Pertanyaan

Diketahui vektor a ⇀ = 3 i ⇀ − 2 j ⇀ + 3 k ⇀ dan vektor b = 2 i + j − 2 k . Panjang proyeksi skalar vektor a pada arah vektor ( a + b ) adalah ....

Diketahui vektor $a ⇀ = 3 i ⇀ - 2 j ⇀ + 3 k ⇀$ dan vektor $b = 2 i + j - 2 k$ . Panjang proyeksi skalar vektor $a$ pada arah vektor $(a + b)$ adalah ....

$\frac{20}{9}$
$\frac{20 3}{9}$
$\frac{20}{3}$
$\frac{20 2}{3}$
$\frac{20 3}{3}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah B. Ingat rumus panjang proyeksi vektor a pada b yaitu : ∣ p ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ ∣ ∣ a ⋅ b ∣ ∣ sehingga panjang proyeksi skalar vektor a pada arah vektor ( a + b ) seperti berikut : ∣ p ∣ = ∣ ∣ a + b ∣ ∣ ∣ ∣ a ⋅ ( a + b ) ∣ ∣ perhatikan bahwa : ( a + b ) = = ( 3 i − 2 j + 3 k ) + ( 2 i + j − 2 k ) 5 i − j + k dan ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = = = 5 2 + ( − 1 ) 2 + ( 1 ) 2 25 + 1 + 1 27 substitusikan keduanya pada rumus sehingga diperoleh : ∣ p ∣ = = = = = = = 27 ∣ ∣ ( 3 − 2 3 ) ⋅ ( 5 − 1 1 ) ∣ ∣ 27 ∣ ( 3 ) . ( 5 ) + ( − 2 ) ( − 1 ) + ( 3 ) ( 1 ) ∣ 27 ∣ 15 + 2 + 3 ∣ 27 ∣ 20 ∣ 3 3 20 ⋅ 3 3 ( perkalian sekawan ) 3 ⋅ 3 20 3 9 20 3 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah B.

Ingat rumus panjang proyeksi vektor $a$ pada $b$ yaitu :

$∣ p ∣ = \frac{∣ ∣ a \cdot b ∣ ∣}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

sehingga panjang proyeksi skalar vektor $a$ pada arah vektor $(a + b)$ seperti berikut :

$∣ p ∣ = \frac{∣ ∣ a \cdot ( a + b ) ∣ ∣}{∣ ∣ a + b ∣ ∣}$

perhatikan bahwa :

$(a + b) = = (3 i - 2 j + 3 k) + (2 i + j - 2 k) 5 i - j + k$ dan $∣ ∣ a + b ∣ ∣ = = = 5^{2} + (- 1)^{2} + (1)^{2} 25 + 1 + 1 27$

substitusikan keduanya pada rumus sehingga diperoleh :

$∣ p ∣ = = = = = = = \frac{∣ ∣ ( 3 - 2 3 ) \cdot ( 5 - 1 1 ) ∣ ∣}{27} \frac{∣ ( 3 ) . ( 5 ) + ( - 2 ) ( - 1 ) + ( 3 ) ( 1 ) ∣}{27} \frac{∣ 15 + 2 + 3 ∣}{27} \frac{∣ 20 ∣}{27} \frac{20}{3 3} \cdot \frac{3}{3} (perkalian sekawan) \frac{20}{3 \cdot 3} 3 \frac{20}{9} 3$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

muhammad izdiharrain izma

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Proyeksi skalar dan panjang proyeksi vektor a = 3 i + 4 j − k pada vektor b = i − 2 j + k adalah...

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan .Jika c adalah vektor proyeksi ortogonal a terhadap b dan panjang vektor memiliki panjang yang sama dengan vektor c → , maka nilai dari 5 x 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , − 3 ) , B ( 10 , 1 , 3 ) dan C ( 8 , 4 , − 1 ) . Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui , , dan . Diketahui pula panjang proyeksi skalar b pada a adalah 1 dan tegak lurus dengan c . Jika m adalah bilangan bulat, maka nilai dari n m adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor a = ⎝ ⎛ x y 7 ⎠ ⎞ mempunyai panjang 139 satuan dan membentuk sudut lancip terhadap vektor b = ⎝ ⎛ − 2 6 3 ⎠ ⎞ . Jika proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b sama den...

5.0

Jawaban terverifikasi