Roboguru

Penyelesaian dari 5x+3y≤15; x+2y≤6; x≥0; dan y≥0, dapat digambarkan dengan....

Pertanyaan

Penyelesaian dari 5x+3y15x+2y6x0; dan y0, dapat digambarkan dengan....

Pembahasan Soal:

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : 

1. 5x+3y15

  • Jika x=0 maka y=5
  • Jika y=0 maka x=3 

Di dapatkan dua titik yaitu (0,5) dan (3,0) karena tanda kurang dari maka daerah di arsir di bawah garis.

2. x+2y6;

  • Jika x=0 maka y=3
  • Jika y=0 maka x=6 

Di dapatkan dua titik yaitu (0,3) dan (6,0) karena tanda kurang dari maka daerah di arsir di bawah garis.

3.  x0 dan y0 karena tanda lebih dari maka daerah di arsir di atas garis.

Daerah himpunan penyelesaian dapat digambarkan sebagai berikut :

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari grafik tersebut dapat kita ketahui, bahwa garis SPtLDV memotong di sumbu x di titik b begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style dan sumbu y di titik a begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style.

Terlihat garis utuh dan HP terletak diatas garis sehingga lebih dari sama dengan begin mathsize 14px style open parentheses greater or equal than close parentheses end style.

Maka untuk menentukan SPtLDV,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell greater or equal than cell a b end cell row cell 4 x plus 6 y end cell greater or equal than 24 row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than 12 end table end style 

SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

 

1

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. j.  dan

Pembahasan Soal:

Ingat,

untuk menentukan himpunan penyelesaiannya, gambarkan terlebih dahulu grafik dari persamaannya dengan cara mencari titik-titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y.

12 x plus 3 y less or equal than 36

Cari titik potong grafik sumbu X dan sumbu Y dengan bantuan tabel.

Diperoleh titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y adalah open parentheses 0 comma 12 close parentheses dan open parentheses 3 comma 0 close parentheses

2 x plus y greater or equal than 10

Cari titik potong grafik sumbu X dan sumbu Y dengan bantuan tabel.

Diperoleh titik potong dengan sumbu X dan sumbu Y adalah open parentheses 0 comma 10 close parentheses dan open parentheses 5 comma 0 close parentheses.

 Maka, grafiknya sebagai berikut.

daerah 12 x plus 3 y less or equal than 36 adalah di bawah garis 12 x plus 3 y less or equal than 36 karena tandanya kurang dari sama dengan.

daerah 2 x plus y greater or equal than 10 adalah di bawah garis 2 x plus y greater or equal than 10 karena tandanya kurang dari sama dengan.

daerah x greater or equal than 0 adalah di sebelah kanan sumbu Y.

daerah y greater or equal than 0 adalah di atas sumbu X.

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah daerah yang diraster berwarna biru. 

0

Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini, dapat dinyatakan dengan....

Pembahasan Soal:

  • Terdapat dua titik yaitu (4,0) dan (0,6) maka persamaannya 

6x+4y6x+4y3x+2y===4624dibagi212

Karena diarsir dibawah garis maka tandanya kurang dari atau 3x+2y12

  • Terdapat dua titik yaitu (8,0) dan (0,4) maka persamaannya 

4x+8y4x+8yx+2y===8432dibagi48

Karena diarsir dibawah garis maka tandanya kurang dari atau x+2y8.

  • Karena diarsir di atas garis sumbu x dan sebelah kanan sumbu y maka x0y0

Jadi, daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini, dapat dinyatakan dengan3x+2y12x+2y8x0y0.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Diketahui sistem pertidaksamaan berikut! x+y2x+y​≤≤​1620​ a. Carilah titik perpotongan sumbu-x dan sumbu-y dari SPLDV(1) dan (2). b. Gambarlah grafiknya.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali langkah-langkah menggambarkan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan ax+bycdandx+eyf, dengan a,b,c,d,e,fR:

  1. Gambar garis ax+by=c dan dx+ey=f dengan mencari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan garis tersebut
  2. Cari titik potong kedua garis.
  3. Ambil sebarang titik uji (x,y) yang tidak melewati masing-masing garis tersebut.
  4. Subtitusikan titik uji ke masing-masing pertidaksamaan ax+byc dan dx+eyf.
  5. Jika hasil subtitusi menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah di mana titik uji berada merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Namun, jika menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah yang tidak terdapat titik uji merupakan daerah penyelesaian. 
  6. Cari irisan dari daerah penyelesaian ax+byc dan dx+eyf sehingga ditemukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut.

Oleh karena itu, akan dicari titik potong sumbu-x dan sumbu-y yang memenuhi masing-masing persamaan x+y=16 dan 2x+y=20, seperti berikut:

Saat suatu titik memotong sumbu-x, maka y=0

Saat suatu titik memotong sumbu-y, maka x=0

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke x+y=16, diperoleh

saaty=0:x+y=16x+0=16x=160+y=16y=16saatx=0:x+y=16

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk x+y=16, berturut-turut, adalah (16,0) dan (0,16).

Dengan menyubtitusikan y=0 dan kemudian x=0 ke 2x+y=20, diperoleh

saaty=0:2x+y=202x+0=202x=20x=220x=102(0)+y=200+y=20y=20saatx=0:2x+y=20

Maka, titik potong sumbu-x dan sumbu-y untuk 2x+y=20, berturut-turut, adalah (10,0) dan (0,20).

Selanjutnya, titik potong kedua persamaan akan dicari seperti berikut:

x+y=162x+y=20x=4x=4Subtitusikanx=4ke salah satu persamaan, diperolehx+y4+yyy====161616412

Maka, titik potong garis x+y=16 dan 2x+y=20 adalah (4,12)

Dengan menggambarkan titik-titik potong dan menarik garis dari titik-titik tersebut pada koordinat kartesius, diperoleh gambar seperti berikut:


Gambar 1

Selanjutnya, ambil titik uji (0,0) yang tidak berada pada kedua garis tersebut.

Dengan menyubtitusikan titik tersebut ke masing-masing pertidaksamaan  x+y16 dan 2x+y20, diperoleh

x+y2x+y==0+0=016benar2(0)+0=020benar

sehingga daerah di mana titik (0,0) berada merupakan daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan yang dapat digambarkan seperti berikut:


Gambar 2

Dengan demikian,

a) Titik perpotongan sumbu-x dan sumbu-y dari SPLDV di atas adalah (10,0)(16,0)(0,16), dan (0,20).

b) Gambar grafik daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dapat dilihat pada Gambar (2) di atas. 

0

Roboguru

Daerah yang diarsir di bawah ini merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa ada 2 garis pembatas daerah yang diarsir, yaitu:

  • Garis melalui titik (2,0) dan (0,6)

Maka persamaannya,

 6x+2y6x+2y3x+y3x+y6====2612dibagi260

3x+y60 karena daerah yang diarsir berada di bawah garis, maka tandanya kurang dari.

  • Garis melalui titik (6,0) dan (0,3)

Maka persamaannya,

 3x+6y3x+6yx+2yx+2y6====3618dibagi360

x+2y60 karena daerah yang diarsir berada di bawah garis, maka tandanya kurang dari.

Karena terdapat dua daerah yang diarsir maka di dapatkan persamaan sebagai berikut : (3x+y6)(x+2y6)0


Jadi, persamaan garisnya adalah (3x+y6)(x+2y6)0x0y0.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved