Pertanyaan

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah 4 . Apabila deret itu sendiri jumlahnya 6 , maka deret tersebut adalah ....

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah $4$ . Apabila deret itu sendiri jumlahnya $6$ , maka deret tersebut adalah ....

$3, \frac{3}{4}, \frac{3}{16}, \dots + 3 m u .$
$3, \frac{3}{8}, \frac{3}{64}, \dots + 3 m u .$
$3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \dots + 3 m u .$
$\frac{3}{8}, 3, 4, \frac{3}{2}, 3, \dots + 3 m u .$
$\frac{3}{8}, \frac{3}{6}, \frac{3}{22}, \dots + 3 m u .$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut. S ∞ = 1 − r a , untuk − 1 < r < 1 Pada soal di atas, diketahui U 1 + U 3 + U 5 + ⋯ = 4 Dapat ditulis a + a r 2 + a r 4 + ⋯ = 4 sehingga diperoleh persamaan ( 1 ) berikut. S ∞ 4 a = = = 1 − r 2 a 1 − r 2 a 4 ( 1 − r 2 ) Selanjutnya, diketahui jumlah deret tak hingga adalah 6 sehingga diperoleh persamaan ( 2 ) berikut. S ∞ 6 = = 1 − r a 1 − r a Substitusikan persamaan ( 1 ) ke persamaan ( 2 ) . 1 − r a 1 − r 4 ( 1 − r 2 ) 1 − r 4 ( 1 − r ) ( 1 + r ) 4 ( 1 + r ) 4 + 4 r 4 r r = = = = = = = 6 6 6 6 6 2 2 1 Diperoleh r = 2 1 sehingga nilai dapat ditentukan sebagai berikut. a = = = = 4 ( 1 − r 2 ) 4 ( 1 − ( 2 1 ) 2 ) 4 ( 4 3 ) 3 Jadi, barisan geometri tersebut, yaitu 3 , 2 3 , 4 3 , … + 3 m u . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut.

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$ , untuk $- 1 < r < 1$

Pada soal di atas, diketahui $U_{1} + U_{3} + U_{5} + \dots = 4$

Dapat ditulis $a + a r^{2} + a r^{4} + \dots = 4$ sehingga diperoleh persamaan $(1)$ berikut.

$S_{\infty} 4 a = = = \frac{a}{1 - r ^{2}} \frac{a}{1 - r ^{2}} 4 (1 - r^{2})$

Selanjutnya, diketahui jumlah deret tak hingga adalah $6$ sehingga diperoleh persamaan $(2)$ berikut.

$S_{\infty} 6 = = \frac{a}{1 - r} \frac{a}{1 - r}$

Substitusikan persamaan $(1)$ ke persamaan $(2)$ .

$\frac{a}{1 - r} \frac{4 ( 1 - r ^{2} )}{1 - r} \frac{4 ( 1 - r ) ( 1 + r )}{1 - r} 4 (1 + r) 4 + 4 r 4 r r = = = = = = = 666662 \frac{1}{2}$

Diperoleh $r = \frac{1}{2}$ sehingga nilai $a$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$a = = = = 4 (1 - r^{2}) 4 (1 - (\frac{1}{2})^{2}) 4 (\frac{3}{4}) 3$

Jadi, barisan geometri tersebut, yaitu $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \dots + 3 m u .$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Zahra Marasabessy

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Jumlah semua suku bilangan ganjil dari deret geometri tak hingga adalah 4. Jika jumlah deret tersebut adalah 6, maka jumlah 2 suku pertamanya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah semua suku bilangan ganjil dari deret geometri tak hingga adalah 4. Jika jumlah deret tersebut adalah 6, maka jumlah 2 suku pertamanya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30 . Tentukan: b.selisih jumlah suku ganjil dan suku genap untuk banyak suku tak hingga

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga semua suku yang bernomor ganjil dari deret 1 − 5 3 + 25 9 − 125 27 + 625 81 − … adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30 . Tentukan: b.selisih jumlah suku ganjil dan suku genap untuk banyak suku tak hingga

5.0

Jawaban terverifikasi