Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3 x − 7 ≥ 6 − 5 x adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $3 x - 7 \geq 6 - 5 x$ adalah ....

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Dapat diperhatikan bahwa penyelesaian dari pertidaksamaan didapat dengan menguadratkan setiap ruasnya dengan memperhatikan syarat di dalam akarnya. Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan dapat dicari dengan menguadratkan kedua ruas sebagai berikut. Namun, ingat bahwa fungsi di dalam akar haruslah lebih dari atau sama dengan nol. Oleh karena itu, dari bentuk akar didapat syarat sebagai berikut. Kemudian, dari bentuk akar didapat syarat sebagai berikut. Dengan kata lain, syarat dari penyelesaiannya adalah dan Selanjutnya, penyelesaian dari pertidaksamaan ini merupakan irisan dari hasil dan syarat yang telah didapatkan. Perhatikan garis bilangan berikut ini! Dapat diperhatikan bahwa tidak terdapat irisan antara hasil dan syaratyang didapatkan. Artinya, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah himpunan kosongatau Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Dapat diperhatikan bahwa penyelesaian dari pertidaksamaan didapat dengan menguadratkan setiap ruasnya dengan memperhatikan syarat di dalam akarnya.

Oleh karena itu, penyelesaian dari pertidaksamaan dapat dicari dengan menguadratkan kedua ruas sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses square root of 3 x minus 7 end root close parentheses squared end cell greater or equal than cell open parentheses square root of 6 minus 5 x end root close parentheses squared end cell row cell 3 x minus 7 end cell greater or equal than cell 6 minus 5 x end cell row cell 3 x minus 7 plus 5 x plus 7 end cell greater or equal than cell 6 minus 5 x plus 5 x plus 7 end cell row cell 8 x end cell greater or equal than 13 row cell fraction numerator 8 x over denominator 8 end fraction end cell greater or equal than cell 13 over 8 end cell row x greater or equal than cell 13 over 8 end cell end table$

Namun, ingat bahwa fungsi di dalam akar haruslah lebih dari atau sama dengan nol.

Oleh karena itu, dari bentuk akar didapat syarat sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 7 end cell greater or equal than 0 row cell 3 x minus 7 plus 7 end cell greater or equal than cell 0 plus 7 end cell row cell 3 x end cell greater or equal than 7 row cell fraction numerator 3 x over denominator 3 end fraction end cell greater or equal than cell 7 over 3 end cell row x greater or equal than cell 7 over 3 end cell end table$

Kemudian, dari bentuk akar didapat syarat sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 minus 5 x end cell greater or equal than 0 row cell negative 5 x end cell greater or equal than cell negative 6 end cell row cell fraction numerator negative 5 x over denominator negative 5 end fraction end cell less or equal than cell fraction numerator negative 6 over denominator negative 5 end fraction end cell row x less or equal than cell 6 over 5 end cell row blank blank blank end table$

Dengan kata lain, syarat dari penyelesaiannya adalah x greater or equal than 13 over 8 dan x less or equal than 6 over 5.

Selanjutnya, penyelesaian dari pertidaksamaan ini merupakan irisan dari hasil dan syarat yang telah didapatkan.

Perhatikan garis bilangan berikut ini!

Dapat diperhatikan bahwa tidak terdapat irisan antara hasil dan syarat yang didapatkan.

Artinya, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah himpunan kosong atau open curly brackets blank close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.