Pertanyaan

Peluang Bayu mencetak gol lewat tendangan penalti sebesar 0 , 8 . Tentukan peluang Bayu mencetak: a.paling banyak 2 gol dari 5 kali penalti b.paling banyak 3 gol dari 5 kali penalti

Peluang Bayu mencetak gol lewat tendangan penalti sebesar $0, 8$ . Tentukan peluang Bayu mencetak:

a. paling banyak $2$ gol dari $5$ kali penalti
b. paling banyak $3$ gol dari $5$ kali penalti

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang Bayu mencetakpaling banyak 3 gol dari 5 kali penalti adalah 0 , 26272 .

peluang Bayu mencetak paling banyak

3

gol dari

5

kali penalti adalah

0, 26272

Pembahasan

Ingat! Rumus distribusi binomial kumulatif yaitu f ( t ) = ∑ x = 0 t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Dengan : x = banyak kejadian yang diharapkan p = peluang kejadian yang diharapkan q = peluang kejadian yang tidak diharapkan ( q = 1 − p ) n = banyaknya semua kejadian Perhatikan perhitungan berikut! Diketahui p q n = = = 0 , 8 1 − 0 , 8 = 0 , 2 5 Untuk x = 0 P ( 0 ) = = = = = = C ( 5 , 0 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 0 ⋅ ( 0 , 2 ) 5 − 0 ( 5 − 0 ) ! ⋅ 0 ! 5 ! ⋅ 1 ⋅ ( 0 , 2 ) 5 5 ! ⋅ 0 ! 5 ! ⋅ 1 ⋅ 0 , 00032 5 ! ⋅ 1 5 ! ⋅ 0 , 00032 1 ⋅ 0 , 00032 0 , 00032 Untuk x = 1 P ( 1 ) = = = = = = C ( 5 , 1 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 1 ⋅ ( 0 , 2 ) 5 − 1 ( 5 − 1 ) ! ⋅ 1 ! 5 ! ⋅ ( 0 , 8 ) ⋅ ( 0 , 2 ) 4 4 ! ⋅ 1 ! 5 ! ⋅ 0 , 8 ⋅ 0 , 0016 4 ! ⋅ 1 5 ⋅ 4 ! ⋅ 0 , 8 ⋅ 0 , 0016 5 ⋅ 0 , 8 ⋅ 0 , 0016 0 , 0064 Untuk x = 2 P ( 2 ) = = = = = = C ( 5 , 2 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 2 ⋅ ( 0 , 2 ) 5 − 2 ( 5 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 5 ! ⋅ ( 0 , 8 ) 2 ⋅ ( 0 , 2 ) 3 3 ! ⋅ 2 ! 5 ! ⋅ 0 , 64 ⋅ 0 , 008 3 ! ⋅ 2 ⋅ 1 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! ⋅ 0 , 64 ⋅ 0 , 008 10 ⋅ 0 , 64 ⋅ 0 , 008 0 , 0512 Untuk x = 3 P ( 3 ) = = = = = = C ( 5 , 3 ) ⋅ ( 0 , 8 ) 3 ⋅ ( 0 , 2 ) 5 − 3 ( 5 − 3 ) ! ⋅ 3 ! 5 ! ⋅ ( 0 , 8 ) 3 ⋅ ( 0 , 2 ) 2 2 ! ⋅ 3 ! 5 ! ⋅ 0 , 512 ⋅ 0 , 04 2 ⋅ 1 ⋅ 3 ! 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! ⋅ 0 , 512 ⋅ 0 , 04 10 ⋅ 0 , 512 ⋅ 0 , 04 0 , 2048 a. Peluang Bayu mencetakpaling banyak 2 gol dari 5 kali penalti ( t = 2 ) yaitu f ( 2 ) = = = = ∑ x = 0 2 C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) 0 , 00032 + 0 , 0064 + 0 , 0512 0 , 05792 Jadi,peluang Bayu mencetakpaling banyak 2 gol dari 5 kali penalti adalah 0 , 05792 . b. Peluang Bayu mencetakpaling banyak 3 gol dari 5 kali penalti ( t = 3 ) yaitu f ( 3 ) = = = = ∑ x = 0 3 C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) 0 , 00032 + 0 , 0064 + 0 , 0512 + 0 , 2048 0 , 26272 Jadi,peluang Bayu mencetakpaling banyak 3 gol dari 5 kali penalti adalah 0 , 26272 .

Ingat!

Rumus distribusi binomial kumulatif yaitu

$f (t) = \sum_{x = 0}^{t} C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Dengan :

$x =$ banyak kejadian yang diharapkan
$p =$ peluang kejadian yang diharapkan
$q =$ peluang kejadian yang tidak diharapkan $(q = 1 - p)$
$n =$ banyaknya semua kejadian

Perhatikan perhitungan berikut!

Diketahui

$p q n = = = 0, 8 1 - 0, 8 = 0, 2 5$

Untuk $x = 0$

$P (0) = = = = = = C (5, 0) \cdot (0, 8)^{0} \cdot (0, 2)^{5 - 0} \frac{5 !}{( 5 - 0 ) ! \cdot 0 !} \cdot 1 \cdot (0, 2)^{5} \frac{5 !}{5 ! \cdot 0 !} \cdot 1 \cdot 0, 00032 \frac{5 !}{5 ! \cdot 1} \cdot 0, 00032 1 \cdot 0, 00032 0, 00032$

Untuk $x = 1$

$P (1) = = = = = = C (5, 1) \cdot (0, 8)^{1} \cdot (0, 2)^{5 - 1} \frac{5 !}{( 5 - 1 ) ! \cdot 1 !} \cdot (0, 8) \cdot (0, 2)^{4} \frac{5 !}{4 ! \cdot 1 !} \cdot 0, 8 \cdot 0, 0016 \frac{5 \cdot 4 !}{4 ! \cdot 1} \cdot 0, 8 \cdot 0, 0016 5 \cdot 0, 8 \cdot 0, 0016 0, 0064$

Untuk $x = 2$

$P (2) = = = = = = C (5, 2) \cdot (0, 8)^{2} \cdot (0, 2)^{5 - 2} \frac{5 !}{( 5 - 2 ) ! \cdot 2 !} \cdot (0, 8)^{2} \cdot (0, 2)^{3} \frac{5 !}{3 ! \cdot 2 !} \cdot 0, 64 \cdot 0, 008 \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 !}{3 ! \cdot 2 \cdot 1} \cdot 0, 64 \cdot 0, 008 10 \cdot 0, 64 \cdot 0, 008 0, 0512$

Untuk $x = 3$

$P (3) = = = = = = C (5, 3) \cdot (0, 8)^{3} \cdot (0, 2)^{5 - 3} \frac{5 !}{( 5 - 3 ) ! \cdot 3 !} \cdot (0, 8)^{3} \cdot (0, 2)^{2} \frac{5 !}{2 ! \cdot 3 !} \cdot 0, 512 \cdot 0, 04 \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 !}{2 \cdot 1 \cdot 3 !} \cdot 0, 512 \cdot 0, 04 10 \cdot 0, 512 \cdot 0, 04 0, 2048$

a. Peluang Bayu mencetak paling banyak $2$ gol dari $5$ kali penalti $(t = 2)$ yaitu

$f (2) = = = = \sum_{x = 0}^{2} C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x} P (0) + P (1) + P (2) 0, 00032 + 0, 0064 + 0, 0512 0, 05792$

Jadi, peluang Bayu mencetak paling banyak $2$ gol dari $5$ kali penalti adalah $0, 05792$ .

b. Peluang Bayu mencetak paling banyak $3$ gol dari $5$ kali penalti $(t = 3)$ yaitu

$f (3) = = = = \sum_{x = 0}^{3} C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x} P (0) + P (1) + P (2) + P (3) 0, 00032 + 0, 0064 + 0, 0512 + 0, 2048 0, 26272$

Jadi, peluang Bayu mencetak paling banyak $3$ gol dari $5$ kali penalti adalah $0, 26272$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

100

4.5 (42 rating)

Lina Astuti

Makasih ❤️

yana

Pembahasan lengkap banget

Revalena Fatma Aulia

Mudah dimengerti

Agnes Amy Aljannah

Makasih ❤️

Pretty Savage

Pembahasan tidak dapat dibuka

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

4.9

Jawaban terverifikasi