Pertanyaan

Peluang Andra mencetak gol saat latihan melakukan tendangan penalti sebesar 0 , 7 . Tentukan peluang Andra mencetak: a. paling banyak 2 gol dari 6 kali penalti b. paling banyak 3 gol dari 6 kali penalti

Peluang Andra mencetak gol saat latihan melakukan tendangan penalti sebesar $0, 7$ . Tentukan peluang Andra mencetak:

a. paling banyak $2$ gol dari $6$ kali penalti

b. paling banyak $3$ gol dari $6$ kali penalti

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang paling banyak mencetak 3 goladalah 0 , 8267 .

peluang paling banyak mencetak

3

gol adalah

0, 8267

Pembahasan

a.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 2093 . Permasalah tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau P ( X ≤ t ) = x = 0 ∑ t C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x . Ingat kembali rumus kombinasi C ( n , x ) = ( n − x )! ⋅ x ! n ! . Pada soal diketahui bahwa: Banyak tendangan penalti yang dilakukan ( n ) = 6 . Peluang mencetak gol ( p ) = 0 , 7 . Peluang tidak mencetak gol ( q ) = 1 − p = 0 , 3 . Karena yang ditanyakan adalah peluangpaling banyak 2 gol, maka x = 0 , 1 , 2 sehingga P ( X ≤ 1 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) . P ( 0 ) P ( 1 ) P ( 2 ) = = = = = = = = = C ( 6 , 0 ) ⋅ ( 0 , 7 ) 0 ⋅ ( 0 , 3 ) 6 − 0 ( 6 − 0 )! ⋅ 0 ! 6 ! ( 1 ) ( 0 , 3 ) 6 1 ( 1 ) ( 0 , 00073 ) = 0 , 00073 C ( 6 , 1 ) ⋅ ( 0 , 7 ) 1 ⋅ ( 0 , 3 ) 6 − 1 ( 6 − 1 )! ⋅ 1 ! 6 ! ( 0 , 7 ) ( 0 , 3 ) 5 5 ! ⋅ 1 ! 6 × 5 ! ( 0 , 7 ) ( 0 , 00243 ) = 0 , 01021 C ( 6 , 2 ) ⋅ ( 0 , 7 ) 2 ⋅ ( 0 , 3 ) 6 − 2 ( 6 − 2 )! ⋅ 2 ! 6 ! ( 0 , 49 ) ( 0 , 3 ) 3 4 ! × 2 3 6 × 5 × 4 ! ( 0 , 49 ) ( 0 , 027 ) = 0 , 1984 Kumulatifkan P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) . P ( X ≤ 2 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) = 0 , 00073 + 0 , 01021 + 0 , 1984 = 0 , 2093 Dengan demikian, peluangpaling banyak mencetak 2 goladalah 0 , 2093 . b.Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 8267 . Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak 3 gol, maka x = 0 , 1 , 2 , 3 sehingga P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . Tentukan P ( 3 ) . P ( 3 ) = = = C ( 6 , 3 ) ⋅ ( 0 , 7 ) 3 ⋅ ( 0 , 3 ) 6 − 3 ( 6 − 3 )! ⋅ 3 ! 6 ! ( 0 , 343 ) ( 0 , 3 ) 2 3 ! × 6 6 × 5 × 4 × 3 ! ( 0 , 343 ) ( 0 , 09 ) = 0 , 6174 Kumulatifkan P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) . P ( X ≤ 3 ) = P ( 0 ) + P ( 1 ) + P ( 2 ) + P ( 3 ) = 0 , 00073 + 0 , 01021 + 0 , 1984 + 0 , 6174 = 0 , 8267 Dengan demikian, peluang paling banyak mencetak 3 goladalah 0 , 8267 .

a. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 2093$ .

Permasalah tersebut berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif atau $P (X \leq t) = x = 0 \sum t C (n, x) \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$ .

Ingat kembali rumus kombinasi $C (n, x) = \frac{n !}{( n - x )! \cdot x !}$ .

Pada soal diketahui bahwa:

Banyak tendangan penalti yang dilakukan $(n) = 6$ .

Peluang mencetak gol $(p) = 0, 7$ .

Peluang tidak mencetak gol $(q) = 1 - p = 0, 3$ .

Karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak $2$ gol, maka $x = 0, 1, 2$ sehingga $P (X \leq 1) = P (0) + P (1) + P (2)$ .

$P (0) P (1) P (2) = = = = = = = = = C (6, 0) \cdot (0, 7)^{0} \cdot (0, 3)^{6 - 0} \frac{6 !}{( 6 - 0 )! \cdot 0 !} (1) (0, 3)^{6} 1 (1) (0, 00073) = 0, 00073 C (6, 1) \cdot (0, 7)^{1} \cdot (0, 3)^{6 - 1} \frac{6 !}{( 6 - 1 )! \cdot 1 !} (0, 7) (0, 3)^{5} \frac{6 \times 5 !}{5 ! \cdot 1 !} (0, 7) (0, 00243) = 0, 01021 C (6, 2) \cdot (0, 7)^{2} \cdot (0, 3)^{6 - 2} \frac{6 !}{( 6 - 2 )! \cdot 2 !} (0, 49) (0, 3)^{3} \frac{^{3} 6 \times 5 \times 4 !}{4 ! \times 2} (0, 49) (0, 027) = 0, 1984$

Kumulatifkan $P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2)$ .

$P (X \leq 2) = P (0) + P (1) + P (2) = 0, 00073 + 0, 01021 + 0, 1984 = 0, 2093$

Dengan demikian, peluang paling banyak mencetak $2$ gol adalah $0, 2093$ .

b. Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 8267$ .

Masih berkaitan dengan fungsi distribusi binomial kumulatif, namun karena yang ditanyakan adalah peluang paling banyak $3$ gol, maka $x = 0, 1, 2, 3$ sehingga $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

Tentukan $P (3)$ .

$P (3) = = = C (6, 3) \cdot (0, 7)^{3} \cdot (0, 3)^{6 - 3} \frac{6 !}{( 6 - 3 )! \cdot 3 !} (0, 343) (0, 3)^{2} \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 !}{3 ! \times 6} (0, 343) (0, 09) = 0, 6174$

Kumulatifkan $P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3)$ .

$P (X \leq 3) = P (0) + P (1) + P (2) + P (3) = 0, 00073 + 0, 01021 + 0, 1984 + 0, 6174 = 0, 8267$

Dengan demikian, peluang paling banyak mencetak $3$ gol adalah $0, 8267$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (11 rating)

aaaaa

Pembahasan lengkap banget

Jauza Najla

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Variabel acak x memiliki distribusi binomial B ( n , 0 , 8 ) dengan n menyatakan banyak percobaan ulang dan 0 , 8 adalah peluang sukses untuk x . Tentukan kumpulan nilai-nilai yang mungkin dari n sede...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah papan lingkaran yang bisa diputar terhadap porosnya dibagi menjadi 3 daerah yang ukurannya tampak seperti pada gambar. Jika papan berotasi 5 kali, berapa probabilitas jarum menunjuk: c. ke d...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu tes, peserta diminta mengerjakan 10 soal pilihan ganda dengan 4 opsi jawaban yaitu A, B, C, dan D. Tentukan peluang seorang peserta tes menjawab dengan benar: c. 8 soal

3.6

Jawaban terverifikasi

Menurut teori genetik, suatu jenis kelinci tertentu akan menghasilkan anak berbulu cokelat, hitam, dan putih dalam rasio 2 : 1 : 1 . Dari sekumpulan anak kelinci tersebut, dipilih 8 anak kelinci secar...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada mata pelajaran tertentu diketahui peluang seorang guru datang pada setiap pertemuannya sebesar 0 , 8 . Dari 20 kali tatap muka, tentukan peluang guru tersebut: a. paling banyak masuk 16 kali ...

4.9

Jawaban terverifikasi