Pertanyaan

Pada suatu barisan geometri diketahui: U 3 + U 5 = 25 dan U 4 + U 6 = 12 , 5 . Dengan demikian U 3 sama dengan …

Pada suatu barisan geometri diketahui: $U_{3} + U_{5} = 25$ dan $U_{4} + U_{6} = 12, 5$ . Dengan demikian $U_{3}$ sama dengan …

$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{2}$
$10$
$20$
$30$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui, U 3 + U 5 = 25 dan U 4 + U 6 = 12 , 5 . Kedua persamaan tersebut dapat ditulis dalam rumus suku ke- n barisan geometri sebagai berikut: a ⋅ r 2 + a ⋅ r 4 a ( r 2 + r 4 ) = = 25 25 dan a ⋅ r 3 + a ⋅ r 5 a ( r 3 + r 5 ) = = 12 , 5 12 , 5 Kedua persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut: r 2 + r 4 25 12 , 5 25 2 2 2 r = = = = = = r 3 + r 5 12 , 5 r 3 + r 5 r 2 + r 4 r 3 ( 1 + r 2 ) r 2 ( 1 + r 2 ) r 3 r 2 r − 1 2 1 Substitusi nilai r pada U 3 + U 5 = 25 sebagai berikut: a ( r 2 + r 4 ) a ( ( 2 1 ) 2 + ( 2 1 ) 4 ) a ( 16 5 ) a = = = = = 25 25 25 25 ⋅ 5 16 80 Dengan demikian, U 3 = 80 ( 2 1 ) 2 = 20 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui, $U_{3} + U_{5} = 25$ dan $U_{4} + U_{6} = 12, 5$ . Kedua persamaan tersebut dapat ditulis dalam rumus suku ke- $n$ barisan geometri sebagai berikut:

$a \cdot r^{2} + a \cdot r^{4} a (r^{2} + r^{4}) = = 2525$

dan

$a \cdot r^{3} + a \cdot r^{5} a (r^{3} + r^{5}) = = 12, 5 12, 5$

Kedua persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut:

$\frac{25}{r ^{2} + r ^{4}} \frac{25}{12 , 5} 222 r = = = = = = \frac{12 , 5}{r ^{3} + r ^{5}} \frac{r ^{2} + r ^{4}}{r ^{3} + r ^{5}} \frac{r ^{2} ( 1 + r ^{2} )}{r ^{3} ( 1 + r ^{2} )} \frac{r ^{2}}{r ^{3}} r^{- 1} \frac{1}{2}$

Substitusi nilai $r$ pada $U_{3} + U_{5} = 25$ sebagai berikut:

$a (r^{2} + r^{4}) a ((\frac{1}{2})^{2} + (\frac{1}{2})^{4}) a (\frac{5}{16}) a = = = = = 252525 25 \cdot \frac{16}{5} 80$

Dengan demikian, $U_{3} = 80 (\frac{1}{2})^{2} = 20$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Suku ke- 3 dan suku ke- 6 suatu barisan geometri berturut-turut sama dengan 5 dan 135 . Suku ke- 8 barisan tersebut = …

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui suku ke − 3 = 45 dan suku ke − 5 = 405 . Tentukanlah : a. Rasio( r ) b. Suku pertama c. Suku ke-9

0.0

Jawaban terverifikasi

Tiga bilangan membentuk barisan geometri . Hasil kali dan jumlah ketiga bilangan tersebut berturut-turut adalah 216 dan 26. Suku ketiga dari barisan geometri tersebut adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Diberikan barisan bilangan 4 2 l o g x , 4 2 l o g 2 x , 4 2 l o g 4 x , .... Jika hasil kali 3 suku pertama dari barisan tersebut adalah 1 , maka suku kelima dari barisan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan rumus sederhana suku ke- n dari barisan berikut. 1 , − 3 , 9 , − 27 , …

0.0

Jawaban terverifikasi