Pertanyaan

Tiga bilangan membentuk barisan geometri . Hasil kali dan jumlah ketiga bilangan tersebut berturut-turut adalah 216 dan 26. Suku ketiga dari barisan geometri tersebut adalah ....

$\frac{1}{3} atau 3$
$\frac{2}{3} atau 54$
$2 atau 18$
$6 atau 8$
$6 atau 18$

A. Septianingsih

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan diatas adalah C. Ingat rumus baris geometri berikut : U n a r = = = a r n − 1 suku pertama rasio maka penerapan pada soal adalah sebagai berikut : Kita misalkan bilangan tersebut adalah a , a r , a r 2 maka : a × a r × a r 2 ( a r ) 3 a r a r a = = = = = 216 216 3 216 6 r 6 selanjutnya kita subtitusikan hasil diatas ke persamaan berikut : a + a r + a r 2 a ( 1 + r + r 2 ) r 6 ( 1 + r + r 2 ) 6 + 6 r + 6 r 2 6 r 2 − 20 r + 6 3 r 2 − 10 r + 3 ( 3 r − 1 ) ( r − 3 ) r = = = = = = = = 26 26 26 26 r 0 0 0 3 1 atau r = 3 selanjutnya akan dicari nilai dan U 3 = a r 2 sebagai berikut : untuk r = 3 1 maka : a = = = r 6 3 1 6 18 maka diperoleh : a r U 3 = = = = = 18 3 1 a r 2 18 × ( 3 1 ) 2 2 untuk r = 3 maka : a = = = r 6 2 6 3 maka diperoleh : a r U 3 = = = = = 2 3 a r 2 2 × ( 3 ) 2 18 Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah C.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan diatas adalah C.

Ingat rumus baris geometri berikut :

$U_{n} a r = = = a r^{n - 1} suku pertama rasio$

maka penerapan pada soal adalah sebagai berikut :

Kita misalkan bilangan tersebut adalah $a, a r, a r^{2}$

maka :

$a \times a r \times a r^{2} (a r)^{3} a r a r a = = = = = 21621632166 \frac{6}{r}$

selanjutnya kita subtitusikan hasil diatas ke persamaan berikut :

$a + a r + a r^{2} a (1 + r + r^{2}) \frac{6}{r} (1 + r + r^{2}) 6 + 6 r + 6 r^{2} 6 r^{2} - 20 r + 6 3 r^{2} - 10 r + 3 (3 r - 1) (r - 3) r = = = = = = = = 262626 26 r 000 \frac{1}{3} atau r = 3$

selanjutnya akan dicari nilai $a$ dan $U_{3} = a r^{2}$ sebagai berikut :

untuk $r = \frac{1}{3}$ maka :

$a = = = \frac{6}{r} \frac{6}{\frac{1}{3}} 18$

maka diperoleh :

$a r U_{3} = = = = = 18 \frac{1}{3} a r^{2} 18 \times (\frac{1}{3})^{2} 2$

untuk $r = 3$ maka :

$a = = = \frac{6}{r} \frac{6}{2} 3$

maka diperoleh :

$a r U_{3} = = = = = 23 a r^{2} 2 \times (3)^{2} 18$

Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (4 rating)

LIa Zuraya

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Seutas kabeldipotong menjadi 7 bagian dengan panjang dari masing-masing kabel membentuk barisan geometri. Jika bagian terpendek 5 cm dan terpanjang 320 cm , maka tentukanpanjang kabel tersebut.

4.3

Jawaban terverifikasi

Setiap 5 tahun jumlah penduduk di sebuah kta bertambah menjadi 2 kali lipat dari jumlah semula. Jika ditaksir pad tahun 2008 penduduk menjadi 4 juta orang maka tentukan jumlah penduduk kota itu pada t...

4.7

Jawaban terverifikasi

Seutas kabeldipotong menjadi 7 bagian dengan panjang dari masing-masing kabel membentuk barisan geometri. Jika bagian terpendek 5 cm dan terpanjang 320 cm , maka tentukanpanjang kabel tersebut.

4.3

Jawaban terverifikasi

4.7

Jawaban terverifikasi

Seutas tali dipotong menjadi 9 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 1.024 cm. Panjang...

4.9

Jawaban terverifikasi