Pertanyaan

Pada segitiga sama sisi A BC yang diketahui sisi-sisinya , digambarkan titik-titik A ′ , B ′ , dan C ′ berturut-turut dengan titik tengah sisi BC , C A , dan A B sehingga menghasilkan segitiga A ′ B ′ C ′ . Proses tersebut diulangi kembali pada segitiga A ′ B ′ C ′ sehingga diperoleh segitiga A " B " C " , dan seterusnya. Jumlahluas segitiga A BC , A ′ B ′ C ′ , A " B " C " , ... dan seterusnya adalah ....

Pada segitiga sama sisi $A BC$ yang diketahui sisi-sisinya $a$ , digambarkan titik-titik $A^{'}$ , $B^{'}$ , dan $C^{'}$ berturut-turut dengan titik tengah sisi $BC$ , $C A$ , dan $A B$ sehingga menghasilkan segitiga $A^{'} B^{'} C^{'}$ .

Proses tersebut diulangi kembali pada segitiga $A^{'} B^{'} C^{'}$ sehingga diperoleh segitiga $A " B " C "$ , dan seterusnya. Jumlah luas segitiga $A BC$ , $A^{'} B^{'} C^{'}$ , $A " B " C "$ , ... dan seterusnya adalah ....

$\frac{4}{3} a^{2} 3$
$\frac{3}{4} a^{2} 3$
$\frac{1}{4} a^{2} 3$
$\frac{1}{3} a^{2} 3$
$\frac{2}{3} a^{2} 3$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut. S ∞ = 1 − r a , untuk − 1 < r < 1 Ingat luas segitiga ABC dapat ditentukan dengan rumus berikut. L = 2 1 ⋅ a ⋅ b ⋅ sin C Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Panjang sisi-sisi segitiga ABC adalah . Luas segitiga ABC dapat ditentukan sebagai berikut. L ABC = = = 2 1 ⋅ a ⋅ a ⋅ sin 6 0 ∘ 2 1 ⋅ a 2 ⋅ 2 1 3 4 1 a 2 3 Panjang sisi-sisi segitiga A’B’C’ adalah 2 1 a . Luas segitiga A’B’C’ dapat ditentukan sebagai berikut. L A’B’C’ = = = 2 1 ⋅ 2 1 a ⋅ 2 1 a ⋅ sin 6 0 ∘ 8 1 a 2 ⋅ 2 1 3 16 1 a 2 3 Luas segitiga-segitiga di atas membentuk deret geometri tak hingga dengan a = 4 1 a 2 3 dan rasio sebagai berikut. r r = = = = U n − 1 U n U 1 U 2 4 1 a 2 3 16 1 a 2 3 4 1 Jumlah luas segitiga-segitiga di atas dapat ditentukan sebagai berikut. S ∞ = = = = = 1 − r a 1 − 4 1 4 1 a 2 3 4 3 4 1 a 2 3 3 a 2 3 3 1 a 2 3 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut.

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ , untuk $- 1 < r < 1$

Ingat luas segitiga $ABC$ dapat ditentukan dengan rumus berikut.

$L = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin C$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Panjang sisi-sisi segitiga $ABC$ adalah $a$ . Luas segitiga $ABC$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$L_{ABC} = = = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot sin 6 0^{\circ} \frac{1}{2} \cdot a^{2} \cdot \frac{1}{2} 3 \frac{1}{4} a^{2} 3$

Panjang sisi-sisi segitiga $A’B’C’$ adalah $\frac{1}{2} a$ . Luas segitiga $A’B’C’$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$L_{A’B’C’} = = = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} a \cdot \frac{1}{2} a \cdot sin 6 0^{\circ} \frac{1}{8} a^{2} \cdot \frac{1}{2} 3 \frac{1}{16} a^{2} 3$

Luas segitiga-segitiga di atas membentuk deret geometri tak hingga dengan $a = \frac{1}{4} a^{2} 3$ dan rasio sebagai berikut.

$r r = = = = \frac{U _{n}}{U _{n - 1}} \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{\frac{1}{16} a ^{2} 3}{\frac{1}{4} a ^{2} 3} \frac{1}{4}$

Jumlah luas segitiga-segitiga di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

$S_{\infty} = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{\frac{1}{4} a ^{2} 3}{1 - \frac{1}{4}} \frac{\frac{1}{4} a ^{2} 3}{\frac{3}{4}} \frac{a ^{2} 3}{3} \frac{1}{3} a^{2} 3$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah 4 . Apabila deret itu sendiri jumlahnya 6 , maka deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 4 3 . Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Di dalam lingkaran berjari-jari R dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran yang menyinggung sisi-sisinya. Kemudian, dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran t...

0.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke- n deret geometri dirumus- kan dengan U n = 4 ⋅ 3 2 − n . Jumlah tak hingga suku-suku deret tersebut = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 8 x + 9 = 0. Jumlah tak hingga deret

5.0

Jawaban terverifikasi