Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Penyelesaian dari persamaan adalah ....

Penyelesaian dari persamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x plus 6 close parentheses times log presubscript presuperscript x squared minus 2 x end presuperscript invisible function application 16 plus log presubscript presuperscript x squared minus 2 x end presuperscript invisible function application 16 equals 4 end style adalah ....

  1. x = 2 dan x = 6

  2. x = -2 dan x = 6

  3. x = -2 dan x = 2

  4. x = -6 dan x = 2

  5. x = -6 dan x = -2

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

19

:

05

:

17

Klaim

Iklan

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0. Sehingga dari bentuk logaritma didapat syarat bahwa x + 6 > 0 Kemudian basis dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0 dan tidak sama dengan 1. Sehingga dari bentuk logaritma didapat bahwa Maka didapat 3 buah syarat yaitu x + 6 > 0 Kemudian perhatikan bahwa Uji hasil yang didapatkan ke 3 syarat yang sebelumnya diperoleh. Untuk x = -2 , maka x + 6 = -2 + 6 = 4 > 0 Sehingga x = -2 memenuhi ketiga syarat tersebut dan merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan pada soal. Kemudian untuk x = 6 , maka x + 6 = 6 + 6 = 12 > 0 Sehingga x = 6 memenuhi ketiga syarat tersebut dan merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan pada soal. Maka penyelesaian dari persamaan pada soal adalah x = -2 dan x = 6 .

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0.

Sehingga dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x plus 6 close parentheses end style didapat syarat bahwa

x + 6 > 0

Kemudian basis dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0 dan tidak sama dengan 1.

Sehingga dari bentuk logaritma  begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript x squared minus 2 x end presuperscript invisible function application 16 end style didapat bahwa

begin mathsize 14px style x squared minus 2 x greater than 0 x squared minus 2 x not equal to 1 end style

Maka didapat 3 buah syarat yaitu

  1. x + 6 > 0
  2.  begin mathsize 14px style x squared minus 2 x greater than 0 end style
  3.  begin mathsize 14px style x squared minus 2 x not equal to 1 end style

 

Kemudian perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x plus 6 close parentheses times log presubscript presuperscript x squared minus 2 x end presuperscript invisible function application 16 plus log presubscript presuperscript x squared minus 2 x end presuperscript invisible function application 16 end cell equals 4 row cell open parentheses log presubscript presuperscript x squared minus 2 x end presuperscript invisible function application 16 close parentheses open parentheses log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x plus 6 close parentheses plus 1 close parentheses end cell equals 4 row cell open parentheses log presubscript presuperscript x squared minus 2 x end presuperscript invisible function application 2 to the power of 4 close parentheses open parentheses log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x plus 6 close parentheses plus log presubscript presuperscript 2 invisible function application 2 close parentheses end cell equals 4 row cell open parentheses 4 times log presubscript presuperscript x squared minus 2 x end presuperscript invisible function application 2 close parentheses open parentheses log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses 2 open parentheses x plus 6 close parentheses close parentheses close parentheses end cell equals 4 row cell 4 times log presubscript presuperscript x squared minus 2 x end presuperscript invisible function application 2 times log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses 2 x plus 12 close parentheses end cell equals 4 row cell 4 times log presubscript presuperscript x squared minus 2 x end presuperscript invisible function application open parentheses 2 x plus 12 close parentheses end cell equals 4 row cell log presubscript presuperscript x squared minus 2 x end presuperscript invisible function application open parentheses 2 x plus 12 close parentheses end cell equals 1 row cell log presubscript presuperscript x squared minus 2 x end presuperscript invisible function application open parentheses 2 x plus 12 close parentheses end cell equals cell log presubscript presuperscript x squared minus 2 x end presuperscript invisible function application open parentheses x squared minus 2 x close parentheses end cell row cell 2 x plus 12 end cell equals cell x squared minus 2 x end cell row 0 equals cell x squared minus 2 x minus 2 x minus 12 end cell row 0 equals cell x squared minus 4 x minus 12 end cell row 0 equals cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses end cell row x equals cell negative 2 text atau end text x equals 6 end cell end table end style

 

Uji hasil yang didapatkan ke 3 syarat yang sebelumnya diperoleh.

Untuk x = -2, maka

  1. x + 6 = -2 + 6 = 4 > 0 
  2. begin mathsize 14px style x squared minus 2 x equals open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 2 open parentheses negative 2 close parentheses equals 4 plus 4 equals 8 greater than 0 end style
  3. begin mathsize 14px style x squared minus 2 x equals open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 2 open parentheses negative 2 close parentheses equals 4 plus 4 equals 8 not equal to 1 end style

Sehingga x = -2 memenuhi ketiga syarat tersebut dan merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan pada soal.

Kemudian untuk x = 6, maka

  1. x + 6 = 6 + 6 = 12 > 0
  2. begin mathsize 14px style x squared minus 2 x equals 6 squared minus 2 open parentheses 6 close parentheses equals 36 minus 12 equals 24 greater than 0 end style
  3. begin mathsize 14px style x squared minus 2 x equals 6 squared minus 2 open parentheses 6 close parentheses equals 36 minus 12 equals 24 not equal to 1 end style  

Sehingga x = 6 memenuhi ketiga syarat tersebut dan merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan pada soal.

 

Maka penyelesaian dari persamaan pada soal adalah x = -2 dan x = 6.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Penyelesaian dari persamaan adalah ....

2

4.3

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian dari persamaan adalah ....

2

4.3

Jawaban terverifikasi

Iklan

Penyelesaian dari pertidaksamaan dengan 0 < a < 1 adalah ....

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian dari pertidaksamaan dengan a > 1 adalah ....

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 1 ​ ​ lo g ( x 2 − 4 x + 4 ) < 0 adalah ....

2

3.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia