Pada segitiga sama sisi ABC yang diketahui sisi-sisinya , digambarkan titik-titik A′, B′, dan C′ berturut-turut dengan titik tengah sisi BC, CA, dan AB sehingga menghasilkan segitiga A′B′C′.  Proses tersebut diulangi kembali pada segitiga A′B′C′ sehingga diperoleh segitiga A"B"C", dan seterusnya. Jumlah luas segitiga ABC, A′B′C′, A"B"C", ... dan seterusnya adalah ....

Pertanyaan

Pada segitiga sama sisi A B C yang diketahui sisi-sisinya a, digambarkan titik-titik A apostropheB apostrophe, dan C apostrophe berturut-turut dengan titik tengah sisi B CC A, dan A B sehingga menghasilkan segitiga A apostrophe B apostrophe C apostrophe

Proses tersebut diulangi kembali pada segitiga A apostrophe B apostrophe C apostrophe sehingga diperoleh segitiga A " B " C ", dan seterusnya. Jumlah luas segitiga A B CA apostrophe B apostrophe C apostropheA " B " C ", ... dan seterusnya adalah ....

  1. 4 over 3 a squared square root of 3 

  2. 3 over 4 a squared square root of 3 

  3. 1 fourth a squared square root of 3 

  4. 1 third a squared square root of 3 

  5. 2 over 3 a squared square root of 3 

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut.

S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction, untuk negative 1 less than r less than 1

Ingat luas segitiga text ABC end text dapat ditentukan dengan rumus berikut.

text L end text equals 1 half times a times b times sin space text C end text

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Panjang sisi-sisi segitiga text ABC end text adalah a. Luas segitiga text ABC end text dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text ABC end text end subscript end cell equals cell 1 half times a times a times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 1 half times a squared times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 1 fourth a squared square root of 3 end cell end table

Panjang sisi-sisi segitiga text A'B'C' end text adalah 1 half a. Luas segitiga text A'B'C' end text dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript text A'B'C' end text end subscript end cell equals cell 1 half times 1 half a times 1 half a times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 1 over 8 a squared times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 1 over 16 a squared square root of 3 end cell end table

Luas segitiga-segitiga di atas membentuk deret geometri tak hingga dengan a equals 1 fourth a squared square root of 3 dan rasio sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript end cell row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 over 16 end style a squared square root of 3 over denominator begin display style 1 fourth end style a squared square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 fourth end cell end table

Jumlah luas segitiga-segitiga di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth end style a squared square root of 3 over denominator 1 minus begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 fourth a squared square root of 3 end style over denominator begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a squared square root of 3 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 third a squared square root of 3 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

379

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm. Titik-titik tengah sisi-sisinya merupakan titik-titik sudut segitiga ke-2. Titik-titik tengah segitiga ke-2 merupakan titik-titik sudut segitiga...

328

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia