Iklan

Iklan

Pertanyaan

Pada masa pandemi Covid- 19 ini Pemerintah memberikan bantuan tunai untuk masyarakat yang terkena dampak dengan memberikan dana bantuan Usaha Kecil sebesar Rp 2.500.000 , 00 . Pak Anda adalah salah satu penerima dana bantuan menggunakan uang yang diterimanya untuk berjualan minuman segar yaitu jus jeruk dalam kemasan botol ukuran 150 ml dan 250 ml . Untuk yang ukuran perbotol memerlukan biaya produksi Rp 2.500 , 00 dan dijual Rp 4.000 , 00 , sedangkan untuk yang ukuran perbotol memerlukan biaya produksi sebesar dan dijual Rp 6.000 , 00 . Jika wadah untuk penyimpanan jus jeruk tersebut yang akan dijual mampu menyimpan paling banyak 800 botol, maka keuntungan maksimum yang akan diperoleh Pak Anda apabila semua minumannya habis terjual adalah... .

Pada masa pandemi Covid- ini Pemerintah memberikan bantuan tunai untuk masyarakat yang terkena dampak dengan memberikan dana bantuan Usaha Kecil sebesar . Pak Anda adalah salah satu penerima dana bantuan menggunakan uang yang diterimanya untuk berjualan minuman segar yaitu jus jeruk dalam kemasan botol ukuran  dan . Untuk yang ukuran 150 space ml perbotol memerlukan biaya produksi  dan dijual , sedangkan untuk yang ukuran 250 space ml perbotol memerlukan biaya produksi sebesar Rp 4.000 comma 00 dan dijual . Jika wadah untuk penyimpanan jus jeruk tersebut yang akan dijual mampu menyimpan paling banyak  botol, maka keuntungan maksimum yang akan diperoleh Pak Anda apabila semua minumannya habis terjual adalah... .

Iklan

A. Allamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Brawijaya

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Misal: banyaknya botol ukuran banyaknya botol ukuran Permasalahan pada soal di atas dapat dituliskan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Model matematika dari permasalahan tersebut sebagai berikut. Harga produksi: disederhanakan menjadi . Banyak botol: Banyak botol nonnegatif maka . Banyak botol nonnegatif maka . Fungsi tujuan: Selanjutnya, daerah penyelesaian dapat diketahui dengan menggambar himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan pada model matematika di atas. Langkah pertama, gambar garis , , , dan . Garis Titik potong garis terhadap sumbu dan sumbu sebagai berikut. Titik potong garis terhadap sumbu yaitu dan terhadap sumbu yaitu . Garis Titik potong garis terhadap sumbu dan sumbu sebagai berikut. Titik potong garis terhadap sumbu yaitu dan terhadap sumbu yaitu . Garis Garis adalah garis yang berhimpitan dengan sumbu . Garis Garis adalah garis yang berhimpitan dengan sumbu . Selanjutnya, uji daerah penyelesaian pada setiap pertidaksamaan. Pertidaksamaan . Pilih titik uji yang berada di bawah garis . Daerah yang memuat titik memenuhi pertidaksamaan sehingga daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada dibawah garis . Pertidaksamaan Pilih titik uji yang berada di bawah garis . Daerah yang memuat titik memenuhi pertidaksamaan maka daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada dibawah garis . Pertidaksamaan Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan yaitu daerah di sebelah kanan garis . Pertidaksamaan Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan yaitu daerah di sebelah atas garis . Gambar daerah penyelesaian tersebut sebagai berikut. Kemudian, nilai maksimum dapat diperoleh dengan menguji titik-titik pojok pada daerah penyelesaian. Pada daerah penyelesaian di atas, titik-titik pojoknya yaitu , , titik C yang merupakan perpotongan antara garis dan , dan . Koordinat titik C sebagai berikut. Kemudian, substitusikan koordinat titik pojok pada fungsi tujuan. Titik A Titik B Titik C Titik D Nilai fungsi tujuan maksimum pada titik makakeuntungan maksimum akan dicapai Pak Anda dengan menjual botol jus jeruk ukuran . Jadi,keuntungan maksimum yang akan diperoleh Pak Anda apabila semua minumannya habis terjual yaitu .

Misal: x equalsbanyaknya botol ukuran 150 space ml

             y equalsbanyaknya botol ukuran 250 space ml

Permasalahan pada soal di atas dapat dituliskan dalam bentuk tabel sebagai berikut.

Model matematika dari permasalahan tersebut sebagai berikut.

  1. Harga produksi: 2.500 x plus 4.000 y less or equal than 2.500.000 disederhanakan menjadi 5 x plus 8 y less or equal than 5.000.
  2. Banyak botol: x plus y less or equal than 800
  3. Banyak botol 150 space ml nonnegatif maka x greater or equal than 0.
  4. Banyak botol 250 space ml nonnegatif maka y greater or equal than 0.
  5. Fungsi tujuan: f open parentheses x comma y close parentheses equals 4.000 x plus 6.000 y

Selanjutnya, daerah penyelesaian dapat diketahui dengan menggambar himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan pada model matematika di atas. Langkah pertama, gambar garis 5 x plus 8 y equals 5.000x plus y equals 8.000x equals 0, dan y equals 0.

Garis 5 x plus 8 y equals 5.000

Titik potong garis 5 x plus 8 y equals 5.000 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Titik potong garis 5 x plus 8 y equals 5.000 terhadap sumbu x yaitu open parentheses 625 comma 0 close parentheses dan terhadap sumbu y yaitu open parentheses 0 comma 1000 close parentheses.

Garis x plus y equals 8.000

Titik potong garis x plus y equals 8.000 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Titik potong garis x plus y equals 8.000 terhadap sumbu x yaitu open parentheses 800 comma 0 close parentheses dan terhadap sumbu y yaitu open parentheses 0 comma 800 close parentheses.

Garis x equals 0 

Garis x equals 0 adalah garis yang berhimpitan dengan sumbu y.

Garis y equals 0

Garis y equals 0 adalah garis yang berhimpitan dengan sumbu x.

Selanjutnya, uji daerah penyelesaian pada setiap pertidaksamaan. 

Pertidaksamaan 5 x plus 8 y less or equal than 5.000.

Pilih titik uji open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang berada di bawah garis 5 x plus 8 y equals 5.000.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 open parentheses 0 close parentheses plus 8 open parentheses 0 close parentheses end cell less or equal than cell 5.000 end cell row 0 less or equal than cell 5.000 space open parentheses benar close parentheses end cell end table

Daerah yang memuat titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses memenuhi pertidaksamaan 5 x plus 8 y less or equal than 5.000 sehingga daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada dibawah garis 5 x plus 8 y equals 5.000.

Pertidaksamaan x plus y less or equal than 800

Pilih titik uji open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang berada di bawah garis x plus y equals 8.000.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 plus 0 end cell less or equal than 800 row 0 less or equal than cell 800 space open parentheses benar close parentheses end cell end table

Daerah yang memuat titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses memenuhi pertidaksamaan x plus y less or equal than 800 maka daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada dibawah garis x plus y equals 8.000.

Pertidaksamaan x greater or equal than 0

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x greater or equal than 0 yaitu daerah di sebelah kanan garis x equals 0.

Pertidaksamaan y greater or equal than 0

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y greater or equal than 0 yaitu daerah di sebelah atas garis y equals 0.

Gambar daerah penyelesaian tersebut sebagai berikut.

Kemudian, nilai maksimum dapat diperoleh dengan menguji titik-titik pojok pada daerah penyelesaian. Pada daerah penyelesaian di atas, titik-titik pojoknya yaitu straight A open parentheses 0 comma 0 close parenthesesstraight B open parentheses 625 comma 0 close parentheses, titik C yang merupakan perpotongan antara garis 5 x plus 8 y equals 5.000 dan x plus y equals 8.000, dan straight D open parentheses 0 comma 800 close parentheses. Koordinat titik C sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 800 row y equals cell 800 minus x end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 8 y end cell equals cell 5.000 end cell row cell 5 x plus 8 open parentheses 800 minus x close parentheses end cell equals cell 5.000 end cell row cell 5 x plus 6.400 minus 8 x end cell equals cell 5.000 end cell row cell negative 3 x end cell equals cell 5.000 minus 6.400 end cell row cell negative 3 x end cell equals cell negative 1.400 end cell row x equals cell fraction numerator negative 1.400 over denominator negative 3 end fraction end cell row blank equals cell 466 comma 66 space almost equal to 466 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 800 minus x end cell row blank equals cell 800 minus 466 end cell row blank equals 334 end table

Kemudian, substitusikan koordinat titik pojok pada fungsi tujuan.

Titik A

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 comma 0 close parentheses end cell equals cell 4.000 open parentheses 0 close parentheses plus 6.000 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals 0 end table

Titik B

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 625 comma 0 close parentheses end cell equals cell 4.000 open parentheses 625 close parentheses plus 6.000 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell 2.500.000 plus 0 end cell row blank equals cell 2.500.000 end cell end table

Titik C

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 466 comma 334 close parentheses end cell equals cell 4.000 open parentheses 466 close parentheses plus 6.000 open parentheses 334 close parentheses end cell row blank equals cell 1.864.000 plus 2.004.000 end cell row blank equals cell 3.868.000 end cell end table

Titik D

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 comma 800 close parentheses end cell equals cell 4.000 open parentheses 0 close parentheses plus 6.000 open parentheses 800 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 4.800.000 end cell row blank equals cell 4.800.000 end cell end table

Nilai fungsi tujuan maksimum pada titik straight D open parentheses 0 comma 800 close parenthesesmaka keuntungan maksimum akan dicapai Pak Anda dengan menjual 800 botol jus jeruk ukuran 250 space ml.

Jadi, keuntungan maksimum yang akan diperoleh Pak Anda apabila semua minumannya habis terjual yaitu Rp 4.800.000 comma 00.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Seorang pengusaha material hendak mengangkut 110 ton barang dari gudang A ke gudang B. Untuk keperluan itu sekurang-kurangnya diperlukan 50 kendaraan truk yang terdiri dari jenis I dengan kapasitas 3 ...

18

3.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia