Pertanyaan

Peluang bahwa seseorang yang melemparkan 3 mata uang logam sekaligus akan menghasilkan semuanya angka atau semuanya gambar untuk kedua kalinya pada pelemparan kelima adalah ....

Peluang bahwa seseorang yang melemparkan $3$ mata uang logam sekaligus akan menghasilkan semuanya angka atau semuanya gambar untuk kedua kalinya pada pelemparan kelima adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang menghasilkan semuanya angka atau semuanya gambar untuk kedua kalinya pada pelemparan kelima adalah 256 27 atau 0 , 1055 .

peluang menghasilkan semuanya angka atau semuanya gambar untuk kedua kalinya pada pelemparan kelima adalah $\frac{27}{256}$ atau

0, 1055

Pembahasan

Ketika 3 mata uang logam sekaligus dilempar, maka ruang sampelnya adalah: { AAA , AAG , AGA , AGG , GAA , GAG , GGA , GGG } Peluang munculnya semua angka adalah: P ( 3 angka ) = 8 1 Peluang munculnya semua gambar adalah: P ( 3 gambar ) = 8 1 Maka peluang muncul semua angka atau semua gambar adalah: P ( 3 angka atau 3 gambar ) = = 8 1 + 8 1 4 1 Diketahui di soal bahwa uang logam tersebut dilempar 5 kali dan dicari peluang kejadian munculnya semuanyaangka atau semuanya gambar untuk kedua kalinya pada pelemparan kelima. Maka kita gunakan distribusi binomial dengan p = 4 1 dan q = 1 − p = 4 3 . Perhatikan karena diminta kejadian tersebut terjadi untuk kedua kalinya pada pelemparan kelima, maka kita harus menentukan peluang kejadian tersebut terjadi 1 kali pada 4 pelemparan yang pertama dengan distribusi binomial. P ( X = x ) P ( B = 1 ) = = = = = C x n ⋅ p x ⋅ q n − x C 1 4 ⋅ ( 4 1 ) 1 ⋅ ( 4 3 ) 4 − 1 1 ! 3 ! 4 ! ⋅ 4 1 ⋅ ( 4 3 ) 3 3 ! 4 ⋅ 3 ! ⋅ 4 1 ⋅ 64 27 64 27 Selanjutnyapeluang terjadinya kejadian tersebut pada pelemparan ke-5 adalah sesuai peluang awal, yaitu: P ( 3 angka atau 3 gambar ) = = 8 1 + 8 1 4 1 Sehingga peluang terjadinya kejadian tersebut 1 kali pada 4 pelemparan dan terjadi sekali lagi pada pelemparan ke-5 adalah kejadian saling bebas. Sehingga peluangnya adalah: P = = = ≅ P ( 1 − 4 ) ⋅ P ( 5 ) 64 27 ⋅ 4 1 256 27 0 , 1055 Jadi, peluang menghasilkan semuanya angka atau semuanya gambar untuk kedua kalinya pada pelemparan kelima adalah 256 27 atau 0 , 1055 .

Ketika 3 mata uang logam sekaligus dilempar, maka ruang sampelnya adalah:

${AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG}$

Peluang munculnya semua angka adalah:

$P (3 angka) = \frac{1}{8}$

Peluang munculnya semua gambar adalah:

$P (3 gambar) = \frac{1}{8}$

Maka peluang muncul semua angka atau semua gambar adalah:

$P (3 angka atau 3 gambar) = = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \frac{1}{4}$

Diketahui di soal bahwa uang logam tersebut dilempar 5 kali dan dicari peluang kejadian munculnya semuanya angka atau semuanya gambar untuk kedua kalinya pada pelemparan kelima. Maka kita gunakan distribusi binomial dengan $p = \frac{1}{4}$ dan $q = 1 - p = \frac{3}{4}$ .

Perhatikan karena diminta kejadian tersebut terjadi untuk kedua kalinya pada pelemparan kelima, maka kita harus menentukan peluang kejadian tersebut terjadi 1 kali pada 4 pelemparan yang pertama dengan distribusi binomial.

$P (X = x) P (B = 1) = = = = = C_{x}^{n} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x} C_{1}^{4} \cdot (\frac{1}{4})^{1} \cdot (\frac{3}{4})^{4 - 1} \frac{4 !}{1 ! 3 !} \cdot \frac{1}{4} \cdot (\frac{3}{4})^{3} \frac{4 \cdot 3 !}{3 !} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{27}{64} \frac{27}{64}$

Selanjutnya peluang terjadinya kejadian tersebut pada pelemparan ke-5 adalah sesuai peluang awal, yaitu:

$P (3 angka atau 3 gambar) = = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \frac{1}{4}$

Sehingga peluang terjadinya kejadian tersebut 1 kali pada 4 pelemparan dan terjadi sekali lagi pada pelemparan ke-5 adalah kejadian saling bebas. Sehingga peluangnya adalah:

$P = = = ≅ P (1 - 4) \cdot P (5) \frac{27}{64} \cdot \frac{1}{4} \frac{27}{256} 0, 1055$

Jadi, peluang menghasilkan semuanya angka atau semuanya gambar untuk kedua kalinya pada pelemparan kelima adalah $\frac{27}{256}$ atau $0, 1055$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu variabel acak X dengan X~b(4, 0,4). Nilai dari P(X > 2) adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

4 dari 100 barang yang diproduksi oleh suatu perusahaan tidak memenuhi kualitas standar karena terdapat kerusakan di dalamnya, sedangkan sisanya memenuhi kualitas standar. Berapakah banyaknya barang y...

4.2

Jawaban terverifikasi

Melalui data yang diperoleh dari polisi lalu lintas, diketahui peluang banyaknya korban kecelakaan lalulintas yang meninggal dunia adalah 30% . Jika diamati ada 20 orang yang mengalami kecelakaan, mak...

4.6

Jawaban terverifikasi