Pertanyaan

Perhatkan gambar berikut ini. Diketahui: PS = 12 , tan Q = 3 4 dan tan R = 5 12 . Nilai sin P = ... .

Perhatkan gambar berikut ini.

Diketahui: $PS = 12$ , $tan Q = \frac{4}{3}$ dan $tan R = \frac{12}{5}$ . Nilai $sin P = ...$ .

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri. Diketahui , dan . Akan ditentukan nilai . Agar lebih mudah, terlebih dahulu tentukan panjang sisi-sisi dari segitiga tersebut. Menentukan tentukan sisi depan dan sisi samping sudut dari . Diperoleh dan . Dengan menggunakan tripel Pythagoras , sehingga sisi lainnya diperoleh . Menentukan tentukan sisi depan dan sisi samping sudut dari . Diperoleh , pada perg=hitungan sebelumnya panjang . Dengan menggunakan tripel Pythagoras , sehingga diperoleh . Berdasarkan informasi tersebut lebih mudah jika tuliskan pada gambar serta tambahkan sudut tambahan sebagai pengganti sudut . Perhatikan , kemudian tentukan nilai dan . Perhatikan , kemudian tentukan nilai dan . Sehingga nilai dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh nilai . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space samping space alpha end fraction end cell end table$

Diketahui PS equals 12 , tan space straight Q equals 4 over 3 dan tan space straight R equals 12 over 5 . Akan ditentukan nilai sin space straight P .

Agar lebih mudah, terlebih dahulu tentukan panjang sisi-sisi dari segitiga tersebut.

*Menentukan tentukan sisi depan dan sisi samping sudut straight R dari tan space straight R equals 12 over 5 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space straight R end cell equals cell 4 over 3 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight R over denominator sisi space samping space straight R end fraction equals PS over RS end cell equals cell 12 over 5 end cell row PS equals 12 row RS equals 5 end table$

Diperoleh PS equals 12 dan RS equals 5 . Dengan menggunakan tripel Pythagoras 5 comma space 12 comma space 13 , sehingga sisi lainnya diperoleh PR equals 13 .

*Menentukan tentukan sisi depan dan sisi samping sudut straight Q dari tan space straight Q equals 4 over 3 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space straight Q end cell equals cell 4 over 3 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight Q over denominator sisi space samping space straight Q end fraction equals PS over QS end cell equals cell 4 over 3 end cell row cell 12 over QS end cell equals cell 4 over 3 end cell row cell QS over 12 end cell equals cell 3 over 4 end cell row QS equals cell fraction numerator 3 over denominator scriptbase up diagonal strike 4 end scriptbase presubscript 1 end fraction cross times up diagonal strike 12 cubed end cell row QS equals 9 end table$

Diperoleh QS equals 9 , pada perg=hitungan sebelumnya panjang PS equals 12 . Dengan menggunakan tripel Pythagoras 3 comma space 4 comma space 5 rightwards double arrow 9 comma space 12 comma space 15 , sehingga diperoleh PQ equals 15 .

Berdasarkan informasi tersebut lebih mudah jika tuliskan pada gambar serta tambahkan sudut tambahan sebagai pengganti sudut straight P .

*Perhatikan increment PRS , kemudian tentukan nilai sin space x dan cos space x .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space x end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space x over denominator sisi space miring space x end fraction equals RS over RP equals 5 over 13 end cell row cell cos space x end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space x over denominator sisi space miring space x end fraction equals PS over RP equals 12 over 13 end cell end table$

*Perhatikan increment PQS , kemudian tentukan nilai sin space y dan cos space y .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space y end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space y over denominator sisi space miring space y end fraction equals QS over PQ equals 9 over 15 end cell row cell cos space y end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space y over denominator sisi space miring space y end fraction equals PS over PQ equals 12 over 15 end cell end table$

Sehingga nilai sin space straight P dapat dihitung sebagai berikut.

Diperoleh nilai sin space straight P equals 56 over 65 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.