Pertanyaan

Di dalam lingkaran berjari-jari R dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran yang menyinggung sisi-sisinya. Kemudian, dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran tersebut. Demikian seterusnya, maka jumlah keliling bujur sangkar adalah ....

Di dalam lingkaran berjari-jari $R$ dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran yang menyinggung sisi-sisinya. Kemudian, dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran tersebut. Demikian seterusnya, maka jumlah keliling bujur sangkar adalah ....

$\frac{4 R - 2}{2 - 2}$
$\frac{4 R 2}{2 + 2}$
$4 R 2$
$\frac{8 R 2}{2 - 2}$
$\frac{4 R 2}{2 - 2}$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut. S ∞ = 1 − r a , untuk − 1 < r < 1 Diketahui di dalam lingkaran berjari-jari R dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran yang menyinggung sisi-sisinya. Kemudian, dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran tersebut. Demikian seterusnya. Panjang diagonal bujur sangkar pertama, yaitu 2 R . Panjang sisi bujur sangkar pertama dapat ditentukan sebagai berikut. d 2 ( 2 R ) 2 4 R 2 2 R 2 s 1 = = = = = = s 1 2 + s 1 2 2 s 1 2 2 s 1 2 s 1 2 ± 2 R 2 ± R 2 Diperoleh s 1 = R 2 sehingga keliling bujur sangkar pertama, yaitu K 1 = = = 4 × s 1 4 × R 2 4 R 2 Jari-jari lingkaran kedua adalah 2 1 ⋅ s 1 = 2 1 R 2 sehingga panjang diagonal bujur sangkar kedua, yaitu d = 2 r = 2 ⋅ 2 1 R 2 = R 2 Panjang sisi bujur sangkar keduadapat ditentukan sebagai berikut. d 2 ( R 2 ) 2 2 R 2 R 2 s 2 = = = = = = s 2 2 + s 2 2 2 s 2 2 2 s 2 2 s 2 2 ± R 2 ± R Diperoleh s 2 = R sehingga keliling bujur sangkar kedua, yaitu K 2 = = = 4 × s 2 4 × R 4 R Keliling bujur sangkar di atas membentuk deret geometri tak hingga dengan a = 4 R 2 dan rasio sebagai berikut. r = = = = K 1 K 2 4 R 2 4 R 2 1 × 2 2 2 1 2 Jumlah keliling bujur sangkar di atasdapat ditentukan sebagai berikut. S ∞ = = = = 1 − r a 1 − 2 1 2 4 R 2 1 − 2 1 2 4 R 2 ⋅ 2 2 2 − 2 8 R 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut.

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ , untuk $- 1 < r < 1$

Diketahui di dalam lingkaran berjari-jari $R$ dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran yang menyinggung sisi-sisinya. Kemudian, dilukis bujur sangkar dengan titik-titik sudut pada lingkaran tersebut. Demikian seterusnya.

Panjang diagonal bujur sangkar pertama, yaitu $2 R$ . Panjang sisi bujur sangkar pertama dapat ditentukan sebagai berikut.

$d^{2} (2 R)^{2} 4 R^{2} 2 R^{2} s_{1} = = = = = = s_{1}^{2} + s_{1}^{2} 2 s_{1}^{2} 2 s_{1}^{2} s_{1}^{2} \pm 2 R^{2} \pm R 2$

Diperoleh $s_{1} = R 2$ sehingga keliling bujur sangkar pertama, yaitu

$K_{1} = = = 4 \times s_{1} 4 \times R 2 4 R 2$

Jari-jari lingkaran kedua adalah $\frac{1}{2} \cdot s_{1} = \frac{1}{2} R 2$ sehingga panjang diagonal bujur sangkar kedua, yaitu

$d = 2 r = 2 \cdot \frac{1}{2} R 2 = R 2$

Panjang sisi bujur sangkar kedua dapat ditentukan sebagai berikut.

$d^{2} (R 2)^{2} 2 R^{2} R^{2} s_{2} = = = = = = s_{2}^{2} + s_{2}^{2} 2 s_{2}^{2} 2 s_{2}^{2} s_{2}^{2} \pm R^{2} \pm R$

Diperoleh $s_{2} = R$ sehingga keliling bujur sangkar kedua, yaitu

$K_{2} = = = 4 \times s_{2} 4 \times R 4 R$

Keliling bujur sangkar di atas membentuk deret geometri tak hingga dengan $a = 4 R 2$ dan rasio sebagai berikut.

$r = = = = \frac{K _{2}}{K _{1}} \frac{4 R}{4 R 2} \frac{1}{2} \times \frac{2}{2} \frac{1}{2} 2$

Jumlah keliling bujur sangkar di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

$S_{\infty} = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{4 R 2}{1 - \frac{1}{2} 2} \frac{4 R 2}{1 - \frac{1}{2} 2} \cdot \frac{2}{2} \frac{8 R 2}{2 - 2}$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 8 x + 9 = 0. Jumlah tak hingga deret

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah 4 . Apabila deret itu sendiri jumlahnya 6 , maka deret tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku ketiga dan suku keenam dari suatu barisan geometri berturut-turut adalah 6 dan 4 3 . Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga sama sisi A BC yang diketahui sisi-sisinya , digambarkan titik-titik A ′ , B ′ , dan C ′ berturut-turut dengan titik tengah sisi BC , C A , dan A B sehingga menghasilkan segitiga A ′ B ′...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke- n deret geometri dirumus- kan dengan U n = 4 ⋅ 3 2 − n . Jumlah tak hingga suku-suku deret tersebut = …

5.0

Jawaban terverifikasi