukan suku ke- deret aritmatika yang rumus jumlah  suku pertamanya adalah .

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell S subscript 5 minus S subscript 4 end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 5 squared right parenthesis minus 5 minus left square bracket 2 left parenthesis 4 squared right parenthesis minus 4 right square bracket end cell row blank equals cell 45 minus 28 end cell row blank equals cell 17. end cell end table end style 

Jadi, Suku ke-5 dari deret aritmatika tersebut adalah 17

0

Roboguru

Rumus jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmetika adalah . Suku ke-8 deret tersebut adalah... .

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n open parentheses straight U subscript straight n close parentheses suatu deret apabila diketahui rumus jumlah n suku pertama open parentheses straight S subscript straight n close parentheses adalah U subscript n equals S subscript n minus S subscript n minus 1 end subscript.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell S subscript n minus S subscript n minus 1 end subscript end cell row cell straight U subscript 8 end cell equals cell straight S subscript 8 minus straight S subscript 7 end cell row blank equals cell open parentheses 2 open parentheses 8 close parentheses squared plus 5 open parentheses 8 close parentheses close parentheses minus open parentheses 2 open parentheses 7 close parentheses squared plus 5 open parentheses 7 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 times 64 plus 40 close parentheses minus open parentheses 2 times 49 plus 35 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 128 plus 40 close parentheses minus open parentheses 98 plus 35 close parentheses end cell row blank equals cell 168 minus 133 end cell row blank equals 35 end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Seorang karyawan suatu perusahaan mendapatkan gaji pertama sebesar Rp1.000.000,00 per bulan. Jika setiap bulan gajinya dinaikkan sebesar Rp75.000,00, maka jumlah gaji karyawan tersebut selama 1 tahun ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa gaji yang diterima karyawan tersebut membentuk sebuah deret aritmatika dengan pola

1.000.000 comma space 1.075.000 comma space 1.150.000 comma space 1.225.000 comma space....

Berarti didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell suku space pertama equals 1.000.000 end cell row b equals cell beda space antar space suku equals 75.000 end cell end table

Karena 1 space tahun equals 12 space bulan, maka dapat diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell Jumlah space gaji space karyawan space selama space 1 space tahun end cell row blank equals cell S subscript 12 end cell row blank equals cell 12 over 2 open parentheses open parentheses 2 cross times 1.000.000 close parentheses plus open parentheses 12 minus 1 close parentheses 75.000 close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses 2.000.000 plus 825.000 close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses 2.825.000 close parentheses end cell row blank equals cell 16.950.000 end cell end table 

Jadi, jumlah gaji karyawan tersebut selama 1 tahun adalah Rp16.950.000,00space 

0

Roboguru

Diketahui barisan aritmatika dengan suku ketiga adalah 7 dan suku kesepuluh adalah 21. Rumus jumlah  suku pertama barisan tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

dari soal diketahui

begin mathsize 14px style U subscript 3 equals a plus 2 b equals 7 U subscript 10 equals a plus 9 b equals 21 end style

nilai b dapat ditentukan dengan metode eliminasi

begin mathsize 14px style table row a plus cell 2 b end cell equals 7 blank row a plus cell 9 b end cell equals 21 minus row blank blank cell negative 7 b end cell equals cell negative 14 end cell blank row blank blank b equals cell fraction numerator negative 14 over denominator negative 7 end fraction end cell blank row blank blank b equals 2 blank end table end style 

begin mathsize 14px style b equals 2 end style disubtitusikan ke begin mathsize 14px style a plus 2 b equals 7 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 2 open parentheses 2 close parentheses end cell equals 7 row cell a plus 4 end cell equals 7 row a equals cell 7 minus 4 end cell row a equals 3 end table end style 

maka Rumus jumlah begin mathsize 14px style n end style suku pertama barisan tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell space space space space space space end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 times 3 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 2 close parentheses end cell row cell space space space space space space end cell equals cell n over 2 open parentheses 6 plus 2 n minus 2 close parentheses end cell row cell space space space space space space space end cell equals cell n over 2 open parentheses 4 plus 2 n close parentheses end cell row cell space space space space space space space space end cell equals cell fraction numerator n over denominator up diagonal strike 2 end fraction times up diagonal strike 2 open parentheses 2 plus n close parentheses end cell row cell space space space space space space space space end cell equals cell n squared plus 2 n end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved