Pertanyaan

Di dalam lingkaran berjari-jari R dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran yang menyinggung sisi-sisinya. Kemudian, dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran tersebut. Demikian seterusnya, maka jumlah keliling bujur sangkar adalah ....

Di dalam lingkaran berjari-jari  dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran yang menyinggung sisi-sisinya. Kemudian, dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran tersebut. Demikian seterusnya, maka jumlah keliling bujur sangkar adalah ....

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut. S ∞ ​ = 1 − r a ​ , untuk − 1 < r < 1 Diketahui di dalam lingkaran berjari-jari R dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran yang menyinggung sisi-sisinya. Kemudian, dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran tersebut. Demikian seterusnya. Panjang diagonal bujur sangkar pertama, yaitu 2 R . Panjang sisi bujur sangkar pertama dapat ditentukan sebagai berikut. d 2 ( 2 R ) 2 4 R 2 2 R 2 s 1 ​ ​ = = = = = = ​ s 1 2 ​ + s 1 2 ​ 2 s 1 2 ​ 2 s 1 2 ​ s 1 2 ​ ± 2 R 2 ​ ± R 2 ​ ​ Diperoleh s 1 ​ = R 2 ​ sehingga keliling bujur sangkar pertama, yaitu K 1 ​ ​ = = = ​ 4 × s 1 ​ 4 × R 2 ​ 4 R 2 ​ ​ Jari-jari lingkaran kedua adalah 2 1 ​ ⋅ s 1 ​ = 2 1 ​ R 2 ​ sehingga panjang diagonal bujur sangkar kedua, yaitu d = 2 r = 2 ⋅ 2 1 ​ R 2 ​ = R 2 ​ Panjang sisi bujur sangkar keduadapat ditentukan sebagai berikut. d 2 ( R 2 ​ ) 2 2 R 2 R 2 s 2 ​ ​ = = = = = = ​ s 2 2 ​ + s 2 2 ​ 2 s 2 2 ​ 2 s 2 2 ​ s 2 2 ​ ± R 2 ​ ± R ​ Diperoleh s 2 ​ = R sehingga keliling bujur sangkar kedua, yaitu K 2 ​ ​ = = = ​ 4 × s 2 ​ 4 × R 4 R ​ Keliling bujur sangkar di atas membentuk deret geometri tak hingga dengan a = 4 R 2 ​ dan rasio sebagai berikut. r ​ = = = = ​ K 1 ​ K 2 ​ ​ 4 R 2 ​ 4 R ​ 2 ​ 1 ​ × 2 ​ 2 ​ ​ 2 1 ​ 2 ​ ​ Jumlah keliling bujur sangkar di atasdapat ditentukan sebagai berikut. S ∞ ​ ​ = = = = ​ 1 − r a ​ 1 − 2 1 ​ 2 ​ 4 R 2 ​ ​ 1 − 2 1 ​ 2 ​ 4 R 2 ​ ​ ⋅ 2 2 ​ 2 − 2 ​ 8 R 2 ​ ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut.

, untuk 

Diketahui di dalam lingkaran berjari-jari  dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran yang menyinggung sisi-sisinya. Kemudian, dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran tersebut. Demikian seterusnya.

Panjang diagonal bujur sangkar pertama, yaitu . Panjang sisi bujur sangkar pertama dapat ditentukan sebagai berikut.

Diperoleh  sehingga keliling bujur sangkar pertama, yaitu

Jari-jari lingkaran kedua adalah  sehingga panjang diagonal bujur sangkar kedua, yaitu 

Panjang sisi bujur sangkar kedua dapat ditentukan sebagai berikut.

Diperoleh  sehingga keliling bujur sangkar kedua, yaitu

Keliling bujur sangkar di atas membentuk deret geometri tak hingga dengan  dan rasio sebagai berikut.

Jumlah keliling bujur sangkar di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

113

0.0 (0 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali menjadi 5 4 ​ tinggi sebelumnya. Panjang lintasan bola tenis tersebut sampai berhenti adalah....

88

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia