Pertanyaan

Parabola y = x 2 − 3 x − 4 diputar dengan pusat O ( 0 , 0 ) sejauh π radian , maka bayangan parabola tersebut adalah ...

Parabola $y = x^{2} - 3 x - 4$ diputar dengan pusat $O (0, 0)$ sejauh $π radian$ , maka bayangan parabola tersebut adalah ...

$y = x^{2} + 3 x - 4$
$y = - x^{2} - 3 x + 4$
$y = x^{2} + 3 x + 4$
$y = x^{2} - 3 x - 4$
$y = x^{2} - 3 x + 4$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat! Koordinat bayangan ( x , y ) dari hasil rotasi berlawanan arah jarum jam pusat O ( 0 , 0 ) sebesar α dirumuskan oleh ( x , y ) [ O , α ] ( x ′ , y ′ ) , dengan: ( x ′ y ′ ) = ( cos α sin α − sin α cos α ) ( x y ) Diketahui parabola y = x 2 − 3 x − 4 diputar dengan pusat O ( 0 , 0 ) sejauh π rad dengan π rad = 18 0 ∘ , maka: ( x ′ y ′ ) = = = ( cos 18 0 ∘ sin 18 0 ∘ − sin 18 0 ∘ cos 18 0 ∘ ) ( x y ) ( − 1 0 0 − 1 ) ( x y ) ( − x − y ) Dari kesamaan di atas, diperoleh: x ′ x y ′ y = = = = − x − x ′ − y − y ′ Untuk menentukan bayangan parabola y = x 2 − 3 x − 4 oleh rotasi R ( O , π ) , substitusikan x dan y di atas ke parabola y = x 2 − 3 x − 4 seperti berikut: − y ′ − y ′ y ′ y = = = = ( − x ′ ) 2 − 3 ( − x ′ ) − 4 x ′2 + 3 x ′ − 4 − x ′2 − 3 x ′ + 4 − x 2 − 3 x + 4 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat!

Koordinat bayangan $(x, y)$ dari hasil rotasi berlawanan arah jarum jam pusat $O (0, 0)$ sebesar $α$ dirumuskan oleh $(x, y) [O, α] (x^{'}, y^{'})$ , dengan:

$(x^{'} y^{'}) = (cos α sin α - sin α cos α) (x y)$

Diketahui parabola $y = x^{2} - 3 x - 4$ diputar dengan pusat $O (0, 0)$ sejauh $π rad$ dengan $π rad = 18 0^{\circ}$ , maka:

$(x^{'} y^{'}) = = = (cos 18 0^{\circ} sin 18 0^{\circ} - sin 18 0^{\circ} cos 18 0^{\circ}) (x y) (- 1 0 0 - 1) (x y) (- x - y)$

Dari kesamaan di atas, diperoleh:

$x^{'} x y^{'} y = = = = - x - x^{'} - y - y^{'}$

Untuk menentukan bayangan parabola $y = x^{2} - 3 x - 4$ oleh rotasi $R (O, π)$ , substitusikan x dan y di atas ke parabola $y = x^{2} - 3 x - 4$ seperti berikut: