Pertanyaan

Jika sin α = 13 12 dan cos β = 5 3 dengan α dan β lancip, maka sin ( α + β ) = ... .

Jika $sin α = \frac{12}{13}$ dan $cos β = \frac{3}{5}$ dengan $α$ dan $β$ lancip, maka $sin (α + β) = ...$ .

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri. Diketahui dan dengan dan lancip, akan ditentukan nilai . *Menentukan nilai dan . Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring sudut dari . Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras , sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut adalah . Nilai dapat dihitung sebagai berikut. Kemudian tentukan sisi samping dan sisi miring sudut dari . Diperoleh sisi samping dan sisi miring sudut adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras , sehingga sisi lainnya atau sisi depan dari sudut adalah . Nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai dan . Sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell end table$

Diketahui sin space alpha equals 12 over 13 dan cos space beta equals 3 over 5 dengan alpha dan beta lancip, akan ditentukan nilai sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses .

*Menentukan nilai cos space alpha dan sin space beta .

Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi miring sudut alpha dari sin space alpha equals 12 over 13 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell 12 over 13 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals 12 row cell sisi space miring space alpha end cell equals 13 end table$

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras 5 comma space 12 comma space 13 , sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut alpha adalah . Nilai cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

$cos space alpha equals fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction equals 5 over 13$

Kemudian tentukan sisi samping dan sisi miring sudut beta dari cos space beta equals 3 over 5 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space beta end cell equals cell 3 over 5 end cell row cell fraction numerator sisi space samping space beta over denominator sisi space miring space beta end fraction end cell equals cell 3 over 5 end cell row cell sisi space samping space beta end cell equals 3 row cell sisi space miring space beta end cell equals 5 end table$

Diperoleh sisi samping dan sisi miring sudut beta adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras 3 comma space 4 comma space 5 , sehingga sisi lainnya atau sisi depan dari sudut beta adalah . Nilai sin space beta dapat dihitung sebagai berikut.

$sin space beta equals fraction numerator sisi space depan space beta over denominator sisi space miring space beta end fraction equals 4 over 5$

Diperoleh nilai cos space alpha equals 5 over 13 dan sin space beta equals 4 over 5 . Sehingga nilai sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

Diperoleh nilai sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals 56 over 65 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.