Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui cos α = 5 3 ​ dan sin β = 2 1 ​ 2 ​ , α dan β sudut lancip. Tentukan: a) cos ( α + β )

Diketahui  dan  dan  sudut lancip. Tentukan:

a) 

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai cos ( α + β ) adalah − 10 1 ​ 2 ​ .

nilai   adalah .

Iklan

Pembahasan

Ingat bahwa rumus perbandingan trigonometri penjumlahandua sudut untuk cosinus adalah sebagai berikut: cos ( α + β ) = cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β Diketahui bahwa cos α = 5 3 ​ , dimana α sudut lancip atau sudut pada kuadran I. Pada kuadran I, nilai trigonometri untuk sinus, cosinus ataupun tangenakan selalu bernilai positif.Berdasarkan definisi cosinus, dari cos α = 5 3 ​ diperoleh perbandingan antara sisi sampingdan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku adalah 3 : 5 . Sisi depansegitiga tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras yaitu: sisi depan ​ = = = = = ​ ( sisi miring ) 2 − ( sisi samping ) 2 ​ 5 2 − 3 2 ​ 25 − 9 ​ 16 ​ 4 ​ Kemudian nilai sin α dapat diperoleh berdasarkan definisi sinus dan aturan nilai trigonometri pada kuadran I. Sehingga, sin α ​ = = ​ sisi miring sisi depan ​ 5 4 ​ ​ Diketahui bahwa sin β = 2 1 ​ 2 ​ , dimana β sudut lancip atau sudut pada kuadran I.Pada kuadran I, nilai trigonometri untuk sinus, cosinus ataupun tangen akan selalu bernilai positif. 2 1 ​ 2 ​ merupakan nilai sinus dari sudut istimewa 4 5 ∘ . Maka, besar sudut β adalah 4 5 ∘ . Sehingga, nilai dari cos β adalah sebagai berikut: cos β ​ = = ​ cos 4 5 ∘ 2 1 ​ 2 ​ ​ Setelah memperoleh nilai sin α dan cos β , maka nilai cos ( α + β ) dapat diperoleh melalui perhitungan berikut: cos ( α + β ) ​ = = = = = = ​ cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β 5 3 ​ ⋅ 2 1 ​ 2 ​ − 5 4 ​ ⋅ 2 1 ​ 2 ​ 2 1 ​ 2 ​ ( 5 3 ​ − 5 4 ​ ) 2 1 ​ 2 ​ ( − 5 1 ​ ) − 2 × 5 1 ​ 2 ​ − 10 1 ​ 2 ​ ​ Dengan demikian, nilai cos ( α + β ) adalah − 10 1 ​ 2 ​ .

Ingat bahwa rumus perbandingan trigonometri penjumlahan dua sudut untuk cosinus adalah sebagai berikut:

Diketahui bahwa , dimana  sudut lancip atau sudut pada kuadran I. Pada kuadran I, nilai trigonometri untuk sinus, cosinus ataupun tangen akan selalu bernilai positif. Berdasarkan definisi cosinus, dari  diperoleh perbandingan antara sisi samping dan sisi miring dari suatu segitiga siku-siku adalah . Sisi depan segitiga tersebut dapat diperoleh dengan menggunakan teorema pythagoras yaitu:

Kemudian nilai  dapat diperoleh berdasarkan definisi sinus dan aturan nilai trigonometri pada kuadran I. Sehingga,

Diketahui bahwa , dimana  sudut lancip atau sudut pada kuadran I. Pada kuadran I, nilai trigonometri untuk sinus, cosinus ataupun tangen akan selalu bernilai positif.  merupakan nilai sinus dari sudut istimewa . Maka, besar sudut  adalah . Sehingga, nilai dari  adalah sebagai berikut:

Setelah memperoleh nilai  dan , maka nilai  dapat diperoleh melalui perhitungan berikut:

Dengan demikian, nilai   adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika cos 5 5 ∘ = p , maka cos 10 0 ∘ = ... .

17

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia