Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan dengan a > 1 adalah ....

Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style open parentheses log presubscript presuperscript a invisible function application x close parentheses squared minus 10 greater than 3 times log presubscript presuperscript a invisible function application x end style dengan a > 1 adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 1 over a to the power of 5 less than x less than a squared end style

  2. begin mathsize 14px style 1 over a squared less than x less than a to the power of 5 end style

  3. begin mathsize 14px style x less than 1 over a to the power of 5 end style atau begin mathsize 14px style x greater than a squared end style

  4. begin mathsize 14px style 0 less than x less than 1 over a squared end style atau begin mathsize 14px style x greater than a to the power of 5 end style 

  5. begin mathsize 14px style 0 less than x less than 1 over a to the power of 5 end style atau begin mathsize 14px style x greater than a squared end style

Pembahasan:

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0.

Sehingga dari bentuk logaritma undefined didapat syarat bahwa

x > 0

Selain itu diketahui pula bahwa a > 1.

 

Perhatikan bahwa terdapat pertidaksamaan

undefined

Misalkan undefined, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k squared minus 10 end cell greater than cell 3 k end cell row cell k squared minus 3 k minus 10 end cell greater than 0 row cell left parenthesis k plus 2 right parenthesis left parenthesis k minus 5 right parenthesis end cell greater than 0 end table end style

Didapat pembuat nol yaitu k = -2 atau k = 5.

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah >, maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu k < -2 atau k > 5.

Dari k < -2, maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k less than cell negative 2 end cell row cell log presubscript presuperscript a invisible function application x end cell less than cell negative 2 end cell row cell log presubscript presuperscript a invisible function application x end cell less than cell log presubscript presuperscript a invisible function application a to the power of negative 2 end exponent end cell end table end style

Karena a > 1, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript a invisible function application x end cell less than cell log presubscript presuperscript a invisible function application a to the power of negative 2 end exponent end cell row x less than cell a to the power of negative 2 end exponent end cell row x less than cell 1 over a squared end cell end table end style

Selanjutnya dari k > 5, maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k greater than 5 row cell log presubscript presuperscript a invisible function application x end cell greater than 5 row cell log presubscript presuperscript a invisible function application x end cell greater than cell log presubscript presuperscript a invisible function application a to the power of 5 end cell end table end style

Karena a > 1, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript a invisible function application x end cell greater than cell log presubscript presuperscript a invisible function application a to the power of 5 end cell row x greater than cell a to the power of 5 end cell end table end style

Sehingga didapat bahwa begin mathsize 14px style x less than 1 over a squared end style atau begin mathsize 14px style x greater than a to the power of 5 end style.

Perhatikan bahwa a > 1, maka pastilah begin mathsize 14px style 1 over a squared end style bernilai positif atau lebih dari 0.

Perhatikan syarat bahwa x > 0.

Penyelesaiannya merupakan irisan penyelesaiannya yaitu begin mathsize 14px style x less than 1 over a squared end style atau begin mathsize 14px style x greater than a to the power of 5 end style dan syaratnya yaitu x > 0.

Perhatikan garis bilangan berikut

Didapat irisannya adalah begin mathsize 14px style 0 less than x less than 1 over a squared end style atau begin mathsize 14px style x greater than a to the power of 5 end style.

Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style open parentheses log presubscript presuperscript a invisible function application x close parentheses squared minus 10 greater than 3 times log presubscript presuperscript a invisible function application x end style dengan a > 1 adalah begin mathsize 14px style 0 less than x less than 1 over a squared end style atau begin mathsize 14px style x greater than a to the power of 5 end style.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 28 November 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved