Pada segitiga ABC dengan sin A=53 dan sin B=1715, nilai cos C= ...

Pertanyaan

Pada segitiga $\mathrm{ABC}$ dengan $\sin\;\mathrm A=\frac35$ dan $\sin\;\mathrm B=\frac{15}{17}$ , nilai $\cos\;\mathrm C=$ ...

$\frac{12}{85}$
$\frac{13}{85}$
$\frac{32}{85}$
$\frac{64}{85}$
$\frac{84}{85}$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui:

$\sin\;\mathrm A=\frac35$
$\sin\;\mathrm B=\frac{15}{17}$

Ditanya:

$\cos\;\mathrm C$

Perlu diingat bahwa:

$\cos\;(\mathrm A+\mathrm B)=\cos\;\mathrm A\;\cos\;\mathrm B-\sin\;\mathrm A\;\sin\;\mathrm B$

Untuk menentukan nilai $\cos\;\mathrm C$ , kita perlu menentukan nilai dari $\cos\;\mathrm A$ dan $\cos\;\mathrm B$ terlebih dahulu.

Panjang sisi samping dari sudut $\mathrm A$

$\begin{array}{rcl}\mathrm{sa}&=&\sqrt{\mathrm{mi}^2-\mathrm{de}^2}\\&=&\sqrt{5^2-3^2}\\&=&\sqrt{25-9}\\&=&\sqrt{16}\\&=&4\end{array}$

Panjang sisi samping dari sudut $\mathrm B$

$\begin{array}{rcl}\mathrm{sa}&=&\sqrt{\mathrm{mi}^2-\mathrm{de}^2}\\&=&\sqrt{17^2-15^2}\\&=&\sqrt{289-225}\\&=&\sqrt{64}\\&=&8\end{array}$

Maka nilai $\cos\;\mathrm A$ dan $\cos\;\mathrm B$ yaitu:

$\cos\;\mathrm A=\frac{\mathrm{sa}}{\mathrm{mi}}=\frac45\\\cos\;\mathrm B=\frac{\mathrm{sa}}{\mathrm{mi}}=\frac8{17}$

Kita tahu jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$ , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A plus straight B plus straight C end cell equals cell 180 degree end cell row straight C equals cell 180 degree minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell row cell cos space straight C end cell equals cell cos space open parentheses 180 degree minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses close parentheses end cell row cell cos space straight C end cell equals cell negative cos space left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis end cell row blank equals cell negative open parentheses cos space straight A times cos space straight B minus sin space straight A times sin space straight B close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 4 over 5 times 8 over 17 minus 3 over 5 times 15 over 17 close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 32 over 85 minus 45 over 85 close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses fraction numerator negative 13 over denominator 85 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 13 over 85 end cell end table$

Sehingga, nilai $\cos\;\mathrm C$ adalah $\frac{13}{85}$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

105

0.0 (0 rating)