Roboguru

Pertanyaan

Misal straight A adalah sudut tumpul, straight B lancip dan sin space straight A equals 5 over 13 dan tan space straight B equals 8 over 15, maka sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals....

  1. negative 21 over 221 

  2. negative 31 over 221 

  3. negative 41 over 221 

  4. 171 over 221 

  5. 181 over 221 

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space samping space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Diketahui sudut straight A tumpul, sudut straight B lancip, sin space straight A equals 5 over 13 dan tan space straight B equals 8 over 15, akan ditentukan nilai  sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

*Menentukan nilai cos space straight A, dengan straight A sudut tumpul.

Karena straight A tumpul, maka nilai sin space straight A greater than 0 dan nilai cos space straight A less than 0.

Misal straight A equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses, dengan alpha adalah sudut lancip, maka diperoleh:

sin space straight A equals sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals sin space alpha equals 5 over 13

Kemudian tentukan sisi depan dan sisi miring sudut alpha dari sin space alpha equals 5 over 13.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 5 over 13 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell 5 over 13 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals 5 row cell sisi space miring space alpha end cell equals 13 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah 5 dan 13. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 5 comma space 12 comma space 13, sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut alpha adalah 12. Nilai cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

cos space alpha equals fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction equals 12 over 13

Diperoleh nilai cos space alpha equals 12 over 13. Sehingga nilai cos space straight A dapat dihitung sebagai berikut.

cos space straight A equals cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha equals negative 12 over 13 

Diperoleh nilai cos space straight A equals negative 12 over 13.

cos space straight A equals 12 over 13 dan sin space straight B equals 8 over 17 dengan straight A lancip dan straight B tumpul. Akan ditentukan nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

*Menentukan nilai sin space straight B dan cos space straight B, dengan straight B sudut lancip.

Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi samping sudut straight B dari tan space straight B equals 8 over 15.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space straight B end cell equals cell 8 over 15 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight B over denominator sisi space samping space straight B end fraction end cell equals cell 8 over 15 end cell row cell sisi space depan space straight B end cell equals 8 row cell sisi space samping space straight B end cell equals 15 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi samping sudut straight B adalah 8 dan 15. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 8 comma space 15 comma space 17, sehingga sisi lainnya atau sisi miring dari sudut straight B adalah 17. Nilai sin space straight B dan cos space straight B dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight B end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight B over denominator sisi space miring space straight B end fraction equals 8 over 17 end cell row cell cos space straight B end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight B over denominator sisi space miring space straight B end fraction equals 15 over 17 end cell end table

Diperoleh sin space straight B equals 8 over 17 dan cos space straight B equals 15 over 17, sehingga nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell sin space straight A times cos space straight B plus cos space straight A times sin space straight B end cell row blank equals cell 5 over 13 times 15 over 17 plus open parentheses negative 12 over 13 close parentheses times 8 over 17 end cell row blank equals cell 75 over 221 minus 96 over 221 end cell row blank equals cell negative 21 over 221 end cell end table 

Diperoleh nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals negative 21 over 221.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

160

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Pada segitiga ABC berlaku sinA=54​ dan sinB=178​, Dengan demikian nilai sinC=....

89

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia