Pertanyaan

Misal A adalah sudut tumpul, B lancip dan sin A = 13 5 dan tan B = 15 8 , maka sin ( A + B ) = ... .

Misal $A$ adalah sudut tumpul, $B$ lancip dan $sin A = \frac{5}{13}$ dan $tan B = \frac{8}{15}$ , maka $sin (A + B) = ...$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut . Diketahuisudut tumpul, sudut lancip, dan , akan ditentukan nilai . Menentukan nilai , dengan sudut tumpul. Karena tumpul, maka nilai dan nilai . Misal , dengan adalah sudut lancip, maka diperoleh: Kemudian tentukan sisi depandan sisi miring sudut dari . Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras , sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut adalah . Nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai . Sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai . dan dengan lancip dan tumpul. Akan ditentukan nilai . Menentukan nilai dan , dengan sudut lancip. Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi samping sudut dari . Diperoleh sisi depan dan sisi samping sudut adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras , sehingga sisi lainnya atau sisi miring dari sudut adalah . Nilai dan dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh dan , sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space samping space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table$

Diketahui sudut straight A tumpul, sudut straight B lancip, sin space straight A equals 5 over 13 dan tan space straight B equals 8 over 15 , akan ditentukan nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses .

*Menentukan nilai cos space straight A , dengan sudut tumpul.

Karena straight A tumpul, maka nilai sin space straight A greater than 0 dan nilai cos space straight A less than 0 .

Misal straight A equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses , dengan alpha adalah sudut lancip, maka diperoleh:

sin space straight A equals sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals sin space alpha equals 5 over 13

Kemudian tentukan sisi depan dan sisi miring sudut alpha dari sin space alpha equals 5 over 13 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 5 over 13 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell 5 over 13 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals 5 row cell sisi space miring space alpha end cell equals 13 end table$

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras 5 comma space 12 comma space 13 , sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut alpha adalah . Nilai cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

$cos space alpha equals fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction equals 12 over 13$

Diperoleh nilai cos space alpha equals 12 over 13 . Sehingga nilai cos space straight A dapat dihitung sebagai berikut.

cos space straight A equals cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha equals negative 12 over 13

Diperoleh nilai cos space straight A equals negative 12 over 13 .

cos space straight A equals 12 over 13 dan sin space straight B equals 8 over 17 dengan lancip dan tumpul. Akan ditentukan nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses .

*Menentukan nilai sin space straight B dan cos space straight B , dengan sudut lancip.

Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi samping sudut straight B dari tan space straight B equals 8 over 15 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space straight B end cell equals cell 8 over 15 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight B over denominator sisi space samping space straight B end fraction end cell equals cell 8 over 15 end cell row cell sisi space depan space straight B end cell equals 8 row cell sisi space samping space straight B end cell equals 15 end table$

Diperoleh sisi depan dan sisi samping sudut straight B adalah dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras 8 comma space 15 comma space 17 , sehingga sisi lainnya atau sisi miring dari sudut adalah . Nilai sin space straight B dan cos space straight B dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight B end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight B over denominator sisi space miring space straight B end fraction equals 8 over 17 end cell row cell cos space straight B end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight B over denominator sisi space miring space straight B end fraction equals 15 over 17 end cell end table$

Diperoleh sin space straight B equals 8 over 17 dan cos space straight B equals 15 over 17 , sehingga nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

Diperoleh nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals negative 21 over 221 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.