Pada segitiga ABC (siku-siku di C), titik Q pada AC, titik P pada AB, dan PQ sejajar BC. Jika panjang sisi AQ=3 cm; AP=5 cm; BQ=8 cm; Maka luas segitiga ABC adalah ...

Pertanyaan

Pada segitiga $\mathrm{ABC}$ (siku-siku di $\mathrm C$ ), titik $\mathrm Q$ pada $\mathrm{AC}$ , titik $\mathrm P$ pada $\mathrm{AB}$ , dan $\mathrm{PQ}$ sejajar $\mathrm{BC}.$

Jika panjang sisi $\mathrm{AQ}=3\;\mathrm{cm};\;\mathrm{AP}=5\;\;\mathrm{cm};\;\mathrm{BQ}=8\;\mathrm{cm};$ Maka luas segitiga $\mathrm{ABC}$ adalah ...

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya yang benar adalah D.

Pembahasan

Kita akan membuktikan dan sebangun dengan menggunakan syarat sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Perhatikan
(siku-siku)
(sudut saling sehadap)
(sudut yang sama)

Sehingga terbukti dan sebangun.

Karena dan sebangun maka berakibat juga pada sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Perhatikan gambar berikut ketika dan dipisah.

Maka sisi-sisi yang bersesuaian sebanding adalah $begin mathsize 14px style fraction numerator A Q over denominator A C end fraction equals fraction numerator A P over denominator A B end fraction equals fraction numerator P Q over denominator B C end fraction end style$ .

Kita cari dulu panjang menggunakan Teorema Pythagoran

Karena sudah didapat panjang , maka kita bisa mencari panjang AC

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator A Q over denominator A C end fraction end cell equals cell fraction numerator P Q over denominator B C end fraction end cell row cell fraction numerator 3 over denominator A C end fraction end cell equals cell 4 over 8 end cell row cell 3 cross times 8 end cell equals cell 4 cross times A C end cell row 24 equals cell 4 A C end cell row cell 24 over 4 end cell equals cell A C end cell row 6 equals cell A C end cell row cell A C end cell equals cell 6 space cm end cell end table end style$

Sehingga,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space segitiga space end cell equals cell space fraction numerator alas cross times tinggi over denominator 2 end fraction end cell row cell Luas space segitiga space ABC end cell equals cell fraction numerator BC cross times AC over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 space cm cross times 6 space cm over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 48 space over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 24 space cm squared end cell end table end style$

Jadi, Luas segitiga adalah .

Oleh karena itu, jawabannya yang benar adalah D.