Pada polinomial p(x) diketahui p(−2)=8 dan p(3)=3. Sisa pembagian p(x) oleh x2−x−6 adalah ....

Pertanyaan

Pada polinomial $\style{font-size:14px}{p\left(x\right)}$ diketahui $\style{font-size:14px}p\style{font-size:14px}{(-2)}\style{font-size:14px}=\style{font-size:14px}8$ dan $\style{font-size:14px}p\style{font-size:14px}{(3)}\style{font-size:14px}=\style{font-size:14px}3$ . Sisa pembagian $\style{font-size:14px}p\style{font-size:14px}{(x)}$ oleh $\style{font-size:14px}{x^2-x-6}$ adalah ....

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali tentang teorema sisa. Jika $F\left(x\right)$ : fungsi polinomial, $p\left(x\right)$ : pembagi , $h\left(x\right)$ : hasil bagi dan $s\left(x\right)$ : sisa pembagian maka

$F\left(x\right)=p\left(x\right)\cdot h\left(x\right)+s\left(x\right)$

Pada soal di atas, polinomial $\style{font-size:14px}{p\left(x\right)}$ diketahui $\style{font-size:14px}p\style{font-size:14px}{(-2)}\style{font-size:14px}=\style{font-size:14px}8$ dan $\style{font-size:14px}p\style{font-size:14px}{(3)}\style{font-size:14px}=\style{font-size:14px}3$ , maka

$\begin{array}{rcl}p\left(-2\right)&=&\left(x+2\right)\cdot h\left(x\right)+8\\p\left(3\right)&=&\left(x-3\right)\cdot h\left(x\right)+3\end{array}$

Perhatikan, misalkan $s\left(x\right)=ax+b$ maka

$\begin{array}{rcl}p\left(x\right)&=&\left(x^2-x-6\right)\cdot h\left(x\right)+s\left(x\right)\\p\left(x\right)&=&\left(x-3\right)\left(x+2\right)\cdot h\left(x\right)+ax+b\\p\left(-2\right)&=&-2a+b\\8&=&-2a+b\\p\left(3\right)&=&3a+b\\3&=&3a+b\end{array}$

Jika digunakan eliminasi maka

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell space fraction numerator negative 2 a plus b equals 8 3 a plus b equals 3 over denominator space space space space space minus 5 a equals 5 a equals negative 1 end fraction minus end cell end table$

Selanjutnya, $a=-1$ disubstitusikan pada $3a+b=3$ maka $b=6$ . Dengan demikian, sisa pembagian $\style{font-size:14px}p\style{font-size:14px}{(x)}$ oleh $\style{font-size:14px}{x^2-x-6}$ adalah $-x+6$ .