Iklan

Pertanyaan

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ....

Penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 x plus 1 close parentheses plus log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 minus x close parentheses greater than 2 end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style negative 1 half less than x less than 2 end style

  2. begin mathsize 14px style negative 2 less than x less than 1 half end style

  3. begin mathsize 14px style x less than negative 1 half end style atau begin mathsize 14px style x greater than 2 end style

  4. begin mathsize 14px style x less than negative 2 end style atau begin mathsize 14px style x greater than 1 half end style

  5. tidak memiliki penyelesaianspace 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

04

:

33

:

08

Iklan

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0. Akibatnya, dari bentuk logaritma , didapat syarat berikut ini. Kemudian dari bentuk logaritma , didapat syarat berikut ini. Selanjutnya, perhatikan garis bilangan berikut! Dengan kata lain, agar syarat logaritmanya terpenuhi, maka . Berikutnya, perhatikan perhitungan berikut! Jika diperhatikan, bentuk kuadrat tersebut tidak dapat difaktorkan secara langsung. Oleh karena itu, akan dicek nilai diskriminannya. Perhatikan bahwa persamaan kuadrat memilikinilai , , dan sehingga didapat hasil sebagai berikut. Karena dan ,maka bentuk kuadrat tersebut definit negatif, yang berarti pertidaksamaan akan selalu terpenuhi untuk setiap bilangan real . Oleh karena itu, tidak ada bilangan real yang dapat memenuhi pertidaksamaan sehingga tidak ada penyelesaian yang didapat. Akibatnya, pertidaksamaan juga tidak memiliki penyelesaian. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu bentuk logaritma haruslah lebih dari 0.

Akibatnya, dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end style, didapat syarat berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than cell negative 1 end cell row x greater than cell negative 1 half end cell end table end style

Kemudian dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 minus x close parentheses end style, didapat syarat berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus x end cell greater than 0 row cell negative x end cell greater than cell negative 2 end cell row x less than 2 end table end style

Selanjutnya, perhatikan garis bilangan berikut!

Dengan kata lain, agar syarat logaritmanya terpenuhi, maka begin mathsize 14px style negative 1 half less than x less than 2 end style.

Berikutnya, perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis plus log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis 2 minus x right parenthesis end cell greater than 2 row cell log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses 2 minus x close parentheses right parenthesis end cell greater than cell log presubscript blank presuperscript 3 3 squared end cell row cell log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis 4 x plus 2 minus 2 x squared minus x right parenthesis end cell greater than cell log presubscript blank presuperscript 3 9 end cell row cell log presubscript blank presuperscript 3 left parenthesis negative 2 x squared plus 3 x plus 2 right parenthesis end cell greater than cell blank presubscript blank presuperscript 3 log 9 end cell row cell negative 2 x squared plus 3 x plus 2 end cell greater than 9 row cell negative 2 x squared plus 3 x plus 2 minus 9 end cell greater than 0 row cell negative 2 x squared plus 3 x minus 7 end cell greater than 0 end table end style

Jika diperhatikan, bentuk kuadrat tersebut tidak dapat difaktorkan secara langsung.

Oleh karena itu, akan dicek nilai diskriminannya.

Perhatikan bahwa persamaan kuadrat negative 2 x squared plus 3 x minus 7 equals 0 memiliki nilai begin mathsize 14px style a equals negative 2 end stylebegin mathsize 14px style b equals 3 end style, dan begin mathsize 14px style c equals negative 7 end style sehingga didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 3 squared minus 4 open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 7 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 56 end cell row blank equals cell negative 47 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style D less than 0 end style dan begin mathsize 14px style a less than 0 end style, maka bentuk kuadrat tersebut definit negatif, yang berarti pertidaksamaan negative 2 x squared plus 3 x minus 7 less than 0 akan selalu terpenuhi untuk setiap bilangan real begin mathsize 14px style x end style.

Oleh karena itu, tidak ada bilangan real begin mathsize 14px style x end style yang dapat memenuhi pertidaksamaan begin mathsize 14px style negative 2 x squared plus 3 x minus 7 greater than 0 end style sehingga tidak ada penyelesaian yang didapat.

Akibatnya, pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 x plus 1 close parentheses plus log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses 2 minus x close parentheses greater than 2 end style juga tidak memiliki penyelesaian.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

29

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!