Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm . Jarak antara titik H ke bidang DEG adalah … cm .

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini! Perhatikan bidang BDHF sebagai berikut. Perhatikan bahwa HF tegak lurus EG karena keduanya adalah diagonal sisi pada suatu sisi kubus. Akibatnya, HF dan EG tegak lurus. Selanjutnya, BF tegak lurus EFGH. Akibatnya,BF tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang EFGH, salah satunya adalah EG. Berarti,BF tegak lurus dengan EG. Karena HF tegak lurus dengan EG dan BF tegak lurus dengan EG, maka BDHF tegak lurus dengan EG. Dengan kata lain, BDHF tegak lurus dengan seluruh bidang yang memuat maupun sejajar dengan EG, salah satunya DEG. Akibatnya, BDHF tegak lurus dengan DEG dan berpotongan pada garis DT. Karena H terletak di bidang BDHF, maka jarak dari H ke bidang DEG sama saja dengan jarak dari H ke garis DT . Perhatikan segitiga HDT berikut ini! Misaltitik S pada DT sehingga HS tegak lurus DT. Didapat jarak dari H ke DT sama saja dengan panjang ruas garis HS. Akan dicari panjang sisi dari masing-masing sisi segitiga HDT. Perhatikan bahwa dengan panjang rusuk kubus , maka didapat . Kemudian, karenapanjang rusuk kubus , didapat panjang HT sebagai berikut. Lalu, dengan menggunakan Teorema Pythagoras, didapat panjang DT sebagai berikut. Karena panjang DT tidak negatif maka . Dengan menggunakan perbandingan luas segitiga HDT, didapat bahwa Jadi, jawaban yang tepat adalah A.