Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 43. Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah ...

Pertanyaan

Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah $6$ dan $\frac34$ . Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah ...

$24$
$32$
$36$
$45$
$48$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah $6$ dan $\frac34$ sehingga,

$\begin{array}{rcl}{\mathrm U}_3&=&6\;\rightarrow\;\mathrm{ar}^2=6\\{\mathrm U}_6&=&\frac34\rightarrow\;\mathrm{ar}^5=\frac34\\&&\end{array}$

Perhatikan bahwa $\mathrm{ar}^5=\frac34\;\xrightarrow{\mathrm{dapat}\;\mathrm{ditulis}}\;\mathrm{ar}^2.\;\mathrm r^3=\frac34$ sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r squared times blank r cubed end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell 6 times r cubed end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell r cubed end cell equals cell 3 over 4 cross times 1 over 6 end cell row cell r cubed end cell equals cell 1 over 8 end cell row r equals cell cube root of 1 over 8 end root end cell row blank equals cell fraction numerator cube root of 1 over denominator cube root of 8 end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell end table$

Substitusikan $\mathrm r=\frac12$ ke $\mathrm{ar}^2=6$ , sehingga diperoleh:

Karena $0<\mathrm r<1$ , maka deret geometri tak hingga tersebut konvergen, sehingga diperoleh jumlah deret tak hingga sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator 24 over denominator 1 minus 1 half end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 24 over denominator 1 half end fraction end cell row blank equals cell blank 24 blank cross times 2 end cell row blank equals 48 end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

4.3 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali menjadi 54 tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Syarat supaya deret geometri tak berhingga dengan s.uku pertama konvergen dengan jumlah adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan suku pertama dan rasio deret geometri berikut ini. Tentukan apakah deret ini konvergen, jika ya tentukan jumlah deret tak hingga itu. −1+1−1+. . . .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama dan jumlahnya 6. Nilai yang memenuhi adalah...

104

0.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari 3−2+34−98+2716−… adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi