Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik Q terletak di tengah rusuk AD dengan AQ : AD = 1 : 2. Jarak dari titik F ke bidang GHQ adalah … cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini. Untuk mempermudah menemukan jarak titik F ke bidang GHQ maka perluas bidang GHQ. Salah satu cara yang dapat digunakan adalah dengan membuat garis sejajar HQ dan melalui G serta buat garis sejajar HG dan melalui Q. Sehingga akan didapatkan gambar seperti berikut Titik Q’ adalah hasil proyeksi titik Q ke bidang BCGF. Perhatikan bahwa jarak dari titik F ke bidang GHQ sama saja dengan ajrak dari titik F ke bidang GHQQ’. Selanjutnya misalkan titik T adalah proyeksi F pada garis GQ’. Jelas bahwa FT tegak lurus GQ’. Perhatikan bahwa HG tegak lurus dengan bidang BCGF. Sehingga HG tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang BCGF, salah satunya adalah FT. Maka HG tegak lurus FT. Karena GQ’ tegak lurus FT dan HG tegak lurus FT, maka GHQQ’ tegak lurus FT. Maka proyeksi F pada bidang GHQQ’ adalah pada titik T. Maka jarak dari F ke GHQQ’ sama dengan panjang ruas garis FT. Jika kita perpanjang garis FB dan garis GQ’ hingga berpotongan di suatu titik seperti gambar di bawah ini. Titik X adalah perpotongan garis FB dan GQ’. Karena AQ : AD = 1 : 2 maka Q adalah titik tengah rusuk AD. Begitu pula Q’ adalah titik tengah rusuk BC, sehingga BC = 4 cm. Dengan kesebangunan pada segitiga GFX, didapat bahwa Sehingga FX : BX = 2 : 1. Maka FB : BX = 1 : 1, atau FB = BX. Maka BX = 8 cm. Sehingga perhatikan segitiga GFX. Perhatikan bahwa FX = 16 cm, FG = 8 cm, dan GX = cm.Sehingga, dengan perbandingan luas pada segitiga GFX, didapat bahwa .