Diketahui sebuah limas dengan alas persegi memiliki panjang rusuk tegak 3 5 ​ cm dan rusuk alas 6 cm. Titik P berada di pertengahan TB. Jarak titik P ke bidang TAD adalah … cm.

Pembahasan

Titik P berada di pertengahan TB, maka TP = TB. Perhatikan gambar berikut Perhatikan bahwa titik P dapat digeser sejajar bidang TAD, atau dapat digeser sejajar salah satu garis dari bidang TAD, salah satunya AD. Sehingga buat garis sejajar AD dan melalui P sebagai berikut Perhatikan bahwa titik P dapat digeser di sepanjang garis PQ. Misalkan titik R berada di pertengahan AD dan titik S berada di pertengahan BC sebagai berikut Perhatikan bahwa RS akan sejajar AB, sehingga RS juga akan tegak lurus dengan AD. Selanjutnya, TA = TD, sehingga TR akan menjadi garis tinggi segitiga TAD, atau TR tegak lurus dengan AD. Karena RS tegak lurus dengan AD dan TR tegak lurus dengan AD, maka RST tegak lurus dengan AD. Akibatnya RST tegak lurus dengan bidang yang memuat atau sejajar AD, salah satunya adalah TAD. Maka TRS tegak lurus dengan TAD. Perhatikan gambar berikut Perhatikan bahwa titik P dapat digeser pada garis PQ ke titik perpotongan PR dan TS, yaitu titik O. Karena P dan Q masing-masing berada di pertengahan TB dan TC, maka O akan berada di pertengahan TS. Maka jarak P ke bidang TAD sama saja dengan jarak dari O ke bidang TAD. Karena O terletak di bidang RST dan RST tegak lurus dengan TAD yang berpotongan di garis TR, maka jarak dari O ke bidang TAD sama saja dengan jarak dari O ke TR. Perhatikan segitiga RST. Titik M dan N berada pada garis TR sehingga garis SM dan ON tegak lurus dengan TR. Sehingga jarak dari O ke TR sama saja dengan panjang rusuk ON. Cari panjang masing-masing sisi dari segitiga RST. Perhatikan bahwa RS = AB = 6 cm dan didapat pula TR = TS = 6 cm. Sehingga RST adalah segitiga sama sisi. Sehingga SM selain menjadi garis tinggi, juga menjadi garis berat. Maka karena RS = 6 cm dan RM = 3 cm, didapat . Perhatikan segitiga MST. Dengan kesebangunan didapat