Iklan

Pertanyaan

Diketahui sebuah limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang rusuk tegaknya 8 cm dan panjang rusuk alasnya 6 cm. Jarak titik T ke bidang ABC adalah … cm.

Diketahui sebuah limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang rusuk tegaknya 8 cm dan panjang rusuk alasnya 6 cm. Jarak titik T ke bidang ABC adalah … cm.

  1. 2 square root of 13  

  2. 2 square root of 11  

  3. 2 square root of 7  

  4. undefined  

  5. undefined  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

06

:

01

:

06

Iklan

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini Misalkan bahwa AR, BP, dan CQ adalah garis berat segitiga ABC. Sehingga O adalah titik berat segitiga ABC. Selanjutnya cari proyeksi titik T ke bidang ABC. Karena T.ABC adalah bidang empat beraturan, maka proyeksi T ke bidang ABC akan terletak pada titik beratnya, yaitu titik O. Sehingga proyeksi titik T ke bidang ABC adalah titik O. Maka, jarak dari T ke bidang ABC sama dengan panjang ruas garis TO. Perhatikan bahwa AO : OR = 2 : 1. Karena bidang empat beraturan di atas memiliki panjang rusuk yang seluruhnya sama, maka segitiga ABC adalah segitiga sama sisi. Sehingga AR selain menjadi garis berat, juga menjadi garis tinggi. Maka segitiga ABR siku-siku di R. Karena AB = 6 cm dan BR = 3 cm, maka menggunakan Pythagoras didapat . Karena AO : OR = 2 : 1, maka didapat dan . Karena O adalah proyeksi T pada bidang ABC, maka TO tegak lurus dengan ABC. Sehingga TO tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ABC, salah satunya AO. Jika diperhatikan segitiga ATO, dan . Maka .

Perhatikan gambar di bawah ini

Misalkan bahwa AR, BP, dan CQ adalah garis berat segitiga ABC. Sehingga O adalah titik berat segitiga ABC.

Selanjutnya cari proyeksi titik T ke bidang ABC.

Karena T.ABC adalah bidang empat beraturan, maka proyeksi T ke bidang ABC akan terletak pada titik beratnya, yaitu titik O.

Sehingga proyeksi titik T ke bidang ABC adalah titik O. Maka, jarak dari T ke bidang ABC sama dengan panjang ruas garis TO.

Perhatikan bahwa AO : OR = 2 : 1.

Karena bidang empat beraturan di atas memiliki panjang rusuk yang seluruhnya sama, maka segitiga ABC adalah segitiga sama sisi. Sehingga AR selain menjadi garis berat, juga menjadi garis tinggi. Maka segitiga ABR siku-siku di R.

Karena AB = 6 cm dan BR = 3 cm, maka menggunakan Pythagoras didapat begin mathsize 14px style AR equals 3 square root of 3 space cm end style.  

Karena AO : OR = 2 : 1, maka didapat begin mathsize 14px style AO equals 2 square root of 3 space cm end style dan begin mathsize 14px style OR equals square root of 3 space cm end style.   

Karena O adalah proyeksi T pada bidang ABC, maka TO tegak lurus dengan ABC.

Sehingga TO tegak lurus dengan seluruh garis pada bidang ABC, salah satunya AO.

Jika diperhatikan segitiga ATO, undefined dan begin mathsize 14px style AT equals 8 equals 2 times 4 equals 2 square root of 16 space cm end style.    

Maka begin mathsize 14px style TO equals 2 square root of 16 minus 3 end root equals 2 square root of 13 space cm end style.     

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

14

Rahma Dendra

Pembahasan tidak menjawab soal

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!