Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 x plus 1 close parentheses plus log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 minus x close parentheses greater than 2 end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style negative 1 half less than x less than 2 end style

  2. begin mathsize 14px style negative 2 less than x less than 1 half end style

  3. begin mathsize 14px style x less than negative 1 half end style atau begin mathsize 14px style x greater than 2 end style

  4. begin mathsize 14px style x less than negative 2 end style atau begin mathsize 14px style x greater than 1 half end style

  5. tidak memiliki penyelesaianspace 

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0.

Akibatnya, dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end style, didapat syarat berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than cell negative 1 end cell row x greater than cell negative 1 half end cell end table end style

Kemudian dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 minus x close parentheses end style, didapat syarat berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus x end cell greater than 0 row cell negative x end cell greater than cell negative 2 end cell row x less than 2 end table end style

Selanjutnya, perhatikan garis bilangan berikut!

Dengan kata lain, agar syarat logaritmanya terpenuhi, maka begin mathsize 14px style negative 1 half less than x less than 2 end style.

Berikutnya, perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis plus log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis 2 minus x right parenthesis end cell greater than 2 row cell log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus x close parentheses right parenthesis end cell greater than cell log presubscript blank presuperscript 3 3 squared end cell row cell log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis 4 x plus 2 minus 2 x squared minus x right parenthesis end cell greater than cell log presubscript blank presuperscript 3 9 end cell row cell log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis negative 2 x squared plus 3 x plus 2 right parenthesis end cell greater than cell blank presubscript blank presuperscript 3 log 9 end cell row cell negative 2 x squared plus 3 x plus 2 end cell greater than 9 row cell negative 2 x squared plus 3 x plus 2 minus 9 end cell greater than 0 row cell negative 2 x squared plus 3 x minus 7 end cell greater than 0 end table end style

Jika diperhatikan, bentuk kuadrat tersebut tidak dapat difaktorkan secara langsung.

Oleh karena itu, akan dicek nilai diskriminannya.

Perhatikan bahwa persamaan kuadrat negative 2 x squared plus 3 x minus 7 equals 0 memiliki nilai begin mathsize 14px style a equals negative 2 end stylebegin mathsize 14px style b equals 3 end style, dan begin mathsize 14px style c equals negative 7 end style sehingga didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 3 squared minus 4 open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 7 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 56 end cell row blank equals cell negative 47 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style D less than 0 end style dan begin mathsize 14px style a less than 0 end style, maka bentuk kuadrat tersebut definit negatif, yang berarti pertidaksamaan negative 2 x squared plus 3 x minus 7 less than 0 akan selalu terpenuhi untuk setiap bilangan real begin mathsize 14px style x end style.

Oleh karena itu, tidak ada bilangan real begin mathsize 14px style x end style yang dapat memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style negative 2 x squared plus 3 x minus 7 greater than 0 end style sehingga tidak ada penyelesaian yang didapat.

Akibatnya, pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 x plus 1 close parentheses plus log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 minus x close parentheses greater than 2 end style juga tidak memiliki penyelesaian.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Haidar.

Terakhir diupdate 18 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan dengan a > 1 adalah ....

0

Roboguru

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved