Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

atau
atau
tidak memiliki penyelesaian

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0. Akibatnya, dari bentuk logaritma , didapat syarat berikut ini. Kemudian dari bentuk logaritma , didapat syarat berikut ini. Selanjutnya, perhatikan garis bilangan berikut! Dengan kata lain, agar syarat logaritmanya terpenuhi, maka . Berikutnya, perhatikan perhitungan berikut! Jika diperhatikan, bentuk kuadrat tersebut tidak dapat difaktorkan secara langsung. Oleh karena itu, akan dicek nilai diskriminannya. Perhatikan bahwa persamaan kuadrat memilikinilai , , dan sehingga didapat hasil sebagai berikut. Karena dan ,maka bentuk kuadrat tersebut definit negatif, yang berarti pertidaksamaan akan selalu terpenuhi untuk setiap bilangan real . Oleh karena itu, tidak ada bilangan real yang dapat memenuhi pertidaksamaan sehingga tidak ada penyelesaian yang didapat. Akibatnya, pertidaksamaan juga tidak memiliki penyelesaian. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0.

Akibatnya, dari bentuk logaritma , didapat syarat berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than cell negative 1 end cell row x greater than cell negative 1 half end cell end table end style

Kemudian dari bentuk logaritma , didapat syarat berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus x end cell greater than 0 row cell negative x end cell greater than cell negative 2 end cell row x less than 2 end table end style

Selanjutnya, perhatikan garis bilangan berikut!

Dengan kata lain, agar syarat logaritmanya terpenuhi, maka .

Berikutnya, perhatikan perhitungan berikut!

Jika diperhatikan, bentuk kuadrat tersebut tidak dapat difaktorkan secara langsung.

Oleh karena itu, akan dicek nilai diskriminannya.

Perhatikan bahwa persamaan kuadrat negative 2 x squared plus 3 x minus 7 equals 0 memiliki nilai , , dan sehingga didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 3 squared minus 4 open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 7 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 56 end cell row blank equals cell negative 47 end cell end table end style

Karena dan , maka bentuk kuadrat tersebut definit negatif, yang berarti pertidaksamaan negative 2 x squared plus 3 x minus 7 less than 0 akan selalu terpenuhi untuk setiap bilangan real .

Oleh karena itu, tidak ada bilangan real yang dapat memenuhi pertidaksamaan sehingga tidak ada penyelesaian yang didapat.

Akibatnya, pertidaksamaan juga tidak memiliki penyelesaian.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.