Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah 4 . Apabila deret itu sendiri jumlahnya 6 , maka deret tersebut adalah ....

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah . Apabila deret itu sendiri jumlahnya , maka deret tersebut adalah ....

  1.   

  2.  

  3.  

  4.  

Iklan

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut. S ∞ ​ = 1 − r a ​ , untuk − 1 < r < 1 Pada soal di atas, diketahui U 1 ​ + U 3 ​ + U 5 ​ + ⋯ = 4 Dapat ditulis a + a r 2 + a r 4 + ⋯ = 4 sehingga diperoleh persamaan ( 1 ) berikut. S ∞ ​ 4 a ​ = = = ​ 1 − r 2 a ​ 1 − r 2 a ​ 4 ( 1 − r 2 ) ​ Selanjutnya, diketahui jumlah deret tak hingga adalah 6 sehingga diperoleh persamaan ( 2 ) berikut. S ∞ ​ 6 ​ = = ​ 1 − r a ​ 1 − r a ​ ​ Substitusikan persamaan ( 1 ) ke persamaan ( 2 ) . 1 − r a ​ 1 − r 4 ( 1 − r 2 ) ​ 1 − r 4 ( 1 − r ) ( 1 + r ) ​ 4 ( 1 + r ) 4 + 4 r 4 r r ​ = = = = = = = ​ 6 6 6 6 6 2 2 1 ​ ​ Diperoleh r = 2 1 ​ sehingga nilai dapat ditentukan sebagai berikut. a ​ = = = = ​ 4 ( 1 − r 2 ) 4 ( 1 − ( 2 1 ​ ) 2 ) 4 ( 4 3 ​ ) 3 ​ Jadi, barisan geometri tersebut, yaitu 3 , 2 3 ​ , 4 3 ​ , … + 3 m u . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah sebagai berikut.

, untuk 

Pada soal di atas, diketahui 

Dapat ditulis  sehingga diperoleh persamaan  berikut.

Selanjutnya, diketahui jumlah deret tak hingga adalah  sehingga diperoleh persamaan  berikut.

Substitusikan persamaan  ke persamaan .

Diperoleh  sehingga nilai a dapat ditentukan sebagai berikut.

Jadi, barisan geometri tersebut, yaitu 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

Zahra Marasabessy

Pembahasan lengkap banget

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jumlah semua suku bilangan ganjil dari deret geometri tak hingga adalah 4. Jika jumlah deret tersebut adalah 6, maka jumlah 2 suku pertamanya adalah ....

42

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia