RoboguruRoboguru
SD

Penyelesaian pertidaksamaan x2−x−2​<x+6​ adalah...

Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan square root of x squared minus x minus 2 end root less than square root of x plus 6 end root adalah...

  1. negative 6 less than x less or equal than 2  

  2. negative 4 less than x less than 2    

  3. negative 6 less than x less than negative 1    

  4. negative 2 less than x less or equal than negative 1 space atau space 2 less or equal than x less than 4    

  5. negative 4 less than x less or equal than negative 2 space atau space minus 1 less or equal than x less than 2   

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat kembali sifat-sifat berikut! 

  • Pada pertidaksamaan square root of f left parenthesis x right parenthesis end root less than square root of g left parenthesis x right parenthesis end root, penyelesaiannya harus memenuhi syarat f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 space dan space g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0.

Penyelesaian square root of x squared minus x minus 2 end root less than square root of x plus 6 end root adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared minus x minus 2 end root end cell less than cell square root of x plus 6 end root end cell row cell left parenthesis square root of x squared minus x minus 2 end root right parenthesis squared end cell less than cell left parenthesis square root of x plus 6 end root right parenthesis squared space end cell row cell x squared minus x minus 2 end cell less than cell x plus 6 end cell row cell x squared minus x minus x minus 2 minus 6 end cell less than 0 row cell x squared minus 2 x minus 8 end cell less than 0 row cell left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell less than 0 end table

Dari pertidaksamaan di atas diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 4 end cell not equal to 0 row x not equal to 4 end table   dan   table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 2 end cell end table 

Sehingga diperoleh daerah seperti berikut.

Selanjutnya kita akan cek daerah mana yang mengakibatkan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell less than 0 end table.

Yang pertama kita cek untuk x less than negative 2 space atau space x greater than 4.

Untuk x less than negative 2 kita pilih x equals negative 3, diperoleh left parenthesis negative 3 minus 4 right parenthesis left parenthesis negative 3 plus 2 right parenthesis equals left parenthesis negative 7 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis greater than 0.

Untuk x greater than 4 kita pilih x equals 5, diperoleh left parenthesis 5 minus 4 right parenthesis left parenthesis 5 plus 2 right parenthesis equals left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis greater than 0.

Selanjutnya kita cek untuk negative 2 less than x less than 4.

Untuk negative 2 less than x less than 4 kita pilih x equals 0, diperoleh left parenthesis 0 minus 4 right parenthesis left parenthesis 0 plus 2 right parenthesis equals left parenthesis negative 4 right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis less than 0.

Sehingga yang mengakibatkan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell less than 0 end table adalah saat negative 2 less than x less than 4. Maka garis bilangannya adalah

  

Dari sifat di atas, diperoleh syarat sebagai berikut.

Syarat pertama, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus x minus 2 end cell greater or equal than 0 end table.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus x minus 2 end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell greater or equal than 0 end table

Pembuat nol dari pertidaksamaan di atas adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table  atau  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell equals 0 row x equals cell negative 1 end cell end table      

Sehingga diperoleh daerah seperti berikut.

Selanjutnya uji titik yang mengakibatkan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell greater or equal than 0 end table.

  • Untuk x less or equal than negative 1, subtitusi nilai x equals negative 2, diperoleh left parenthesis negative 2 minus 2 right parenthesis left parenthesis negative 2 plus 1 right parenthesis equals left parenthesis negative 4 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis greater or equal than 0.
  • Untuk x greater or equal than 2 kita pilih x equals 3, diperoleh left parenthesis 3 minus 2 right parenthesis left parenthesis 3 plus 1 right parenthesis equals left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 4 right parenthesis greater or equal than 0.
  • Untuk negative 1 less or equal than x less or equal than 2 kita pilih x equals 0, diperoleh left parenthesis 0 minus 2 right parenthesis left parenthesis 0 plus 1 right parenthesis equals left parenthesis negative 2 right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis less or equal than 0.

Sehingga table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell greater or equal than 0 end table ketika x less or equal than negative 1 space atau space x greater or equal than 2.

Diperoleh garis bilangan sebagai berikut: 

Kemudian syarat yang kedua yaitu table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 6 end cell greater or equal than 0 end table.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 6 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 6 end cell end table    

Sehingga diperoleh garis bilangan seperti berikut.

Penyelesaian-penyelesaian di atas dapat digambarkan dalam garis bilangan sebagai berikut:

Jadi penyelesaiannya adalah negative 2 less than x less or equal than negative 1 space atau space 2 less or equal than x less than 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

348

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Penyelesaian pertidaksamaan x−2​≥x2+2x−8​, x∈R adalah....

41

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia