Pertanyaan

Jika sin α = a dengan α sudut tumpul, hasil dari cos ( α + 3 π ) sama dengan ...

Jika $sin α = a$ dengan $α$ sudut tumpul, hasil dari $cos (α + \frac{π}{3})$ sama dengan ...

$- \frac{1}{2} a 3 - 1 - a^{2}$
$\frac{1}{2} a 3 - 1 - a^{2}$
$\frac{1}{2} a 3 + \frac{1}{2} 1 - a^{2}$
$- \frac{1}{2} a 3 - \frac{1}{2} 1 - a^{2}$
$\frac{1}{2} a 3 - \frac{1}{2} 1 - a^{2}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui: sin α = a , α sudut tumpul Ditanya: cos ( α + 3 π ) Perlu diingat bahwa: cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B Karena sin α = a , berdasarkan definisi sinus yaitu sin α = mi de sehingga didapat: de = a sa = 1 Misalkan panjang sisi samping dari sudut α adalah x , maka: x = 1 2 − a 2 x = 1 − a 2 Nilai cos α yaitu: cos α = = = mi sa 1 1 − a 2 1 − a 2 Karena α sudut tumupul yang artinya berada di kuadran II, maka nilai cos α adalah − 1 − a 2 . Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut, kita dapat menentukan nilai dari cos ( α + 3 π ) seperti berikut: cos ( α + 3 π ) = = = = = cos α ⋅ cos 3 π − sin α ⋅ sin 3 π 1 − a 2 ⋅ cos 6 0 ∘ − a ⋅ sin 6 0 ∘ − 1 − a 2 ⋅ 2 1 − a ⋅ 2 1 3 − 2 1 1 − a 2 − 2 1 a 3 − 2 1 a 3 − 2 1 1 − a 2 Sehingga, hasil dari cos ( α + 3 π ) adalah − 2 1 a 3 − 2 1 1 − a 2 . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui:

$sin α = a, α sudut tumpul$

Ditanya:

$cos (α + \frac{π}{3})$

Perlu diingat bahwa:

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

Karena $sin α = a$ , berdasarkan definisi sinus yaitu $sin α = \frac{de}{mi}$ sehingga didapat:

$de = a sa = 1$

Misalkan panjang sisi samping dari sudut $α$ adalah $x$ , maka:

$x = 1^{2} - a^{2} x = 1 - a^{2}$

Nilai $cos α$ yaitu:

$cos α = = = \frac{sa}{mi} \frac{1 - a ^{2}}{1} 1 - a^{2}$

Karena $α$ sudut tumupul yang artinya berada di kuadran II, maka nilai $cos α$ adalah $- 1 - a^{2}$ .

Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut, kita dapat menentukan nilai dari $cos (α + \frac{π}{3})$ seperti berikut:

$cos (α + \frac{π}{3}) = = = = = cos α \cdot cos \frac{π}{3} - sin α \cdot sin \frac{π}{3} 1 - a^{2} \cdot cos 6 0^{\circ} - a \cdot sin 6 0^{\circ} - 1 - a^{2} \cdot \frac{1}{2} - a \cdot \frac{1}{2} 3 - \frac{1}{2} 1 - a^{2} - \frac{1}{2} a 3 - \frac{1}{2} a 3 - \frac{1}{2} 1 - a^{2}$