Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Jika titik M berada di tengah rusuk AD, maka jarak titik C ke bidang BMG adalah … cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini. Buat garis yang tegak lurus BM dan melalui C, sebagai berikut Perhatikan bahwa CT tegak lurus dengan BM. Selanjutnya, GC tegak lurus dengan bidang ABCD. Sehingga GC tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ABCD, salah satunya adalah BM. Karena CT tegak lurus BM dan GC tegak lurus BM, maka CGT tegak lurus BM. Sehingga CGT tegak lurus dengan seluruh bidang yang memuat atau sejajar dengan BM, salah satunya adalah BMG. Maka CGT dan BMG saling tegak lurus dan berpotongan di garis GT. Karena C terletak di bidang CGT, maka jarak dari C ke BMG sama saja dengan jarak dari C ke GT. Sebelumnya, perhatikan segitiga BMC. Misalkan Q di pertengahan BC. Sehingga MQ = AB = 10 cm. Selanjutnya, akan didapat , , dan . Karena BM = CM, maka MQ juga akan menjadi garis tinggi. Sehingga, dengan perbandingan luas segitiga, maka . Selanjutnya perhatikan segitiga CGT. Misalkan R adalah titik pada GT sehingga CR tegak lurus GT. Maka jarak dari C ke garis GT sama saja dengan panjang ruas garis CR. Perhatikan bahwa dan . Dengan Pythagoras, maka didapat Sehingga dengan perbandingan luas segitiga CGT, didapat bahwa .