Pak Daud membeli es krim jenis I dengan harga Rp500,00/buah dan jenis II dengan harga Rp400,00/buah untuk dijual kembali dengan mengambil keuntungan sebesar Rp100,00/buah untuk setiap jenis es krim. Lemari es untuk menyimpan es krim tidak dapat memuat lebih dari 300 buah dan modal yang dimilikinya sebesar Rp140.000,00. Banyak es krim jenis I dan jenis II yang dibeli Pak Daud jika es krim tersebut terjual seluruhnya dan mendapat keuntungan maksimum adalah...

Pertanyaan

Pak Daud membeli es krim jenis I dengan harga Rp 500 comma 00 divided by buah dan jenis II dengan harga Rp 400 comma 00 divided by buah untuk dijual kembali dengan mengambil keuntungan sebesar Rp 100 comma 00 divided by buah untuk setiap jenis es krim. Lemari es untuk menyimpan es krim tidak dapat memuat lebih dari 300 buah dan modal yang dimilikinya sebesar Rp 140.000 comma 00. Banyak es krim jenis I dan jenis II yang dibeli Pak Daud jika es krim tersebut terjual seluruhnya dan mendapat keuntungan maksimum adalah...

 

  1. 200 es krim jenis I dan 100 es krim jenis II

  2. 150 es krim jenis I dan 150 es krim jenis II

  3. 100 es krim jenis I dan 200 es krim jenis II

  4. 75 es krim jenis I dan 225 es krim jenis II

  5. 50 es krim jenis I dan 250 es krim jenis II

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan x= banyak es krim jenis I dan y = banyak es krim jenis II. Variabel yang lain adalah harga beli dan kemampuan penyimpanan. Tabel yang diperoleh sebagai berikut.

Lemari es untuk menyimpan es krim tidak dapat memuat lebih dari 300 buah dan modal yang dimilikinya sebesar Rp 140.000 comma 00 sehingga tanda pertidaksamaannya apostrophe less or equal than apostrophe. Oleh karena banyak es krim jenis I dan es krim jenis II selalu bernilai positif, maka x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif.

Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut.

500 x plus 400 y less or equal than 140.000 rightwards double arrow space 5 x plus 4 y less or equal than 1.400 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses x plus y less or equal than 300 space horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses x greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses y greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses

Keempat pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala.

Jika keuntungan sebesar Rp 100 comma 00 divided by buah untuk setiap jenis es krim sehingga keuntungan yang diperoleh dapat dirumuskan dengan f open parentheses x comma y close parentheses equals 100 x plus 100 y dengan f open parentheses x comma y close parentheses disebut fungsi objektif.

Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian:

  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis 5 x plus 4 y equals 1.400 adalah open parentheses 0 comma 350 close parentheses space dan space open parentheses 280 comma 0 close parentheses. Substitusikan uji titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 5 x plus 4 y less or equal than 1.400 diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 1.400 (benar) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis x plus y equals 300 adalah open parentheses 0 comma 300 close parentheses space dan space open parentheses 300 comma 0 close parentheses. Substitusikan uji titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus y less or equal than 300 diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 300 (benar) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster terletak di sebelah kanan sumbu Y).
  • Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster terletak di sebelah atas sumbu X).

Daerah penyelesaian tersaji pada grafik di bawah ini.

Titik B merupakan perpotongan garis 5 x plus 4 y equals 1.400 dan x plus y equals 300, dengan metode eliminasi dan substitusi diperoleh sebagai berikut.

table row cell 5 x plus end cell cell 4 y equals end cell cell 1.400 end cell row cell x plus end cell cell space space y equals end cell cell space space space space space space space 300 space minus end cell row cell 5 x plus end cell cell 4 y equals end cell cell 1.400 end cell row cell 4 x plus end cell cell 4 y equals end cell cell space space space 1.200 minus end cell row x cell space space space equals end cell cell space space 200 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 300 row cell 200 plus y end cell equals 300 row y equals cell 300 minus 200 end cell row y equals 100 end table

Koordinat titik straight B open parentheses 200 comma 100 close parentheses.

Berdasarkan grafik di atas, diperoleh titik-titik pojoknya adalah space straight A open parentheses 0 comma 300 close parentheses comma space straight B open parentheses 200 comma 100 close parentheses comma space dan space straight C open parentheses 280 comma 0 close parentheses.

Uji titik-titik pojok A, B, dan C.

Dengan demikian, jika es krim tersebut terjual seluruhnya dan mendapat keuntungan maksimum  maka banyak es krim jenis I dan jenis II yang dibeli Pak Daud adalah 200 es krim jenis I dan 100 es krim jenis II.

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah A.

 

 

 

 

 

1rb+

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang di warungnya. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp8.000,00/kg dan pisang Rp6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp1.200.000,00 dan  warungnya ha...

9rb+

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia