Roboguru

Suku banyak  dibagi  sisa  dibagi  sisa  Suku banyak  dibagi  sisa  dibagi  sisa  Jika  maka sisa pembagian  oleh  adalah

Pertanyaan

Suku banyak f left parenthesis x right parenthesis dibagi left parenthesis x minus 1 right parenthesis sisa 2 comma dibagi left parenthesis x minus 2 right parenthesis sisa 7. Suku banyak g left parenthesis x right parenthesis dibagi left parenthesis x minus 1 right parenthesis sisa 10 comma dibagi left parenthesis x minus 2 right parenthesis sisa 2. Jika h left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis space times space g left parenthesis x right parenthesis maka sisa pembagian h left parenthesis x right parenthesis oleh x squared minus 3 x plus 2 adalah horizontal ellipsis 

Pembahasan Soal:

Misalkan:
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell H left parenthesis x right parenthesis times P left parenthesis x right parenthesis plus S left parenthesis x right parenthesis space comma space text dengan end text end cell row cell F left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell text fungsi polinomial end text end cell row cell H left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell text hasil pembagian end text end cell row cell P left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell text pembagi end text end cell row cell S left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell p x plus q equals text sisa pembagian end text end cell end table  

Dari soal diketahui:

  • f left parenthesis x right parenthesis dibagi  dibagi left parenthesis x minus 1 right parenthesis sisa 2 comma maka:
    f left parenthesis x right parenthesis equals H left parenthesis x right parenthesis times left parenthesis x minus 1 right parenthesis plus 2 
  • f left parenthesis x right parenthesis dibagi left parenthesis x minus 2 right parenthesis sisa 7 comma maka:
    f left parenthesis x right parenthesis equals H left parenthesis x right parenthesis times left parenthesis x minus 2 right parenthesis plus 7  
  • g left parenthesis x right parenthesis dibagi left parenthesis x minus 1 right parenthesis sisa 10 comma maka:
    g left parenthesis x right parenthesis equals H left parenthesis x right parenthesis times left parenthesis x minus 1 right parenthesis plus 10 
  • g left parenthesis x right parenthesis dibagi left parenthesis x minus 2 right parenthesis sisa 2 comma maka:
    g left parenthesis x right parenthesis equals H left parenthesis x right parenthesis times left parenthesis x minus 2 right parenthesis plus 2 

Sehingga, akan ditentukan persamaan dari fungsi h left parenthesis x right parenthesis untuk menentukan nilai italic p space text dan end text space italic q sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis end cell row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell H left parenthesis x right parenthesis times open parentheses x squared minus 3 x plus 2 close parentheses plus left parenthesis p x plus q right parenthesis end cell row cell f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell H left parenthesis x right parenthesis times left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis plus left parenthesis p x plus q right parenthesis end cell end table  

Dengan fungsi di atas, maka berlaku:

  • untuk x equals 1 comma maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 times 10 end cell equals cell 0 plus p plus q end cell row cell p plus q end cell equals cell 20 space rightwards arrow space text pers. end text space 1 end cell end table2

  • untuk x equals 2 comma maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 times 2 end cell equals cell 0 plus 2 p plus q end cell row cell 2 p plus q end cell equals cell 14 space rightwards arrow space text pers. end text space 2 end cell end table ​​​​​​​

Kemudian, dari persamaan 1p equals 20 minus q disubstitusikan ke persamaan 2, maka akan diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p plus q end cell equals 14 row cell 2 left parenthesis 20 minus q right parenthesis plus q end cell equals 14 row cell 40 minus 2 q plus q end cell equals 14 row cell negative q end cell equals cell 14 minus 40 end cell row q equals 26 end table

Sehingga, p equals 20 minus q equals 20 minus 26 equals negative 6 dan S left parenthesis x right parenthesis equals p x plus q equals negative 6 x plus 26. 

Dengan demikian, sisa pembagian h left parenthesis x right parenthesis oleh x squared minus 3 x plus 2 adalah negative 6 x plus 26. 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 02 Juni 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved