Pertanyaan

Panjang proyeksi a ⇀ = ⎝ ⎛ − 2 8 4 ⎠ ⎞ pada b ⇀ = ⎝ ⎛ 0 p 4 ⎠ ⎞ adalah 8. Nilai p = ....

Panjang proyeksi $a ⇀ = ⎝ ⎛ - 2 84 ⎠ ⎞$ pada $b ⇀ = ⎝ ⎛ 0 p 4 ⎠ ⎞$ adalah 8. Nilai $p =$ ....

$4$
$- 3$
$3$
$4$
$6$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Jika diketahui vektor a = ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan vektor b = ( x 2 , y 2 , z 2 ) , maka panjang proyeksivektor a pada/terhadap vektor b dapat dicari dengan cara berikut : ∣ ∣ a b ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ∙ b Dimana : a ∙ b = ( x 1 ⋅ x 2 ) + ( y 1 ⋅ y 2 ) + ( z 1 ⋅ z 2 ) ∣ ∣ b ∣ ∣ = ( x 2 ) 2 + ( y 2 ) 2 + ( z 2 ) 2 . Untuk mencari nilai yaitu dengan mengaplikasikan rumus di atas, akibatnya diperoleh: ∣ a b ∣ 8 8 8 p 2 + 16 64 ( p 2 + 16 ) 64 p 2 + 1024 256 p 256 p p p = = = = = = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ∙ b 0 2 + p 2 + 4 2 ( − 2 × 0 ) + ( 8 × p ) + ( 4 × 4 ) p 2 + 16 8 p + 16 8 p + 16 , kuadratkan kedua ruas ( 8 p + 16 ) 2 64 p 2 + 256 p + 256 1024 − 256 768 256 768 3 Dengan demikian, nilai dari adalah 3 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Jika diketahui vektor $a = (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan vektor $b = (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ , maka panjang proyeksi vektor $a$ pada/terhadap vektor $b$ dapat dicari dengan cara berikut :

$∣ ∣ a_{b} ∣ ∣ = \frac{a ∙ b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

Dimana :

$a ∙ b = (x_{1} \cdot x_{2}) + (y_{1} \cdot y_{2}) + (z_{1} \cdot z_{2})$

$∣ ∣ b ∣ ∣ = (x_{2})^{2} + (y_{2})^{2} + (z_{2})^{2}$ .

Untuk mencari nilai $p$ yaitu dengan mengaplikasikan rumus di atas, akibatnya diperoleh:

$∣ a_{b} ∣ 88 8 p^{2} + 16 64 (p^{2} + 16) 64 p^{2} + 1024 256 p 256 p p p = = = = = = = = = = \frac{a ∙ b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{( - 2 \times 0 ) + ( 8 \times p ) + ( 4 \times 4 )}{0 ^{2} + p ^{2} + 4 ^{2}} \frac{8 p + 16}{p ^{2} + 16} 8 p + 16, kuadratkan kedua ruas (8 p + 16)^{2} 64 p^{2} + 256 p + 256 1024 - 256 768 \frac{768}{256} 3$

Dengan demikian, nilai dari $p$ adalah $3$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Latihan Bab

Pengertian dan Operasi Vektor I

Operasi Vektor II

Kedudukan Vektor

Aljabar Vektor I

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1rb+

4.9 (31 rating)

Jisa Taloim

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Rosmalia Az Zahra

Makasih ❤️

berlian Arta m purba

Makasih ❤️ Bantu banget

Aulia Nur Saddah

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. Proyeksi skalar ortogonal KL pada KM adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Vektor m = i + j − k , n = 2 i + k , dan r = m + n . Panjang proyeksi ortogonal vektor m terhadap vektor r adalah....

242

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui A(3, 0, 0), B(0, - 3, 0), dan C(0, 0, 4). Panjang vektor proyeksi A C ke vektor A B adalah...

3rb+

3.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan .Jika c adalah vektor proyeksi ortogonal a terhadap b dan panjang vektor memiliki panjang yang sama dengan vektor c → , maka nilai dari 5 x 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 2 i − p j + 3 k dan b = i − 2 j + 2 k . Jika | c | adalah panjang proyeksi vektor a pada b , dan | | = 4,maka nilai p adalah....

163

5.0

Jawaban terverifikasi