Roboguru

Perhatkan gambar berikut ini.     Diketahui: ,  dan . Nilai .

Pertanyaan

Perhatkan gambar berikut ini.
 


 

Diketahui: PS equals 12tan space straight Q equals 4 over 3 dan tan space straight R equals 12 over 5. Nilai sin space straight P equals....

  1. 16 over 65 

  2. 36 over 65 

  3. 46 over 65 

  4. 56 over 65 

  5. 66 over 65 

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space samping space alpha end fraction end cell end table

Diketahui PS equals 12tan space straight Q equals 4 over 3 dan tan space straight R equals 12 over 5. Akan ditentukan nilai sin space straight P.

Agar lebih mudah, terlebih dahulu tentukan panjang sisi-sisi dari segitiga tersebut.

*Menentukan tentukan sisi depan dan sisi samping sudut straight R dari tan space straight R equals 12 over 5.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space straight R end cell equals cell 4 over 3 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight R over denominator sisi space samping space straight R end fraction equals PS over RS end cell equals cell 12 over 5 end cell row PS equals 12 row RS equals 5 end table

Diperoleh PS equals 12 dan RS equals 5. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 5 comma space 12 comma space 13, sehingga sisi lainnya diperoleh PR equals 13.

*Menentukan tentukan sisi depan dan sisi samping sudut straight Q dari tan space straight Q equals 4 over 3.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space straight Q end cell equals cell 4 over 3 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight Q over denominator sisi space samping space straight Q end fraction equals PS over QS end cell equals cell 4 over 3 end cell row cell 12 over QS end cell equals cell 4 over 3 end cell row cell QS over 12 end cell equals cell 3 over 4 end cell row QS equals cell fraction numerator 3 over denominator scriptbase up diagonal strike 4 end scriptbase presubscript 1 end fraction cross times up diagonal strike 12 cubed end cell row QS equals 9 end table

Diperoleh QS equals 9, pada perg=hitungan sebelumnya panjang PS equals 12. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 3 comma space 4 comma space 5 rightwards double arrow 9 comma space 12 comma space 15, sehingga diperoleh PQ equals 15.

Berdasarkan informasi tersebut lebih mudah jika tuliskan pada gambar serta tambahkan sudut tambahan sebagai pengganti sudut straight P.
 


 

*Perhatikan increment PRS, kemudian tentukan nilai sin space x dan cos space x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space x end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space x over denominator sisi space miring space x end fraction equals RS over RP equals 5 over 13 end cell row cell cos space x end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space x over denominator sisi space miring space x end fraction equals PS over RP equals 12 over 13 end cell end table

*Perhatikan increment PQS, kemudian tentukan nilai sin space y dan cos space y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space y end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space y over denominator sisi space miring space y end fraction equals QS over PQ equals 9 over 15 end cell row cell cos space y end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space y over denominator sisi space miring space y end fraction equals PS over PQ equals 12 over 15 end cell end table

Sehingga nilai sin space straight P dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space straight P end cell equals cell sin space open parentheses x plus y close parentheses end cell row blank equals cell sin space x times cos space y plus cos space x times sin space y end cell row blank equals cell 5 over 13 times 12 over 15 plus 12 over 13 times 9 over 15 end cell row blank equals cell 60 over 195 plus 108 over 195 end cell row blank equals cell 168 over 195 end cell row blank equals cell 56 over 65 end cell end table 

Diperoleh nilai sin space straight P equals 56 over 65.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 12 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misal  adalah sudut tumpul,  lancip dan  dan , maka .

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus sinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri, relasi sudut open parentheses 180 degree minus x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell sin space alpha times cos space beta plus cos space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space samping space alpha end fraction end cell row cell sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell sin space alpha end cell row cell cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses end cell equals cell negative cos space alpha end cell end table

Diketahui sudut straight A tumpul, sudut straight B lancip, sin space straight A equals 5 over 13 dan tan space straight B equals 8 over 15, akan ditentukan nilai  sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

*Menentukan nilai cos space straight A, dengan straight A sudut tumpul.

Karena straight A tumpul, maka nilai sin space straight A greater than 0 dan nilai cos space straight A less than 0.

Misal straight A equals open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses, dengan alpha adalah sudut lancip, maka diperoleh:

sin space straight A equals sin space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals sin space alpha equals 5 over 13

Kemudian tentukan sisi depan dan sisi miring sudut alpha dari sin space alpha equals 5 over 13.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 5 over 13 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell equals cell 5 over 13 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals 5 row cell sisi space miring space alpha end cell equals 13 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi miring sudut alpha adalah 5 dan 13. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 5 comma space 12 comma space 13, sehingga sisi lainnya atau sisi samping dari sudut alpha adalah 12. Nilai cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

cos space alpha equals fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction equals 12 over 13

Diperoleh nilai cos space alpha equals 12 over 13. Sehingga nilai cos space straight A dapat dihitung sebagai berikut.

cos space straight A equals cos space open parentheses 180 degree minus alpha close parentheses equals negative cos space alpha equals negative 12 over 13 

Diperoleh nilai cos space straight A equals negative 12 over 13.

cos space straight A equals 12 over 13 dan sin space straight B equals 8 over 17 dengan straight A lancip dan straight B tumpul. Akan ditentukan nilai cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses.

*Menentukan nilai sin space straight B dan cos space straight B, dengan straight B sudut lancip.

Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi samping sudut straight B dari tan space straight B equals 8 over 15.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space straight B end cell equals cell 8 over 15 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space straight B over denominator sisi space samping space straight B end fraction end cell equals cell 8 over 15 end cell row cell sisi space depan space straight B end cell equals 8 row cell sisi space samping space straight B end cell equals 15 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi samping sudut straight B adalah 8 dan 15. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 8 comma space 15 comma space 17, sehingga sisi lainnya atau sisi miring dari sudut straight B adalah 17. Nilai sin space straight B dan cos space straight B dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight B end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight B over denominator sisi space miring space straight B end fraction equals 8 over 17 end cell row cell cos space straight B end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space straight B over denominator sisi space miring space straight B end fraction equals 15 over 17 end cell end table

Diperoleh sin space straight B equals 8 over 17 dan cos space straight B equals 15 over 17, sehingga nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell sin space straight A times cos space straight B plus cos space straight A times sin space straight B end cell row blank equals cell 5 over 13 times 15 over 17 plus open parentheses negative 12 over 13 close parentheses times 8 over 17 end cell row blank equals cell 75 over 221 minus 96 over 221 end cell row blank equals cell negative 21 over 221 end cell end table 

Diperoleh nilai sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals negative 21 over 221.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

1

Roboguru

Jika  dan  dengan  dan  lancip, maka .

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep rumus cosinus jumlah dua sudut, perbandingan sisi trigonometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space samping space alpha end fraction end cell end table

Diketahui tan space alpha equals 3 over 4 dan tan space beta equals 7 over 24 dengan alpha dan beta lancip, akan ditentukan nilai cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses.

*Menentukan nilai sin space alpha dan cos space alpha.

Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi samping sudut alpha dari tan space alpha equals 3 over 4.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space samping space alpha end fraction end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell sisi space depan space alpha end cell equals 3 row cell sisi space samping space alpha end cell equals 4 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi samping sudut alpha adalah 3 dan 4. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 3 comma space 4 comma space 5, sehingga sisi lainnya atau sisi miring dari sudut alpha adalah 5. Nilai sin space alpha dan cos space alpha dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction equals 3 over 5 end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space alpha over denominator sisi space miring space alpha end fraction equals 4 over 5 end cell end table

Diperoleh nilai sin space alpha equals 3 over 5 dan cos space alpha equals 4 over 5.

*Menentukan sin space beta dan cos space beta.

Terlebih dahulu tentukan sisi depan dan sisi samping sudut beta dari tan space beta equals 7 over 24.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space beta end cell equals cell 7 over 24 end cell row cell fraction numerator sisi space depan space beta over denominator sisi space samping space beta end fraction end cell equals cell 7 over 24 end cell row cell sisi space depan space beta end cell equals 7 row cell sisi space samping space beta end cell equals 24 end table

Diperoleh sisi depan dan sisi samping sudut beta adalah 7 dan 24. Dengan menggunakan tripel Pythagoras 7 comma space 24 comma space 25, sehingga sisi lainnya atau sisi miring dari sudut beta adalah 25. Nilai sin space beta dan cos space beta dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space beta end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space beta over denominator sisi space miring space beta end fraction equals 7 over 25 end cell row cell cos space beta end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space beta over denominator sisi space miring space beta end fraction equals 24 over 25 end cell end table

Diperoleh nilai sin space beta equals 7 over 25 dan cos space beta equals 24 over 5.

Sehingga nilai cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses dapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha times cos space beta minus sin space alpha times sin space beta end cell row blank equals cell 4 over 5 times 24 over 25 minus 3 over 5 times 7 over 25 end cell row blank equals cell 96 over 125 minus 21 over 125 end cell row blank equals cell 75 over 125 end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table 

Diperoleh nilai cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals 3 over 5.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

1

Roboguru

Untuk A tumpul dan B lancip, diketahui cosA=−1312​ dan tanB=158​, maka sin(A+B)=...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 

Diketahui 

  • cosA=1312, maka sinA=135 
  • tanB=158=sade  

misinBcosB===82+152=289=17mide=178misa=1715 

Penyelesaian soal di atas adalah

sin(A+B)====sinAcosB+cosAsinB1351715+(1312178)2217522196221171     

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Dalam segitiga ABC, a, b, c adalah masing-masing sudutnya dan  , maka sin c adalah ...

Pembahasan Soal:

Pada segitiga ABC, a, b, c adalah masing-masing sudutnya tan space a space equals space 3 over 4 space d a n space tan space b space space 4 over 5

tan space a equals 3 over 4

A C equals square root of 3 squared plus 4 squared end root  A C equals square root of 9 plus 16 end root  A C equals square root of 25  A C equals 5  sin space a equals 3 over 5  cos space a equals 4 over 5  tan space b equals 4 over 3

B C equals square root of 4 squared plus 3 squared end root  B C equals square root of 16 plus 9 end root  B C equals square root of 25  B C equals 5  sin space b equals 4 over 5  cos space b equals 3 over 5  a plus b plus c equals 180 to the power of 0  c equals 180 to the power of 0 minus left parenthesis a plus b right parenthesis  sin space c equals sin space left parenthesis 180 to the power of 0 minus left parenthesis a plus b right parenthesis right parenthesis  sin space c equals sin space left parenthesis a plus b right parenthesis  sin space left parenthesis a plus b right parenthesis space equals space sin space a space cos space b plus cos space a space sin space b  equals space open parentheses 3 over 5 close parentheses open parentheses 3 over 5 close parentheses plus open parentheses 4 over 5 close parentheses open parentheses 4 over 5 close parentheses  equals 9 over 25 plus 16 over 25  equals 25 over 25  equals 1

0

Roboguru

Dalam △ABC, diketahui sinA=53​ dan cotanB=724​. Nilai sinC adalah ..

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut berikut.

  sin(AB)=sinAcosBcosAsinB 

Diketahui 

  • sinA=53, maka cosA=54 
  • cotanB=34, maka tanB=43,sinB=53,cosB=54  

Penyelesaian soal di atas adalah

sinC======sin(180(A+B))sin(A+B)sinAcosB+cosAsinB5354+54532512+25122524      

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved