Roboguru

Pada sebuah deret geometri diketahui  dan . Nilai ....

Pertanyaan

Pada sebuah deret geometri diketahui begin mathsize 14px style text U end text subscript 9 equals 128 end style dan begin mathsize 14px style text U end text subscript 4 equals 4 end style. Nilai S subscript 10 equals.... 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style text U end text subscript text n end text end subscript equals text a·r end text to the power of text n end text minus 1 end exponent end style

Rasio deret geometri tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight a times straight r to the power of 8 over denominator straight a times straight r cubed end fraction end cell equals cell 128 over 4 end cell row cell straight r to the power of 5 end cell equals 32 row straight r equals 2 end table 

Suku pertama deret geometri tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a times straight r cubed end cell equals 4 row cell straight a times 2 cubed end cell equals 4 row cell straight a times 8 end cell equals 4 row straight a equals cell 1 half end cell end table

Jumlah 10 suku pertama deret geometri tersebut adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of straight n minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style open parentheses 2 to the power of 10 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style open parentheses 1.023 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 511 1 half end cell end table

Dengan demikian, nilai straight S subscript 10 equals 511 1 half.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan barisan geometri  dengan . Jumlah  suku pertama yang mungkin adalah ...

Pembahasan Soal:

Pada barisan dan deret geometri begin mathsize 14px style straight u subscript straight n equals ar to the power of straight n minus 1 end exponent end style, sehingga 

begin mathsize 14px style straight u subscript 2 equals ar straight u subscript 3 equals ar squared straight u subscript 4 equals ar cubed end style 

Maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight u subscript 3 plus straight u subscript 4 end cell equals cell 4 open parentheses straight u subscript 1 plus straight u subscript 2 close parentheses end cell row cell ar squared plus ar cubed end cell equals cell 4 open parentheses straight a plus ar close parentheses end cell row cell ar squared plus ar cubed end cell equals cell 4 straight a plus 4 ar end cell row cell straight r squared plus straight r cubed end cell equals cell 4 plus 4 straight r end cell row cell straight r cubed plus straight r squared minus 4 straight r minus 4 end cell equals 0 row blank blank blank end table end style 

Uji begin mathsize 14px style straight r equals 2 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight r cubed plus straight r squared minus 4 straight r minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 close parentheses cubed plus open parentheses 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses minus 4 end cell equals 0 row cell 8 plus 4 minus 8 minus 4 end cell equals 0 row 0 equals cell 0 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell end table end style 

Jadi rasio barisan tersebut adalah undefined, karena begin mathsize 14px style straight u subscript 1 times straight u subscript 4 equals 4 times straight u subscript 2 end style maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight u subscript 1 times straight u subscript 4 end cell equals cell 4 straight u subscript 2 space end cell row cell straight a times ar cubed end cell equals cell 4 times ar end cell row cell straight a squared straight r cubed end cell equals cell 4 ar end cell row cell ar squared end cell equals 4 row cell straight a open parentheses 2 close parentheses squared end cell equals 4 row cell 4 straight a end cell equals 4 row straight a equals 1 end table end style 

Maka jumlah 4 suku pertama deret tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of straight n minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction end cell row cell straight S subscript 4 end cell equals cell fraction numerator 1 open parentheses 2 to the power of 4 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 times open parentheses 16 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 15 end table end style  

Jadi jumlah begin mathsize 14px style 4 end style suku pertama yang mungkin adalah begin mathsize 14px style 15 end style

Roboguru

Tentukan rasio, suku ke-10, dan jumlah sampai suku ke-8 dari deret geometri berikut. a.

Pembahasan Soal:

Deret geometri begin mathsize 14px style 1 plus 3 plus 9 plus 27 plus... end style 

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals a equals 1 end style 

Rasio

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell 3 over 1 end cell row blank equals 3 end table end style 

Bentuk umum deret geometri

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a times r to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank equals cell a times 3 to the power of n minus 1 end exponent end cell end table end style  

Suku ke-begin mathsize 14px style 10 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a times 3 to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 10 end cell equals cell 1 times 3 to the power of 10 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 times 3 to the power of 9 end cell row blank equals cell 1 times open parentheses 19683 close parentheses end cell row blank equals cell 19.683 end cell end table end style 

Jumlah sampai suku ke-begin mathsize 14px style 8 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 8 end cell equals cell fraction numerator 1 open parentheses 3 to the power of 8 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6561 minus 1 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 6560 over 2 end cell row blank equals cell 3.280 end cell end table end style 

Jadi, rasio, suku ke-undefined, dan jumlah sampai suku ke-undefined dari deret geometri tersebut adalah begin mathsize 14px style 3 comma space 19.683 comma space dan space 3.280. end style 

Roboguru

Tentukan suku pertama, rasio, , dan  pada pola geometri berikut.  a.  dan

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

U subscript n equals a times r to the power of n minus 1 end exponent S subscript n equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction comma space r greater than 1 end cell row cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction comma space r less than 1 end cell end table close  

Dari soal yang diberikan, dapat diketahui:

U subscript 1 equals 1 rightwards arrow a equals 1 U subscript 5 equals 16 rightwards arrow a times r to the power of 4 equals 16 

Maka:

  • Suku pertama

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell a times r to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row a equals 1 end table end style 

  • Rasio

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell a times r to the power of 4 end cell row 16 equals cell 1 times r to the power of 4 end cell row 16 equals cell r to the power of 4 end cell row cell r to the power of 4 end cell equals 16 row cell r to the power of 4 end cell equals cell 2 to the power of 4 end cell row r equals 2 end table  

  • Suku ke-begin mathsize 14px style 10 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 10 end cell equals cell a times r to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 times 2 to the power of 10 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 times open parentheses 2 close parentheses to the power of 9 end cell row blank equals 512 end table end style 

  • Jumlah sampai suku ke-begin mathsize 14px style 8 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 8 end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 open parentheses 2 to the power of 8 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell 256 minus 1 end cell row blank equals 255 end table end style 

Jadi, suku pertama, rasio, begin mathsize 14px style U subscript 10 end style dan begin mathsize 14px style S subscript 8 end style adalah begin mathsize 14px style 1 comma space 2 comma space 512 comma end style dan begin mathsize 14px style 255. end style 

Roboguru

Suku kedua suatu deret ukur adalah 12 dan suku kelimanya adalah 324. jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus untuk menentukan jumlah suku ke begin mathsize 14px style n end style deret geometri adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end style

dan rumus untuk menentukan suku ke n barisan geometri adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style 

Dari soal diketahui:

Suku ke dua adalah 12, maka begin mathsize 14px style U subscript 2 equals 12 end style.

Suku ke lima adalah 324, maka begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 324 end style.

Dengan menggunakan rumus menentukan suku ke undefined barisan geometri di atas, maka diperoleh rasio dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 over U subscript 2 end cell equals cell fraction numerator a r to the power of 5 minus 1 end exponent over denominator a r to the power of 2 minus 1 end exponent end fraction end cell row cell 324 over 12 end cell equals cell fraction numerator a r to the power of 4 over denominator a r end fraction end cell row 27 equals cell r cubed end cell row r equals 3 row blank blank blank end table end style 

Subtitusikan nilai begin mathsize 14px style r equals 3 end style ke begin mathsize 14px style U subscript 2 end style sehingga diperoleh nilai begin mathsize 14px style a end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell a r to the power of 2 minus 1 end exponent end cell row 12 equals cell a r end cell row 12 equals cell a open parentheses 3 close parentheses end cell row a equals cell 12 over 3 end cell row a equals 4 end table end style 

Dengan menggunakan rumus menentukan jumlah suku ke undefined deret geometri, maka diperoleh jumlah 7 suku deret tersebut begin mathsize 14px style open parentheses n equals 7 close parentheses end style dengan perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 4 open parentheses 3 to the power of 7 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 open parentheses 2.187 minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 open parentheses 2.186 close parentheses end cell row blank equals cell 4.372 end cell end table end style 

Dengan demikian jumlah 7 suku deret tersebut adalah begin mathsize 14px style 4.372 end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 48. Jumlah 10 suku pertama barisan tersebut yang mungkin adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui suku ke-4 dan suku ke-6 berturut-turut adalah 12 dan 48, maka kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals 12 row cell a r to the power of 4 minus 1 end exponent end cell equals 12 row cell a r cubed end cell equals 12 row blank blank blank row cell U subscript 6 end cell equals 48 row cell a r to the power of 6 minus 1 end exponent end cell equals 48 row cell a r to the power of 5 end cell equals 48 end table end style 

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 6 over U subscript 4 end cell equals cell 48 over 12 end cell row cell fraction numerator a r to the power of 5 over denominator a r cubed end fraction end cell equals 4 row cell r squared end cell equals 4 end table end style 

Kita ketahui bahwa begin mathsize 14px style 2 squared equals 4 space dan space left parenthesis negative 2 right parenthesis squared equals 4 end style. Maka, dari bentuk begin mathsize 14px style r squared equals 4 end style di atas, kita dapatkan begin mathsize 14px style r equals 2 space atau space r equals negative 2 end style.

Jika begin mathsize 14px style r equals 2 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals 12 row cell a r cubed end cell equals 12 row cell a times 2 cubed end cell equals 12 row cell a times 8 end cell equals 12 row a equals cell 12 over 8 end cell row a equals cell 3 over 2 end cell end table end style 

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator begin display style 3 over 2 end style left parenthesis 2 to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 3 over 2 left parenthesis 1.024 minus 1 right parenthesis end style over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 left parenthesis 1.023 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 3.069 over denominator 2 end fraction end cell end table end style 

Jika begin mathsize 14px style r equals negative 2 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals 12 row cell a r cubed end cell equals 12 row cell a times left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed end cell equals 12 row cell a times left parenthesis negative 8 right parenthesis end cell equals 12 row a equals cell fraction numerator 12 over denominator negative 8 end fraction end cell row a equals cell negative 3 over 2 end cell end table end style 

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator negative begin display style 3 over 2 end style left parenthesis 1 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis to the power of 10 right parenthesis over denominator 1 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 3 over 2 end style left parenthesis 1 minus 1.024 right parenthesis over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half left parenthesis negative 1.023 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 1.023 over denominator 2 end fraction end cell end table end style 

Berdasarkan pilihan jawaban yang tersedia, maka jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved