Pertanyaan

Pada segitiga ABC dengan sin A = 5 3 dan sin B = 17 15 , nilai cos C = ...

Pada segitiga $ABC$ dengan $sin A = \frac{3}{5}$ dan $sin B = \frac{15}{17}$ , nilai $cos C =$ ...

$\frac{12}{85}$
$\frac{13}{85}$
$\frac{32}{85}$
$\frac{64}{85}$
$\frac{84}{85}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui: sin A = 5 3 sin B = 17 15 Ditanya: cos C Perlu diingat bahwa: cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B Untuk menentukan nilai cos C , kita perlu menentukan nilai dari cos A dan cos B terlebih dahulu. Panjang sisi samping dari sudut A sa = = = = = mi 2 − de 2 5 2 − 3 2 25 − 9 16 4 Panjang sisi samping dari sudut B sa = = = = = mi 2 − de 2 1 7 2 − 1 5 2 289 − 225 64 8 Maka nilai cos A dan cos B yaitu: cos A = mi sa = 5 4 cos B = mi sa = 17 8 Kita tahu jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ , maka: A + B + C C cos C cos C = = = = = = = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ − ( A + B ) cos ( 18 0 ∘ − ( A + B ) ) − cos ( A + B ) − ( cos A ⋅ cos B − sin A ⋅ sin B ) − ( 5 4 ⋅ 17 8 − 5 3 ⋅ 17 15 ) − ( 85 32 − 85 45 ) − ( 85 − 13 ) 85 13 Sehingga, nilai cos C adalah 85 13 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui:

$sin A = \frac{3}{5}$
$sin B = \frac{15}{17}$

Ditanya:

$cos C$

Perlu diingat bahwa:

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

Untuk menentukan nilai $cos C$ , kita perlu menentukan nilai dari $cos A$ dan $cos B$ terlebih dahulu.

Panjang sisi samping dari sudut $A$

$sa = = = = = mi^{2} - de^{2} 5^{2} - 3^{2} 25 - 9 164$

Panjang sisi samping dari sudut $B$

$sa = = = = = mi^{2} - de^{2} 1 7^{2} - 1 5^{2} 289 - 225 648$

Maka nilai $cos A$ dan $cos B$ yaitu:

$cos A = \frac{sa}{mi} = \frac{4}{5} cos B = \frac{sa}{mi} = \frac{8}{17}$

Kita tahu jumlah sudut dalam segitiga adalah $18 0^{\circ}$ , maka:

$A + B + C C cos C cos C = = = = = = = = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} - (A + B) cos (18 0^{\circ} - (A + B)) - cos (A + B) - (cos A \cdot cos B - sin A \cdot sin B) - (\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} - \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17}) - (\frac{32}{85} - \frac{45}{85}) - (\frac{- 13}{85}) \frac{13}{85}$

Sehingga, nilai $cos C$ adalah $\frac{13}{85}$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (6 rating)

Agustia

Mudah dimengerti

maraa

Makasih ❤️

Yurnita

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika sin α = a dengan α sudut tumpul, hasil dari cos ( α + 3 π ) sama dengan ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 , hitunglah : a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : a . cos ( 2 π − α ) , untuk 0 < α < 2 π b. cos ( 2 π + α ) , untuk 0 < α < 2 π

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin ( A + B ) = 0 , 70 dan sin ( A − B ) = 0 , 5 , hitunglah: c. cos ( A + B )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui cos α = 5 3 dan sin β = 2 1 2 , α dan β sudut lancip. Tentukan: a) cos ( α + β )

5.0

Jawaban terverifikasi