Penyelesaian dari sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ ​ 3 x + 7 y + 2 z = 8 4 x + 2 y − 5 z = − 19 6 y − 4 z = 14 ​ adalah ....

Pembahasan

Ingat bahwa persamaan linear adalah persamaan yang mengandung variabel berpangkat satu. Sistem persamaan pada permasalahan tersebut disebut sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV). Dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut yaitu: Dengan menggunakan persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) , serta persamaan ( 1 ) dan ( 3 ) . Persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) : 3 x + 7 y + 2 z = 8 ∣ × 4 4 x + 2 y − 5 z = − 19 ∣ × 3 ​ 12 x + 28 y + 8 z = 32 12 x + 6 y − 15 z = − 57 ​ − 22 y + 23 z = 89 ​ .... ( 4 ) Persamaan ( 4 ) dan ( 3 ) : 22 y + 23 z = 89 ∣ × 3 ​ ​ 6 ​ ​ ​ y ​ ​ ​ − ​ ​ ​ 4 ​ ​ ​ z ​ ​ = ​ ​ ​ ​ 14 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∣ × 11 ​ ​ 66 y + 69 z = 267 66 y − 44 z = 154 ​ − 113 z = 113 z = 1 ​ .... ( 5 ) Selanjutnya substitusikan nilai z = 1 ke persamaan ( 3 ) , diperoleh: 6 y − 4 z 6 y − 4 ⋅ 1 6 y − 4 6 y y ​ = = = = = ​ 14 14 14 18 3 ​ Substitusikan nilai y = 3 dan z = 1 ke persamaan ( 1 ) , diperoleh: 3 x + 7 y + 2 z 3 x + 7 ⋅ 3 + 2 ⋅ 1 3 x + 21 + 2 3 x + 23 3 x x HP ​ = = = = = = = ​ 8 8 8 8 − 15 − 5 { ( − 5 , 3 , 1 ) } ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.