Pak budi memiliki toko kelontong yang menjual campuran beras A , beras B dan beras C yang dijual dengan klasifikasi berikut: Campuran 3 kg beras A , 2 kg beras B , dan 2 kg beras C dijual seharga Rp 19.700 , 00 . Campuran 2 kg beras A , 1 kg beras B , dan 2 kg beras C dijual Rp 14.000 , 00 . Sedangkan campuran 2 kg beras A , 3 kg beras B , dan 1 kg beras C dijual seharga Rp 17.200 , 00 . a. Buatlah model matematika dari permasalahan tersebut! b. Hitunglah harga tiap kg beras A , B , dan C .

Pembahasan

Misal: harga beras A : x harga beras B : y hargaberas C : z Dengan demikian model matematikanya adalah: ⎩ ⎨ ⎧ ​ 3 x + 2 y + 2 z = 19.700 2 x + y + 2 z = 14.000 2 x + 3 y + z = 17.200 ​ Misal: 3 x + 2 y + 2 z = 19.700 ... (persamaan 1) 2 x + y + 2 z = 14.000 ... (persamaan 2) 2 x + 3 y + z = 17.200 ... (persamaan 3) Eliminasi z : Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh: 3 x + 2 y + 2 z = 19.700 2 x + y + 2 z = 14.000 ​ ​ − ​ x + y = 5.700 ... ( persamaan 4 ) Dari persamaan 2 dan 3 diperoleh: 2 x + y + 2 z = 14.000 2 x + 3 y + z = 17.200 ​ ∣ ∣ ​ × 1 × 2 ​ ∣ ∣ ​ 2 x + y + 2 z = 14.000 4 x + 6 y + 2 z = 34.400 − ​ ​ − 2 x − 5 y = − 20.400 ... ( persamaan 5 ) Eliminasi x : Dari persamaan 4 dan 5 diperoleh: x + y = 5.700 − 2 x − 5 y = − 20.400 ​ ∣ ∣ ​ × 2 × 1 ​ ∣ ∣ ​ 2 x + 2 y = 11.400 − 2 x − 5 y = − 20.400 ​ ​ + ​ − 3 y = − 9.000 y = − 3 − 9.000 ​ y = 3.000 SUbstitusikan y = 3.000 ke persamaan 4, diperoleh: x + y x + 3.000 x x ​ = = = = ​ 5.700 5.700 5.700 − 3.000 2.700 ​ Substitusikan y = 3.000 dan x = 2.700 ke persamaan 2, diperoleh: 2 x + y + 2 z 2 ( 2.700 ) + 3.000 + 2 z 5.400 + 3.000 + 2 z 8.400 + 2 z 2 z 2 z z z ​ = = = = = = = = ​ 14.000 14.000 14.000 14.000 14.000 − 8.400 5.600 2 5.600 ​ 2.800 ​ Dengan demikian harga tiap kg beras A , B , dan C berturut-turut adalah Rp 2.700 , 00 , Rp 3.000 , 00 dan Rp 2.800 , 00 .