Pertanyaan

Pada segitiga ABC dengan sin A = 5 3 dan sin B = 17 15 , nilai cos C = ...

Pada segitiga $ABC$ dengan $sin A = \frac{3}{5}$ dan $sin B = \frac{15}{17}$ , nilai $cos C =$ ...

$\frac{12}{85}$
$\frac{13}{85}$
$\frac{32}{85}$
$\frac{64}{85}$
$\frac{84}{85}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui: sin A = 5 3 sin B = 17 15 Ditanya: cos C Perlu diingat bahwa: cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B Untuk menentukan nilai cos C , kita perlu menentukan nilai dari cos A dan cos B terlebih dahulu. Panjang sisi samping dari sudut A sa = = = = = mi 2 − de 2 5 2 − 3 2 25 − 9 16 4 Panjang sisi samping dari sudut B sa = = = = = mi 2 − de 2 1 7 2 − 1 5 2 289 − 225 64 8 Maka nilai cos A dan cos B yaitu: cos A = mi sa = 5 4 cos B = mi sa = 17 8 Kita tahu jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ , maka: A + B + C C cos C cos C = = = = = = = = = 18 0 ∘ 18 0 ∘ − ( A + B ) cos ( 18 0 ∘ − ( A + B ) ) − cos ( A + B ) − ( cos A ⋅ cos B − sin A ⋅ sin B ) − ( 5 4 ⋅ 17 8 − 5 3 ⋅ 17 15 ) − ( 85 32 − 85 45 ) − ( 85 − 13 ) 85 13 Sehingga, nilai cos C adalah 85 13 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui:

$sin A = \frac{3}{5}$
$sin B = \frac{15}{17}$

Ditanya:

$cos C$

Perlu diingat bahwa:

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

Untuk menentukan nilai $cos C$ , kita perlu menentukan nilai dari $cos A$ dan $cos B$ terlebih dahulu.

Panjang sisi samping dari sudut $A$

$sa = = = = = mi^{2} - de^{2} 5^{2} - 3^{2} 25 - 9 164$

Panjang sisi samping dari sudut $B$

$sa = = = = = mi^{2} - de^{2} 1 7^{2} - 1 5^{2} 289 - 225 648$

Maka nilai $cos A$ dan $cos B$ yaitu:

$cos A = \frac{sa}{mi} = \frac{4}{5} cos B = \frac{sa}{mi} = \frac{8}{17}$

Kita tahu jumlah sudut dalam segitiga adalah $18 0^{\circ}$ , maka:

$A + B + C C cos C cos C = = = = = = = = = 18 0^{\circ} 18 0^{\circ} - (A + B) cos (18 0^{\circ} - (A + B)) - cos (A + B) - (cos A \cdot cos B - sin A \cdot sin B) - (\frac{4}{5} \cdot \frac{8}{17} - \frac{3}{5} \cdot \frac{15}{17}) - (\frac{32}{85} - \frac{45}{85}) - (\frac{- 13}{85}) \frac{13}{85}$

Sehingga, nilai $cos C$ adalah $\frac{13}{85}$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Sudut Rangkap dan Sudut Paruh

Perkalian Trigonometri

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

619

5.0 (6 rating)

Agustia

Mudah dimengerti

maraa

Makasih ❤️

Yurnita

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika sin α = a dengan α sudut tumpul, hasil dari cos ( α + 3 π ) sama dengan ...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 , hitunglah : a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : a . cos ( 2 π − α ) , untuk 0 < α < 2 π b. cos ( 2 π + α ) , untuk 0 < α < 2 π

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika sin ( A + B ) = 0 , 70 dan sin ( A − B ) = 0 , 5 , hitunglah: c. cos ( A + B )

105

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui cos α = 5 3 dan sin β = 2 1 2 , α dan β sudut lancip. Tentukan: a) cos ( α + β )

5.0

Jawaban terverifikasi