Iklan

Iklan

Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

Penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses greater than negative 2 end style adalah ....

  1. -7 < x < 1

  2. -7 < x < 1, x ≠ -3

  3. -7 < x < -1

  4. -7 < x < -1, x ≠ -3

  5. -1 < x < 7

Iklan

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat penyelesaiannya yaitu - 7 &lt; x &lt; 1, x ≠ - 3 .

didapat penyelesaiannya yaitu -7 < x < 1, x -3.

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0. Sehingga dari bentuk logaritma didapat syarat bahwa Didapat pembuat nol adalah x = -3 . Perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah &gt;, maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu x ≠ - 3 . Maka didapat syarat x ≠ - 3 . Selanjutnya Ingat bahwa untuk 0 &lt; a &lt; 1 , p &gt; 0 , dan q &gt; 0 berlaku bahwa Karena basis dari bentuk logaritma tersebut adalah dan , maka Didapat pembuat nolnya adalah x = -7 atau x = 1 . Perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah &lt;, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu - 7 &lt; x &lt; 1 . Ingat bahwa terdapat syarat yaitu x ≠ - 3 . Sehingga didapat penyelesaiannya yaitu - 7 &lt; x &lt; 1, x ≠ - 3 .

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0.

Sehingga dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end style didapat syarat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 6 x plus 9 end cell greater than 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell greater than 0 end table end style

Didapat pembuat nol adalah x = -3.

Perhatikan garis bilangan berikut

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah >, maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu x-3.

 

Maka didapat syarat x-3.

 

Selanjutnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell negative 2 end cell row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of negative 2 end exponent end cell row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses 4 to the power of negative 1 end exponent close parentheses to the power of negative 2 end exponent end cell row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application 4 to the power of open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end exponent end cell row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application 4 squared end cell row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application 16 end cell row blank blank blank end table end style

Ingat bahwa untuk 0 < a < 1, p > 0, dan q > 0 berlaku bahwa

begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript a invisible function application p greater than log presubscript presuperscript a invisible function application q left right double arrow p less than q end style

Karena basis dari bentuk logaritma tersebut adalah begin mathsize 14px style 1 fourth end style dan begin mathsize 14px style 0 less than 1 fourth less than 1 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 1 fourth end presuperscript invisible function application 16 end cell row cell x squared plus 6 x plus 9 end cell less than 16 row cell x squared plus 6 x plus 9 minus 16 end cell less than 0 row cell x squared plus 6 x minus 7 end cell less than 0 row cell open parentheses x plus 7 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell less than 0 end table end style   

Didapat pembuat nolnya adalah x = -7 atau x = 1.

Perhatikan garis bilangan berikut

 

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah <, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu -7 < x < 1.

 

Ingat bahwa terdapat syarat yaitu x-3.

 

Sehingga didapat penyelesaiannya yaitu -7 < x < 1, x -3.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

28

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Penyelesaian dari pertidaksamaan dengan 0 &lt; a &lt; 1 adalah ....

43

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia