Pada tanah seluas 24.000 m2 di bangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A dengan luas 150 m2 dan tipe B dengan luas 100 m2. Jumlah rumah yang di bangun tidak lebih dari 200 unit. Jika laba untuk penjualan setiap rumah tipe A Rp4.000.000,00 dan setiap rumah tipe B Rp3.000.000,00; maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah ...

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

 

Membuat Sistem Pertidaksamaan Linear dan Fungsi Objektifnya 

Misalkan   adalah banyaknya rumah tipe A
                 adalah banyaknya rumah tipe B

dari soal diatas karna rumah tipe A membutuhkan luas  dan tipe B membutuhkan luas , sedangkan luas tanah yang tersedia  maka didapat pertidaksamaan :

kemudian jumlah rumah yang di bangun tidak lebih dari 200 unit maka didapat pertidaksamaan :

  

 dan  menyatakan banyak sesuatu tidak mungkin bernilai negatif , sehingga 

fungsi tujuan atau fungsi objektifnya 

    

Menentukan titik potong garis dengan sumbu koordinat 

 

x	0	160
y	240	0

 

x	0	200
y	200	0

 

Selanjutnya, gambarkan daerah himpunan penyelesaiannya. Ingat :

• 

           Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke kanan dari sumbu .

• 

           Daerah himpunan penyelesaian atau arsirannya ke atas dari sumbu .

Grafik dari sistem pertidaksamaannya

Mencari titik perpotongan diantara 2 garis dengan menggunakan metode eliminasi - substitusi : 

 

Sehingga didapat titik - titik pojoknya adalah : 

titik pojok daerah hasil penyelesaian kita subtitusikan ke fungsi objektifnya untuk mendapatkan nilai maksimum

 

Dengan demikian, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah 680.000.000,00.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.