Pertanyaan

Pada sebuah bidang datar, dua garis paling banyak mempunyai satu titik perpotongan. Tiga garis paling banyak mempunya tiga titik potong. Titik perpotongan paling banyak yang dibentuk oleh lima garis adalah ....

Pada sebuah bidang datar, dua garis paling banyak mempunyai satu titik perpotongan. Tiga garis paling banyak mempunya tiga titik potong. Titik perpotongan paling banyak yang dibentuk oleh lima garis adalah .... $\;$

Y. Fathoni

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik perpotongan paling banyak yang dibentuk oleh lima garis adalah 10.

titik perpotongan paling banyak yang dibentuk oleh lima garis adalah 10. space

Pembahasan

Permasalah di atas dapat dikategorikan sebagai permasalahan kombinasi karena mencari banyak titik potong darigaris-garis tanpa memperhatikan urutan dari garis yang dipertemukan. Jadi, jika garis 1 dan garis 2 dipertemukanmaka titik potong yang diperoleh sama dengan titik potong yang diperoleh jika garis 2 dan garis 1 dipertemukan. Rumus mencari banyak kombinasi objek dari objek dapat dituliskan sebagai berikut dengan adalah banyak objek keseluruhan dan adalah banyak objek yang diamati. Oleh karena, dari soal, ditanyakan titik potong paling banyak yang dibentuk oleh lima garis, maka banyak keseluruhan objek adalah . Lalu, karenatitik potong merupakan hasil pertemuan dua garis, maka banyak objek yang diamati adalah . Dengan menyubtitusi nilai dan ke rumus mencari banyak kombinasi di atas, diperoleh Dengan demikian, titik perpotongan paling banyak yang dibentuk oleh lima garis adalah 10.

Permasalah di atas dapat dikategorikan sebagai permasalahan kombinasi karena mencari banyak titik potong dari garis-garis tanpa memperhatikan urutan dari garis yang dipertemukan. Jadi, jika garis 1 dan garis 2 dipertemukan maka titik potong yang diperoleh sama dengan titik potong yang diperoleh jika garis 2 dan garis 1 dipertemukan.

Rumus mencari banyak kombinasi objek dari objek dapat dituliskan sebagai berikut

$C open parentheses n comma r close parentheses equals fraction numerator n factorial over denominator r factorial open parentheses n minus r close parentheses factorial end fraction$

dengan adalah banyak objek keseluruhan dan adalah banyak objek yang diamati.

Oleh karena, dari soal, ditanyakan titik potong paling banyak yang dibentuk oleh lima garis, maka banyak keseluruhan objek adalah n equals 5 . Lalu, karena titik potong merupakan hasil pertemuan dua garis, maka banyak objek yang diamati adalah r equals 2 .

Dengan menyubtitusi nilai n equals 5 dan r equals 2 ke rumus mencari banyak kombinasi di atas, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C open parentheses 5 comma 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator 2 factorial open parentheses 5 minus 2 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator 2 factorial open parentheses 3 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 4 cross times up diagonal strike 3 factorial end strike over denominator 2 factorial up diagonal strike 3 factorial end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 4 over denominator 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell 20 over 2 end cell row blank equals 10 end table$

Dengan demikian, titik perpotongan paling banyak yang dibentuk oleh lima garis adalah 10. space

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah uang logam diundi 8 kali. Peluang diperoleh sisi angka (A) sebanyak 4 sampai 6 kali adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Dari 10 pemain bola basket akan dipilih satu teambola basket yang terdiri dari 5 pemain. Tentukan banyaknya cara untuk memilih teambola basket tersebut.

211

4.7

Jawaban terverifikasi

Di dalam suatu kotak terdapat dua bola merah dan tiga bola putih. Dari dalam kotak tersebut diambil dua bola sekaligus. Berapa cara bola tersebut dapat diambil dengan: a. warna yang sama?

5.0

Jawaban terverifikasi

Di dalam suatu kelas terdapat 36 siswa. Jika semua siswa saling berjabat tangan, maka banyak jabat tangan yang terjadi adalah ....

100

5.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu pertemuan rapat, terdapat 30 orang peserta yang tidak saling kenal. Agar mereka saling kenal, maka mereka saling berjabat tangan. Hitunglah berapa jabat tangan yang terjadi.

5.0

Jawaban terverifikasi