Iklan

Iklan

Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan x 2 − x − 2 ​ < x + 6 ​ adalah...

Penyelesaian pertidaksamaan  adalah...

  1. negative 6 less than x less or equal than 2  

  2. negative 4 less than x less than 2    

  3. negative 6 less than x less than negative 1    

  4. negative 2 less than x less or equal than negative 1 space atau space 2 less or equal than x less than 4    

  5. negative 4 less than x less or equal than negative 2 space atau space minus 1 less or equal than x less than 2   

Iklan

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Ingat kembali sifat-sifat berikut! Pada pertidaksamaan , penyelesaiannya harus memenuhi syarat . Penyelesaian x 2 − x − 2 ​ < x + 6 ​ adalah sebagai berikut. x 2 − x − 2 ​ ( x 2 − x − 2 ​ ) 2 x 2 − x − 2 x 2 − x − x − 2 − 6 x 2 − 2 x − 8 ( x − 4 ) ( x + 2 ) ​ < < < < < < ​ x + 6 ​ ( x + 6 ​ ) 2 x + 6 0 0 0 ​ Dari pertidaksamaan di atas diperoleh: x − 4 x ​  =  = ​ 0 4 ​ dan x + 2 x ​  =  = ​ 0 − 2 ​ Sehingga diperoleh daerah seperti berikut. Selanjutnya kita akan cek daerah mana yang mengakibatkan ( x − 4 ) ( x + 2 ) ​ < ​ 0 ​ . Yang pertama kita cek untuk x < − 2 atau x > 4 . Untuk x < − 2 kita pilih x = − 3 , diperoleh ( − 3 − 4 ) ( − 3 + 2 ) = ( − 7 ) ( − 1 ) > 0 . Untuk x > 4 kita pilih x = 5 , diperoleh ( 5 − 4 ) ( 5 + 2 ) = ( 1 ) ( 3 ) > 0 . Selanjutnya kita cek untuk − 2 < x < 4 . Untuk − 2 < x < 4 kita pilih x = 0 , diperoleh ( 0 − 4 ) ( 0 + 2 ) = ( − 4 ) ( 2 ) < 0 . Sehingga yang mengakibatkan ( x − 4 ) ( x + 2 ) ​ < ​ 0 ​ adalah saat − 2 < x < 4 . Maka garis bilangannya adalah Dari sifat di atas, diperoleh syarat sebagai berikut. Syarat pertama, x 2 − x − 2 ​ ≥ ​ 0 ​ . x 2 − x − 2 ( x − 2 ) ( x + 1 ) ​ ≥ ≥ ​ 0 0 ​ Pembuat nol dari pertidaksamaan di atas adalah x − 2 x ​ = = ​ 0 2 ​ atau x + 1 x ​ = = ​ 0 − 1 ​ Sehingga diperoleh daerah seperti berikut. Selanjutnya uji titik yang mengakibatkan ( x − 2 ) ( x + 1 ) ​ ≥ ​ 0 ​ . Untuk x ≤ − 1 , subtitusi nilai x = − 2 , diperoleh ( − 2 − 2 ) ( − 2 + 1 ) = ( − 4 ) ( − 1 ) ≥ 0 . Untuk x ≥ 2 kita pilih x = 3 , diperoleh ( 3 − 2 ) ( 3 + 1 ) = ( 1 ) ( 4 ) ≥ 0 . Untuk − 1 ≤ x ≤ 2 kita pilih x = 0 , diperoleh ( 0 − 2 ) ( 0 + 1 ) = ( − 2 ) ( 1 ) ≤ 0 . Sehingga ( x − 2 ) ( x + 1 ) ​ ≥ ​ 0 ​ ketika x ≤ − 1 atau x ≥ 2 . Diperolehgaris bilangan sebagai berikut: Kemudian syarat yang kedua yaitu x + 6 ​ ≥ ​ 0 ​ . Sehingga diperoleh garis bilangan seperti berikut. Penyelesaian-penyelesaiandi atas dapat digambarkan dalam garis bilangan sebagai berikut: Jadi penyelesaiannya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat kembali sifat-sifat berikut! 

  • Pada pertidaksamaan square root of f left parenthesis x right parenthesis end root less than square root of g left parenthesis x right parenthesis end root, penyelesaiannya harus memenuhi syarat f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 space dan space g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0.

Penyelesaian  adalah sebagai berikut.

Dari pertidaksamaan di atas diperoleh:

   dan    

Sehingga diperoleh daerah seperti berikut.

Selanjutnya kita akan cek daerah mana yang mengakibatkan .

Yang pertama kita cek untuk .

Untuk  kita pilih , diperoleh .

Untuk  kita pilih , diperoleh .

Selanjutnya kita cek untuk .

Untuk  kita pilih , diperoleh .

Sehingga yang mengakibatkan  adalah saat . Maka garis bilangannya adalah

  

Dari sifat di atas, diperoleh syarat sebagai berikut.

Syarat pertama, .

Pembuat nol dari pertidaksamaan di atas adalah

  atau        

Sehingga diperoleh daerah seperti berikut.

Selanjutnya uji titik yang mengakibatkan .

  • Untuk , subtitusi nilai , diperoleh .
  • Untuk  kita pilih , diperoleh .
  • Untuk  kita pilih , diperoleh .

Sehingga  ketika .

Diperoleh garis bilangan sebagai berikut: 

Kemudian syarat yang kedua yaitu .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 6 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 6 end cell end table    

Sehingga diperoleh garis bilangan seperti berikut.

Penyelesaian-penyelesaian di atas dapat digambarkan dalam garis bilangan sebagai berikut:

 

Jadi penyelesaiannya adalah negative 2 less than x less or equal than negative 1 space atau space 2 less or equal than x less than 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Muhammad Rizal Tiga

Pembahasan lengkap banget

Baiq Dinda

Ini yang aku cari! Mudah dimengerti

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3 x − 7 ​ ≥ 6 − 5 x ​ adalah ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia