Roboguru

Pada segitiga  berlaku  dan , Dengan demikian nilai .

Pertanyaan

Pada segitiga ABC berlaku sin space straight A equals 4 over 5 dan sin space straight B equals 8 over 17, Dengan demikian nilai sin space straight C equals....

  1. 12 over 85 

  2. 13 over 85 

  3. 32 over 85 

  4. 64 over 85 

  5. 84 over 85 

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell end table

Diketahui segitiga ABC berlaku sin space straight A equals 4 over 5 dan sin space straight B equals 8 over 17. Akan ditentukan nilai sin space straight C.

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight A plus straight B plus straight C end cell equals cell 180 degree end cell row straight C equals cell 180 degree minus straight A minus straight B end cell row straight C equals cell 180 degree minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell end table

Untuk menentukan nilai sin space straight C dapat diperoleh dengan cara.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell sin space straight C end cell equals cell sin space open parentheses 180 degree minus open parentheses straight A plus straight B close parentheses close parentheses equals sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell end table

Sehingga untuk menentukan nilai sin space straight C dapat dihitung dengan menghitung nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

*Menentukan nilai cos space straight A.

Tentukan sisi depan dan sisi miring sudut straight A dari sin space straight A equals 4 over 5.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell 4 over 5 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction end cell equals cell 4 over 5 end cell row cell sisi space depan space straight A end cell equals 4 row cell sisi space miring space straight A end cell equals 5 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut straight A adalah 4 dan 5. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 3 comma space 4 comma space 5, sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut straight A adalah 3. Nilai cos space straight A dapat dihitung sebagai berikut.

cos space straight A equals fraction numerator sisi space samping space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction equals 3 over 5

Diperoleh cos space straight A equals 3 over 5.

*Menentukan nilai cos space straight B.

Tentukan sisi depan dan sisi miring sudut straight B dari sin space straight B equals 8 over 17.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight B end cell equals cell 8 over 17 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight B over denominator sisi space miring space straight B end fraction end cell equals cell 8 over 17 end cell row cell sisi space depan space straight B end cell equals 8 row cell sisi space miring space straight B end cell equals 17 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut straight B adalah 8 dan 17. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 8 comma space 15 comma space 17, sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut straight B adalah 15. Nilai cos space straight B dapat dihitung sebagai berikut.

cos space straight B equals fraction numerator sisi space samping space straight B over denominator sisi space miring space straight B end fraction equals 15 over 17

Diperoleh cos space straight B equals 15 over 17, sehingga nilai sin space straight C atau sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight C end cell equals cell sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell row blank equals cell sin space straight A times cos space straight B plus cos space straight A times sin space straight B end cell row blank equals cell 4 over 5 times 15 over 17 plus 3 over 5 times 8 over 17 end cell row blank equals cell 60 over 85 plus 24 over 85 end cell row blank equals cell 84 over 85 end cell end table 

Diperoleh nilai sin space straight C equals 84 over 85.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misal  adalah sudut tumpul,  lancip dan  dan , maka .

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space samping space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Diketahui sudut straight A tumpul, sudut straight B lancip, sin space straight A equals 5 over 13 dan tan space straight B equals 8 over 15, akan ditentukan nilai  sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

*Menentukan nilai cos space straight A, dengan straight A sudut tumpul.

Karena straight A tumpul, maka nilai sin space straight A greater than 0 dan nilai cos space straight A less than 0.

Misal straight A equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses, dengan alpha adalah sudut lancip, maka diperoleh:

sin space straight A equals sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals sin space alpha equals 5 over 13

Kemudian tentukan sisi depan dan sisi miring sudut alpha dari sin space alpha equals 5 over 13.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 5 over 13 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell 5 over 13 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals 5 row cell sisi space miring space alpha end cell equals 13 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah 5 dan 13. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 5 comma space 12 comma space 13, sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut alpha adalah 12. Nilai cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

cos space alpha equals fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction equals 12 over 13

Diperoleh nilai cos space alpha equals 12 over 13. Sehingga nilai cos space straight A dapat dihitung sebagai berikut.

cos space straight A equals cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha equals negative 12 over 13 

Diperoleh nilai cos space straight A equals negative 12 over 13.

cos space straight A equals 12 over 13 dan sin space straight B equals 8 over 17 dengan straight A lancip dan straight B tumpul. Akan ditentukan nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

*Menentukan nilai sin space straight B dan cos space straight B, dengan straight B sudut lancip.

Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi samping sudut straight B dari tan space straight B equals 8 over 15.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space straight B end cell equals cell 8 over 15 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight B over denominator sisi space samping space straight B end fraction end cell equals cell 8 over 15 end cell row cell sisi space depan space straight B end cell equals 8 row cell sisi space samping space straight B end cell equals 15 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi samping sudut straight B adalah 8 dan 15. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 8 comma space 15 comma space 17, sehingga sisi lainnya atau sisi miring dari sudut straight B adalah 17. Nilai sin space straight B dan cos space straight B dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight B end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight B over denominator sisi space miring space straight B end fraction equals 8 over 17 end cell row cell cos space straight B end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight B over denominator sisi space miring space straight B end fraction equals 15 over 17 end cell end table

Diperoleh sin space straight B equals 8 over 17 dan cos space straight B equals 15 over 17, sehingga nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell sin space straight A times cos space straight B plus cos space straight A times sin space straight B end cell row blank equals cell 5 over 13 times 15 over 17 plus open parentheses negative 12 over 13 close parentheses times 8 over 17 end cell row blank equals cell 75 over 221 minus 96 over 221 end cell row blank equals cell negative 21 over 221 end cell end table 

Diperoleh nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals negative 21 over 221.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Misal segitiga  adalah segitiga sama kaki dengan  dan . Tentukanlah: a. batas nilai  b.  c.  d.  e.  f.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Ingat kembali nilai trigonometri sudut istimewa 0 degree dan 90 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space 0 degree end cell equals 0 row cell sin space 90 degree end cell equals 1 row cell sin space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell cos space 45 degree end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell end table

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB equals BC dan sin space straight A equals p.

*Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring dari nilai sinus yang diketahui.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px rowalign baseline center baseline baseline end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell p equals p over 1 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction end cell equals cell p over 1 end cell row cell sisi space depan space straight A end cell equals p row cell sisi space miring space straight A end cell equals 1 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut straight A adalah p dan 1.

Agar lebih mudah ilustrasikan terlebih dahulu informasi yang diketahui menjadi sebagai berikut.
 

a. Menentukan batas nilai p

Sudut straight A harus berada antara 0 degree dan 90 degree untuk menjadi segitiga sama kaki, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table row cell 0 degree end cell less than straight A less than cell 90 degree end cell row cell sin space 0 degree end cell less than cell sin space straight A end cell less than cell sin space 90 degree end cell row 0 less than p less than 1 end table

Jadi, diperoleh bahwa batas nilai p adalah 0 less than p less than 1.

b. Menentukan sin space straight C.

Karena segitiga tersebut sama kaki, maka besar angle straight A equals angle straight C, sehingga diperoleh:

sin space straight C equals sin space straight A equals p

Jadi, diperoleh nilai sin space straight C equals p.

c. Menentukan cos space straight A

Terlebih dahulu tentukan sisi samping sudut straight A dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sisi space samping space straight A end cell equals cell square root of 1 squared minus p squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh sisi samping sudut straight A adalah square root of 1 minus p squared end root, sehingga nilai cos space straight A dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus p squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Diperoleh nilai cos space straight A equals square root of 1 minus p squared end root

d. Menentukan cos space straight C

Karena segitiga tersebut sama kaki, maka besar angle straight A equals angle straight C, sehingga diperoleh:

cos space straight C equals cos space straight A equals square root of 1 minus p squared end root

Jadi, diperoleh nilai sin space straight C equals p.

e. Menentukan sin space straight B

Ingat bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 degree, sehingga diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight A plus straight B plus straight C end cell equals cell 180 degree end cell row straight B equals cell 180 degree minus straight A minus straight C end cell row straight B equals cell 180 degree minus open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell end table

Untuk menentukan nilai sin space straight B dapat diperoleh dengan cara.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell sin space straight B end cell equals cell sin space open parentheses 180 degree minus open parentheses straight A plus straight C close parentheses close parentheses equals sin space open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell end table

Sehingga untuk menentukan nilai sin space straight B dapat diperoleh dengan menghitung nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight B end cell equals cell sin space open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell row blank equals cell sin space straight A times cos space straight C plus cos space straight A times sin space straight C end cell row blank equals cell p times square root of 1 minus p squared end root plus square root of 1 minus p squared end root times p end cell row blank equals cell p square root of 1 minus p squared end root plus p square root of 1 minus p squared end root end cell row blank equals cell 2 p square root of 1 minus p squared end root end cell end table

Jadi, diperoleh nilai sin space straight B equals 2 p square root of 1 minus p squared end root.

f. Menentukan cos space straight B

Untuk menentukan nilai cos space straight B dapat diperoleh dengan cara.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell row cell cos space straight B end cell equals cell cos space open parentheses 180 degree minus open parentheses straight A plus straight C close parentheses close parentheses equals negative cos space open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell end table

Sehingga untuk menentukan nilai cos space straight B dapat diperoleh dengan menghitung nilai negative cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight B end cell equals cell negative cos space open parentheses straight A plus straight C close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses cos space straight A times cos space straight C minus sin space straight A times sin space straight C close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses square root of 1 minus p squared end root times square root of 1 minus p squared end root minus p times p close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 minus p squared minus p squared close parentheses end cell row blank equals cell negative open parentheses 1 minus 2 p squared close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 plus 2 p squared end cell row blank equals cell 2 p squared minus 1 end cell end table

Jadi, diperoleh nilai cos space straight B equals 2 p squared minus 1.

Roboguru

Diketahui suatu segitiga ABC dan . nilai

Pembahasan Soal:

Konsep dasar:

Rumus trigonometri:

sin squared space straight A plus cos squared space straight A space equals space 1

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B

Pada soal diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space angle A end cell equals cell 3 over 5 end cell row cell fraction numerator Samping space sudut over denominator Sisi space miring end fraction end cell equals cell 3 over 5 end cell row blank rightwards arrow cell Samping space sudut equals 3 end cell row blank rightwards arrow cell Sisi space miring equals 5 end cell end table

maka  dengan menggunakan teorema Phytagoras:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space depan space sudut end cell equals cell square root of kuadrat space sisi space miring minus kuadrat space sisi space depan end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table end style

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sin space A end cell equals cell fraction numerator Depan space sudut over denominator Sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table

kemudian

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space angle B end cell equals cell 5 over 13 end cell row cell fraction numerator Samping space sudut over denominator Sisi space miring end fraction end cell equals cell 5 over 13 end cell row blank rightwards arrow cell Samping space sudut equals 5 end cell row blank rightwards arrow cell Sisi space miring equals 13 end cell end table

maka  dengan menggunakan teorema Phytagoras:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space depan space sudut end cell equals cell square root of kuadrat space sisi space miring minus kuadrat space sisi space depan end root end cell row blank equals cell square root of 13 squared minus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals 12 end table

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sin space B end cell equals cell fraction numerator Depan space sudut over denominator Sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell 12 over 13 end cell end table

Sehingga diperoleh perhitungan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space left parenthesis A plus B right parenthesis end cell equals cell sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B end cell row blank equals cell 4 over 5 times 5 over 13 plus 3 over 5 times 12 over 13 end cell row blank equals cell 20 over 65 plus 36 over 65 end cell row blank equals cell 56 over 65 end cell end table  

Karena sudut A, B, dan C terdepat pada satu segitiga, maka berlaku:

C equals 180 minus open parentheses A plus B close parentheses

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sin space C end cell equals cell sin space open parentheses 180 minus open parentheses A plus B close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell row blank equals cell 56 over 65 end cell end table
 

Jadi, nilai sin space C adalah 1 half  

Roboguru

Jika  dan  dengan  dan  lancip, maka .

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell end table

Diketahui sin space alpha equals 12 over 13 dan cos space beta equals 3 over 5 dengan alpha dan beta lancip, akan ditentukan nilai sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses.

*Menentukan nilai cos space alpha dan sin space beta.

Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring sudut alpha dari sin space alpha equals 12 over 13.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals 12 row cell sisi space miring space alpha end cell equals 13 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah 12 dan 13. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 5 comma space 12 comma space 13, sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut alpha adalah 5. Nilai cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

cos space alpha equals fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction equals 5 over 13

Kemudian tentukan sisi samping dan sisi miring sudut beta dari cos space beta equals 3 over 5.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space beta end cell equals cell 3 over 5 end cell row cell fraction numerator sisi space samping space beta over denominator sisi space miring space beta end fraction end cell equals cell 3 over 5 end cell row cell sisi space samping space beta end cell equals 3 row cell sisi space miring space beta end cell equals 5 end table

Diperoleh sisi samping dan sisi miring sudut beta adalah 3 dan 5. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 3 comma space 4 comma space 5, sehingga sisi lainnya atau sisi depan dari sudut beta adalah 4. Nilai sin space beta dapat dihitung sebagai berikut.

sin space beta equals fraction numerator sisi space depan space beta over denominator sisi space miring space beta end fraction equals 4 over 5

Diperoleh nilai cos space alpha equals 5 over 13 dan sin space beta equals 4 over 5. Sehingga nilai sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row blank equals cell 12 over 13 times 3 over 5 plus 5 over 13 times 4 over 5 end cell row blank equals cell 36 over 65 plus 20 over 65 end cell row blank equals cell 56 over 65 end cell end table 

Diperoleh nilai sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals 56 over 65.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Diketahui  dan  dengan  lancip dan  tumpul. Dengan demikian nilai .

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Diketahui cos space straight A equals 12 over 13 dan sin space straight B equals 8 over 17 dengan straight A lancip dan straight B tumpul. Akan ditentukan nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

*Menentukan nilai sin space straight A, dengan straight A sudut lancip.

Terlebih dahulu tentukan sisi samping dan sisi miring sudut straight A dari cos space straight A equals 12 over 13.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell fraction numerator sisi space samping space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell sisi space samping space straight A end cell equals 12 row cell sisi space miring space straight A end cell equals 13 end table

Diperoleh sisi samping dan sisi miring sudut straight A adalah 12 dan 13. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 5 comma space 12 comma space 13, sehingga sisi lainnya atau sisi depan dari sudut straight A adalah 5. Nilai sin space straight A dapat dihitung sebagai berikut.

sin space straight A equals fraction numerator sisi space depan space straight A over denominator sisi space miring space straight A end fraction equals 5 over 13

Diperoleh sin space straight A equals 5 over 13.

*Menentukan nilai cos space straight B, dengan straight B sudut tumpul.

Karena straight B tumpul, maka nilai sin space straight B greater than 0 dan nilai cos space straight B less than 0.

Misal straight B equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses, dengan alpha adalah sudut lancip, maka diperoleh:

sin space straight B equals sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals sin space alpha equals 8 over 17

Kemudian tentukan sisi depan dan sisi miring sudut alpha dari sin space alpha equals 8 over 17.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 8 over 17 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell 8 over 17 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals 8 row cell sisi space miring space alpha end cell equals 17 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah 8 dan 17. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 8 comma space 15 comma space 17, sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut alpha adalah 15. Nilai cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

cos space alpha equals fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction equals 15 over 17

Diperoleh nilai cos space alpha equals 15 over 17. Sehingga nilai cos space straight B dapat dihitung sebagai berikut.

cos space straight B equals cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha equals negative 15 over 17 

Diperoleh nilai cos space straight B equals negative 15 over 17, sehingga nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell cos space straight A times cos space straight B minus sin space straight A times sin space straight B end cell row blank equals cell 12 over 13 times open parentheses negative 15 over 17 close parentheses minus 5 over 13 times 8 over 17 end cell row blank equals cell negative 180 over 221 minus 40 over 221 end cell row blank equals cell negative 220 over 221 end cell end table 

Diperoleh nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals negative 220 over 221.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved