Pertanyaan

Panjang proyeksi a ⇀ = ⎝ ⎛ − 2 8 4 ⎠ ⎞ pada b ⇀ = ⎝ ⎛ 0 p 4 ⎠ ⎞ adalah 8. Nilai p = ....

Panjang proyeksi $a ⇀ = ⎝ ⎛ - 2 84 ⎠ ⎞$ pada $b ⇀ = ⎝ ⎛ 0 p 4 ⎠ ⎞$ adalah 8. Nilai $p =$ ....

$4$
$- 3$
$3$
$4$
$6$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Jika diketahui vektor a = ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan vektor b = ( x 2 , y 2 , z 2 ) , maka panjang proyeksivektor a pada/terhadap vektor b dapat dicari dengan cara berikut : ∣ ∣ a b ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ∙ b Dimana : a ∙ b = ( x 1 ⋅ x 2 ) + ( y 1 ⋅ y 2 ) + ( z 1 ⋅ z 2 ) ∣ ∣ b ∣ ∣ = ( x 2 ) 2 + ( y 2 ) 2 + ( z 2 ) 2 . Untuk mencari nilai yaitu dengan mengaplikasikan rumus di atas, akibatnya diperoleh: ∣ a b ∣ 8 8 8 p 2 + 16 64 ( p 2 + 16 ) 64 p 2 + 1024 256 p 256 p p p = = = = = = = = = = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ∙ b 0 2 + p 2 + 4 2 ( − 2 × 0 ) + ( 8 × p ) + ( 4 × 4 ) p 2 + 16 8 p + 16 8 p + 16 , kuadratkan kedua ruas ( 8 p + 16 ) 2 64 p 2 + 256 p + 256 1024 − 256 768 256 768 3 Dengan demikian, nilai dari adalah 3 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Jika diketahui vektor $a = (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan vektor $b = (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ , maka panjang proyeksi vektor $a$ pada/terhadap vektor $b$ dapat dicari dengan cara berikut :

$∣ ∣ a_{b} ∣ ∣ = \frac{a ∙ b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

Dimana :

$a ∙ b = (x_{1} \cdot x_{2}) + (y_{1} \cdot y_{2}) + (z_{1} \cdot z_{2})$

$∣ ∣ b ∣ ∣ = (x_{2})^{2} + (y_{2})^{2} + (z_{2})^{2}$ .

Untuk mencari nilai $p$ yaitu dengan mengaplikasikan rumus di atas, akibatnya diperoleh:

$∣ a_{b} ∣ 88 8 p^{2} + 16 64 (p^{2} + 16) 64 p^{2} + 1024 256 p 256 p p p = = = = = = = = = = \frac{a ∙ b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{( - 2 \times 0 ) + ( 8 \times p ) + ( 4 \times 4 )}{0 ^{2} + p ^{2} + 4 ^{2}} \frac{8 p + 16}{p ^{2} + 16} 8 p + 16, kuadratkan kedua ruas (8 p + 16)^{2} 64 p^{2} + 256 p + 256 1024 - 256 768 \frac{768}{256} 3$

Dengan demikian, nilai dari $p$ adalah $3$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.9 (43 rating)

Yumna Shafa Nabila

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Fattan Ramadhan

Makasih ❤️

Jisa Taloim

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Bantu banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Rosmalia Az Zahra

Makasih ❤️

berlian Arta m purba

Makasih ❤️ Bantu banget

Pertanyaan serupa

Proyeksi skalar dan panjang proyeksi vektor a = 3 i + 4 j − k pada vektor b = i − 2 j + k adalah...

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan .Jika c adalah vektor proyeksi ortogonal a terhadap b dan panjang vektor memiliki panjang yang sama dengan vektor c → , maka nilai dari 5 x 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , − 3 ) , B ( 10 , 1 , 3 ) dan C ( 8 , 4 , − 1 ) . Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui , , dan . Diketahui pula panjang proyeksi skalar b pada a adalah 1 dan tegak lurus dengan c . Jika m adalah bilangan bulat, maka nilai dari n m adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor a = ⎝ ⎛ x y 7 ⎠ ⎞ mempunyai panjang 139 satuan dan membentuk sudut lancip terhadap vektor b = ⎝ ⎛ − 2 6 3 ⎠ ⎞ . Jika proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b sama den...

343

5.0

Jawaban terverifikasi