Pertanyaan

Diketahui suku ke − 3 = 45 dan suku ke − 5 = 405 . Tentukanlah : a. Rasio( r ) b. Suku pertama c. Suku ke-9

Diketahui $suku ke - 3 = 45$ dan $suku ke - 5 = 405$ . Tentukanlah :

a. Rasio( $r$ )

b. Suku pertama

c. Suku ke-9

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rasio, suku pertama dan suku ke-9 barisan geometri tersebut berturut-turut adalah ± 3 , 5 dan 32.805 .

rasio, suku pertama dan suku ke-9 barisan geometri tersebut berturut-turut adalah

\pm 3

5

dan

32.805

Pembahasan

Ingat! Pada barisan geometri: rasio ( r ) = U n U n + 1 . Suku pertama adalah bilangan yang pertama kai muncu pada suatu barisan. U n = a r n − 1 Diketahui barisan geometri dengan: U 3 = 45 U 5 = 405 Maka: U n U 3 45 U 5 405 = = = = = a r n − 1 a r 3 − 1 a r 2 ... ( 1 ) a r 5 − 1 a r 4 ... ( 2 ) Bagi persamaan (1) dengan persamaan (2), sehingga: a r 2 a r 4 r 2 r = = = 45 405 9 ± 3 Substitusi r = ± 3 ke salah satu persaman yaitu a r 2 = 9 , maka: a ( ± 3 ) 2 a ( 9 ) a a = = = = 45 45 9 45 5 Sehingga rasio ( r ) dari berisan tersebut adalah ± 3 dan suku pertama ( ) nya adalah 5 . Sehingga: U 9 = = = a r 9 − 1 5 × ( ± 3 ) 8 = 5 × 6.561 32.805 Dengan demikian, rasio, suku pertama dan suku ke-9 barisan geometri tersebut berturut-turut adalah ± 3 , 5 dan 32.805 .

Ingat!

Pada barisan geometri:

$rasio (r) = \frac{U _{n + 1}}{U _{n}}$ .
Suku pertama adalah bilangan yang pertama kai muncu pada suatu barisan.
$U_{n} = a r^{n - 1}$

Diketahui barisan geometri dengan:

$U_{3} = 45$
$U_{5} = 405$

Maka:

$U_{n} U_{3} 45 U_{5} 405 = = = = = a r^{n - 1} a r^{3 - 1} a r^{2} ... (1) a r^{5 - 1} a r^{4} ... (2)$

Bagi persamaan (1) dengan persamaan (2), sehingga:

$\frac{a r ^{4}}{a r ^{2}} r^{2} r = = = \frac{405}{45} 9 \pm 3$

Substitusi $r = \pm 3$ ke salah satu persaman yaitu $a r^{2} = 9$ , maka:

$a (\pm 3)^{2} a (9) a a = = = = 4545 \frac{45}{9} 5$

Sehingga rasio ( $r$ ) dari berisan tersebut adalah $\pm 3$ dan suku pertama ( $a$ ) nya adalah $5$ . Sehingga:

$U_{9} = = = a r^{9 - 1} 5 \times (\pm 3)^{8} = 5 \times 6.561 32.805$

Dengan demikian, rasio, suku pertama dan suku ke-9 barisan geometri tersebut berturut-turut adalah $\pm 3$ , $5$ dan $32.805$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tiga bilangan membentuk deret geometri dengan jumlah = 140. Jumlah suku pertama dan suku ke-3 = dua kali suku ke-2 ditambah 20. Tentukan ketiga bilangan itu.

4.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Suku kelima dan suku kedelapan suatu barisan geometri berturut-turut adalah 48 dan 384 . Suku keempat barisan tersebut adalah ....

245

4.7

Jawaban terverifikasi

Jika ( a + 2 ) , ( a − 1 ) , ( a − 7 ) , ... membentuk barisan geometri, maka rasionya adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Pada suatu barisan geometri, jumlah suku ke- 4 dan ke- 6 sama dengan 30 . Sementara suku ke-3 sama dengan 3 . Suku ke- 8 = …

4.5

Jawaban terverifikasi