Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 x + 3 8 x − 2 ≥ 2 adalah...

Penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{8 x - 2}{2 x + 3} \geq 2$ adalah... $\;$ $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah HP = { x ∣ ∣ x < − 2 3 atau x ⩾ 2 } .

penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah

HP = {x ∣ ∣ x < - \frac{3}{2} atau x ⩾ 2}

. $\;$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas, perhatikan penghitungan berikut! 2 x + 3 8 x − 2 ≥ 2 2 x + 3 8 x − 2 − 2 ≥ 0 2 x + 3 8 x − 2 − 2 x + 3 2 ( 2 x + 3 ) ≥ 0 2 x + 3 8 x − 2 − 2 x + 3 4 x + 6 ≥ 0 2 x + 3 8 x − 2 − 4 x − 6 ≥ 0 2 x + 3 4 x − 8 ≥ 0 Cari nilai x yang membuat penyebut dan pembilang bernilai 0. 4 x − 8 = 0 ↔ x = 2 2 x + 3 = 0 ↔ x = − 2 3 Untuk x < − 2 3 . Misal x = − 2 2 x + 3 4 x − 8 = 2 ( − 2 ) + 3 4 ( − 2 ) − 8 = − 1 − 16 = 16 (bertanda positif) Untuk − 2 3 < x ≤ 2. Misal x = 0 2 x + 3 4 x − 8 = 2 ( 0 ) + 3 4 ( 0 ) − 8 = 3 − 8 (bertanda negatif) Untuk x ≥ 2. Misal x = 3 2 x + 3 4 x − 8 = 2 ( 3 ) + 3 4 ( 3 ) − 8 = 9 4 (bertanda positif) Pertidaksamaan tersebut menginginkan nilai yang bernilai positif. Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah HP = { x ∣ ∣ x < − 2 3 atau x ⩾ 2 } .

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan di atas, perhatikan penghitungan berikut!

$\frac{8 x - 2}{2 x + 3} \geq 2 \frac{8 x - 2}{2 x + 3} - 2 \geq 0 \frac{8 x - 2}{2 x + 3} - \frac{2 ( 2 x + 3 )}{2 x + 3} \geq 0 \frac{8 x - 2}{2 x + 3} - \frac{4 x + 6}{2 x + 3} \geq 0 \frac{8 x - 2 - 4 x - 6}{2 x + 3} \geq 0 \frac{4 x - 8}{2 x + 3} \geq 0$