Ingat kembali sifat-sifat berikut!
Pada pertidaksamaan , penyelesaiannya harus memenuhi syarat .
Penyelesaian x 2 − x − 2 < x + 6 adalah sebagai berikut.
x 2 − x − 2 ( x 2 − x − 2 ) 2 x 2 − x − 2 x 2 − x − x − 2 − 6 x 2 − 2 x − 8 ( x − 4 ) ( x + 2 ) < < < < < < x + 6 ( x + 6 ) 2 x + 6 0 0 0
Dari pertidaksamaan di atas diperoleh:
x − 4 x = = 0 4 dan x + 2 x = = 0 − 2
Sehingga diperoleh daerah seperti berikut.
Selanjutnya kita akan cek daerah mana yang mengakibatkan ( x − 4 ) ( x + 2 ) < 0 .
Yang pertama kita cek untuk x < − 2 atau x > 4 .
Untuk x < − 2 kita pilih x = − 3 , diperoleh ( − 3 − 4 ) ( − 3 + 2 ) = ( − 7 ) ( − 1 ) > 0 .
Untuk x > 4 kita pilih x = 5 , diperoleh ( 5 − 4 ) ( 5 + 2 ) = ( 1 ) ( 3 ) > 0 .
Selanjutnya kita cek untuk − 2 < x < 4 .
Untuk − 2 < x < 4 kita pilih x = 0 , diperoleh ( 0 − 4 ) ( 0 + 2 ) = ( − 4 ) ( 2 ) < 0 .
Sehingga yang mengakibatkan ( x − 4 ) ( x + 2 ) < 0 adalah saat − 2 < x < 4 . Maka garis bilangannya adalah
Dari sifat di atas, diperoleh syarat sebagai berikut.
Syarat pertama, x 2 − x − 2 ≥ 0 .
x 2 − x − 2 ( x − 2 ) ( x + 1 ) ≥ ≥ 0 0
Pembuat nol dari pertidaksamaan di atas adalah
x − 2 x = = 0 2 atau x + 1 x = = 0 − 1
Sehingga diperoleh daerah seperti berikut.
Selanjutnya uji titik yang mengakibatkan ( x − 2 ) ( x + 1 ) ≥ 0 .
Untuk x ≤ − 1 , subtitusi nilai x = − 2 , diperoleh ( − 2 − 2 ) ( − 2 + 1 ) = ( − 4 ) ( − 1 ) ≥ 0 .
Untuk x ≥ 2 kita pilih x = 3 , diperoleh ( 3 − 2 ) ( 3 + 1 ) = ( 1 ) ( 4 ) ≥ 0 .
Untuk − 1 ≤ x ≤ 2 kita pilih x = 0 , diperoleh ( 0 − 2 ) ( 0 + 1 ) = ( − 2 ) ( 1 ) ≤ 0 .
Sehingga ( x − 2 ) ( x + 1 ) ≥ 0 ketika x ≤ − 1 atau x ≥ 2 .
Diperolehgaris bilangan sebagai berikut:
Kemudian syarat yang kedua yaitu x + 6 ≥ 0 .
Sehingga diperoleh garis bilangan seperti berikut.
Penyelesaian-penyelesaiandi atas dapat digambarkan dalam garis bilangan sebagai berikut:
Jadi penyelesaiannya adalah .
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.
Ingat kembali sifat-sifat berikut!
Pada pertidaksamaan , penyelesaiannya harus memenuhi syarat .