Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, titik Q berada pada EH sedemikian sehingga EQ : EH = 1 : 3. Jarak titik Q ke bidang AFH adalah ... cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut Buatlah bidang yang sejajar dengan AFH dan melalui titik Q, sehingga didapatkan bidang sebagai berikut Titik R terletak pada EF sehingga ER : EF = 1 : 3 dan titik S terletak pada EA sehingga ES : EA = 1 : 3. Perhatikan bahwa QR sejajar HF, QS sejajar HA, dan SR sejajar AF. Sehingga bidang SRQ sejajar dengan bidang AFH. Sehingga jarak dari titik Q ke bidang AFH sama saja dengan jarak dari bidang SRQ ke bidang AFH yang dapat diwakili oleh jarak dari titik S ke bidang AFH sebagai berikut. Perhatikan bidang ACGE. Perhatikan bahwa EG tegak lurus HF karena kedua diagonal sisi pada suatu sisi kubus berpotongan tegak lurus. Kemudian, AE tegak lurus dengan EFGH. Sehingga AE tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang EFGH, salah satunya HF. Sehingga AE tegak lurus dengan HF. Karena EG tegak lurus dengan HF dan AE tegak lurus dengan HF, maka ACGE tegak lurus dengan HF. Sehingga ACGE tegak lurus dengan bidang yang melalui atau sejajar dengan HF, salah satunya adalah AFH. Maka ACGE dan AFH saling tegak lurus dan berpotongan pada garis AT. Karena S terletak pada bidang ACGE, maka jarak dari S ke AFH sama saja dengan jarak dari S ke AT. Sehingga perhatikan segitiga AET. Titik P dan Q adalah titik pada garis AT sehingga EP dan SQ tegak lurus dengan AT. Maka jarak dari S ke garis AT sama saja dengan panjang ruas garis SQ. Cari panjang sisi dari segitiga AET terlebih dahulu. Didapat AE = 6 cm, ET = ,dan AT = . Sehingga dengan perbandingan luas segitiga AET, didapat bahwa . Perhatikan bahwa ES : EA = 1 : 3. Sehingga ES = 2 cm dan AS = 4 cm. Menggunakan kesebangunan pada segitiga AET, didapat bahwa